Кстати, легко. Очки для близоруких, как тут уже отметили, выпукло-вогнутые, и держа их выпуклой стороной вниз и налив воду в вогнутую поверхность сверху, мы получим собирающую линзу. Так что ситуация в фильме реальна, если они, конечно, догадались налить воды.
Уравнение линзы
Фокусное расстояние линзы в воздухе можно рассчитать, используя уравнение линзы:
P=1/f = (n−1)(1/R₁−1/R₂+d(n-1)/nR₁R₂),
где:
Р — оптическая сила линзы;
f — фокусное расстояние линзы;
n — показатель преломления материала линзы;
R₁ — радиус кривизны поверхности линзы, которая находится ближе к источнику света;
R₂ — радиус кривизны поверхности линзы, которая находится дальше от источника света;
d — толщина линзы (расстояние по оси линзы между вершинами двух поверхностей).
Правило знаков для радиусов линзы R₁ и R₂
Знаки радиусов кривизны линзы показывают, являются ли поверхность выпуклой или вогнутой. В этой статье будем считать, что если радиус R₁ положителен, первая поверхность выпуклая, а если отрицателен — вогнутая. Для задней поверхности линзы — наоборот: если радиус R₂ положителен, то поверхность вогнутая, а если отрицателен, то выпуклая. Если один из радиусов равен бесконечности, то соответствующая поверхность является плоской. Правило знаков определяет, что знак радиуса зависит только от формы поверхностей линзы. Направление луча света, проходящего через линзу, не влияет на знак радиуса. http://www.nazdor.ru/topics/improvement/devices/current/467927/
Да легко. Положим, показатель преломления стекла
n₁=1,5, воды
n₂=4/3.
Выпукло-вогнутая линза, в которую налили воды, имеет оптическую силу
F, равную сумме собственной оптической силы
F1 и оптической силы плоско-выпуклой линзы, образованной водой
F₂.
Примем для простоты, что линза очков имеет форму круга радиусом
R = 2,5 см. Степень выпуклости
h выпуклой линзы (высота сферического сегмента) у оказавшегося под рукой коллеги-очкарика составила примерно 2 мм. Отсюда имеем радиус кривизны
R₁ ≈ R²/h = 31,2 см.
Радиус кривизны вогнутой поверхности
R₂ вычисляем по формуле линзы. В самой формуле отбросим член d(n−1)/nR₁R₂, так как его вклад меньше процента. Итого имеем:
F₁ = (n₁−1)(1/R₁ − 1/R₂), и R₂ = (1/R₁ − F₁/(n₁−1)), и подставляя F₁=−5D, получаем R₂=7,58 см. Отсюда оптическая сила водной линзы F₂ = (n₂−1)/R₂ = +4,4D. Да, маловато, ты прав, суммарная оптическая сила F=F₁+F₂=−0,6D и такая линза будет рассеивать.
Но мы не унываем. Раз нам широким жестом разрешили лить керосин, используем его, Если верить
этому сайту, показатель преломления керосина 1,448, и мы имеем F₂=+5,91, и суммарно F=+0,91D.
Осталось определить, хватит ли нам такой оптической силы для того, чтобы что-нибудь поджечь. Будем считать, что мы находимся в идеальных условиях: остров в тропиках, солнце в зените. Фокусное расстояние нашей линзы f = 1/F = 1,095 м. Угловой радиус солнца φ=15,5 минут дуги, или 0,00451 радиана, отсюда радиус светового пятна в фокусе линзы:
r = fφ = 4.94 мм и площадь
S =
π⋅r² = 7,66⋅10⁻⁵ м². Солнечная постоянная
P = 1396 Вт/м², и энергетическая освещённость (зная, что радиус линзы очков R):
W = P⋅
π⋅R²/S = 35800 Вт/м². Если предположить, что тепло рассеивается только излучением и зная постоянную Стефана-Больцмана σ = 5,67⋅10⁻⁸ Вт/м²К⁴, находим температуру в фокусе линзы:
T = ∜(W/σ) = 891К = 618°C. Вполне достаточно для загорания.
Если же нам помешают какие-то неучтённые факторы (передача тепла конвекцией, аберрация линзы и керосина и т.д.), то можно разломать очки пополам и использовать сложенные вместе линзы, что учетверит энергетическую освещённость в фокусе и увеличит температуру в √2≈1,4 раз.
