Задача, которую видел Вадимий

[arseniiv]

Он мне рассказал задачу с его олимпиады, я её переформулировал для одного человека. Текст:

Один человек целый год гулял вдоль трамвайного полотна (пока его не задавил очередной трамвай). Каждый раз 1 км проходил за 12 минут. И все трамваи, встречавшиеся ему на пути, записывал в книжечку. Слева дебет, справа кредит. Или наоборот, я не знаю, как там у бухгалтеров, и он тоже не знал. И насчитал к концу ходьбы 225 обгоняющих трамваев и 600 встречных. Какова скорость трамвая?

Решается весело и приятно.

Прошу всех решать, кто как хочет, если хочет! Интересно, сколько можно разных решений придумать и насколько простых.

[basta]

скорость человека 25/18 метров в секунду.

[Karakurt]

Какова скорость трамвая?

[basta]

не спешите. и все величины в СИ.

[arseniiv]

Да не обязательно в м/с переводить. Тут удобно, кстати, в км/ч выражать. А единицы измерения при правильных формулах и несмешивании разных можно и выкинуть любые, а не только СИ.

[engelseziekte]

Вариант ответа:

11 км/ч?

[arseniiv]

Правильно!

Но меня интересуют решения.

[engelseziekte]

Правильно!

Но меня интересуют решения.

Решение:

1. Скорость человека — 5 км/час.
2. Встречные трамваи встречаются в 2,(6) раз чаще обгоняющих. Следовательно, их скорость относительно человека (очень глупо, наверное, не знаю, как бы лучше сказать) различается в 2,(6) раз.
3. Скорость трамвая — Х. Скорость обгоняющего трамвая относительно человека (???) — Х_о, встречного — Х_в. Х_о = Х – 5 ;  Х_в = Х + 5.
4. Х+5 = (8/3)*(Х–5).
5. Х = 11.

[arseniiv]

2. Встречные трамваи встречаются в 2,(6) раз чаще обгоняющих. Следовательно, их скорость относительно человека (очень глупо, наверное, не знаю, как бы лучше сказать) различается в 2,(6) раз.

Вот это у меня долговато расписывалось.

А относительные скорости дело нормальное! Если представить, что человек только ногами перебирает стоя, они так и будут ехать.

[злой]

Вот вариант, другие не читал еще пока.

Если трамваи ездиют по кругу и нигде не копятся, то соотношение встречных и попутных трамваев в любой момент усредненно равно 2,666......7 и справедливой становится пропорция x-5 (относительная скорость попутных трамваев) / x+5 (отн. скорость встречных) = 1/2,6. Тасуя числители со знаменателями, находим x, который у нас равен ~11,46 км/ч.

Но это если только трамваи генерируются равномерно.

[arseniiv]

~11,46 км/ч

Целое число км/ч получается.

Но это если только трамваи генерируются равномерно.

Притом как едущие в одну сторону, так и едущие в другую. В принципе, они же не обязаны быть связанными.

[orang_baik]

Он мне рассказал задачу с его олимпиады, я её переформулировал для одного человека.

Очень смущает слово переформулировал. Можно увидеть первоначальный вариант?

[Borovik]

В приведенных решениях есть проблема: они неявно основываются на допущении, что вероятность встретить трамвай/быть обогнанным трамваем за единицу времени прямо пропорциональна относительной скорости трамвая относительно идущего. Что вообще-то доказать надо

[Вадимий]

Очень смущает слово переформулировал. Можно увидеть первоначальный вариант?

Могу попробовать процитировать точно по памяти (Арсений первонач. варианта не видел) только надо вспомнить, а условий Арсениив не переврал

[Borovik]

А относительные скорости дело нормальное! Если представить, что человек только ногами перебирает стоя, они так и будут ехать.

Да, я тоже принял систему координат с точкой отсчёта, связанной с идущим чуваком
И еще там были окресности

[arseniiv]

Да, я тоже принял систему координат с точкой отсчёта, связанной с идущим чуваком
И еще там были окресности

В моём первом решении автобусы представляли собой волну. (Две волны в разные стороны, если точнее.) Потом я, правда, упростил, потому что волновость как-то сильно не использовалась (кроме частоты).

[orang_baik]

Я спросил про первоначальный вариант, чтобы знать наверняка, все ли слова имеют отношение к условию задачи. "Целый год ходил", "каждый раз проходил 1 км за 12 минут" - это надо понимать так, что 365 дней подряд он проходил по одному километру с постоянной скоростью? "Пока его не сбил.." - это значит, что его сбил либо 601 встречный, либо 226 обгоняющий? Приблизительного условия олимпиадной задачи недостаточно.

[Borovik]

Естественно, он не круглый год ходил - ему же нужно было пожрать-поспать 
Я обозначал чистое время хождения через отдельную переменную, потом она сокращалась

[orang_baik]

Естественно, он не круглый год ходил - ему же нужно было пожрать-поспать 
Я обозначал чистое время хождения через отдельную переменную, потом она сокращалась

Это понятно, но если слова "год" и "1км" не просто так, значит он прошёл 365км за 73 часа.

[Вадимий]

Я спросил про первоначальный вариант, чтобы знать наверняка, все ли слова имеют отношение к условию задачи. "Целый год ходил", "каждый раз проходил 1 км за 12 минут" - это надо понимать так, что 365 дней подряд он проходил по одному километру с постоянной скоростью? "Пока его не сбил.." - это значит, что его сбил либо 601 встречный, либо 226 обгоняющий? Приблизительного условия олимпиадной задачи недостаточно.

Про «сбил» Арсений сочинил.
Условие с годом было, там было сказано обтекаемо: «в течение года каждый день подсчитывал...»

[Вадимий]

На участке трамвайного пути длиной в 1 км пешеход, проходящий этот участок в течение 12 минут, ежедневно подсчитывал число трамваев,его обгоняющих и встречных. В течение года первых оказалось 225, а вторых - 600. Определить скорость трамвая.

[orang_baik]

Вы же понимаете, что это значительно отличается от первого поста.

[Тайльнемер]

Вы же понимаете, что это значительно отличается от первого поста.

чем?

[Искандер]

я её переформулировал для одного человека.

М?

[orang_baik]

Вы же понимаете, что это значительно отличается от первого поста.

чем?

Тем, что не надо догадываться о продолжительности и протяжённости прогулок, что человека никто не сбивал, значит 826-го трамвая не было.