Author Topic: 256-ичная система и её запись  (Read 13913 times)

0 Members and 2 Guests are viewing this topic.

Varnia

  • Guest
Взять китайские иероглифы.

Online Валентин Н

  • Posts: 43603
  • Gender: Male
Возьмём число 63, записывается по сути 32+16+8+4+2+1


Но ведь можно как в магазине... использовать сдачу! 64-1 (вычитание обозначим зачёркиванием)


И вот ответ, как обозначать отрицательные числа: вычитанием = зачёркиванием.
Сталобыть -63 будет либо -32-16-8-4-2-1, либо -64+1.
или

Просто удивительно почему раньше не пришло, ведь и зачёркивания предусмотрел  :fp: :wall:
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı.
Препинания авторские!

Offline Тайльнемер

  • Posts: 12735
  • Σοι υν βυρρο. Ix bin æn ézl
Тогда уж не так.
Тут напрашивается симметричная троичная система с цифрами «−», «0», «+». Палочка с перекладинкой больше похожа на «+», а без — на «−».

  =  −364
  =  −728
  =  364
  =  728
Что-то не понял.
Об этом лучше в соответствующей теме 256-ичная система и её запись

3⁰
0+ =  −2
00 =  −1
000 =  0
00+ =  1
0+ =  2
0+0 =  3
0++ =  4
+ =  5
+0 =  6
++ =  7
+0 =  8
+00 =  9
+0+ =  10
++ =  11
++0 =  12
+++ =  13

А теперь подставьте это в вашу знаменитую картинку, где цифры собираются в кружок:


Online Валентин Н

  • Posts: 43603
  • Gender: Male
Теперь понял. Это троичная система же.
Получается, что раз уж использованы три символа, то можно перейти на более рациональную для них систему?  Это интересно :-\
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı.
Препинания авторские!

Offline Тайльнемер

  • Posts: 12735
  • Σοι υν βυρρο. Ix bin æn ézl
Тут напрашивается симметричная троичная система
Это троичная система же.
Ну так да.

Offline tetramur

  • Posts: 1215
Десятичная система распространена от того, что у нас 10 пальцев, но ведь на десяти пальцах можно сосчитать аж до 1023.


Значит 10 пальцев могут обеспечить 1024ичную систему счисления. Совершенно ясно, что придумывать 1024 символа, никуда не годится. Очевидно, что символ должен быть комбинируемым, ведь и числа 1-1023 это комбинации пальцев.
Каждому пальцу должен соответствовать свой элемент и из этих элементов должен складываться символ 1024ичного счисления.
Самые простые символы это наклонные чёрточки:


К сожалению, безошибочно восприниматься могут только 8: 2 вертикальных, 2 горизонтальных и 4 наклонных, т.о. система выходит 256ичной.

Именно такая оцифровка палочек выбрана по следующим причинам:
- единица это классическая вертикальная палочка,
- возрастание чисел идёт привычно, по часовой стрелке,
- числа уменьшаются слева направо, именно, как мы и пишем их обычно.

Также, можно воспринимать сложную цифру как байт, записанный без нулей. Число 141 будет выглядеть так:




Почему система 256ичная, а не двоичная, видно на примере дробей:


(Центральная часть нужна для того, чтобы видеть середину, иначе одинокая палочка может не так прочитаться)
Если бы система была двоичной, то было бы 8 1/2, но тут именно 1/256, тк перед единицей на пустых позициях подразумеваются 7 нулей (скрученный байт же) — по сути это отображение 256ичной системы двоичным кодом.

Обратите внимание на простоту записи — любое число 1-255 отображается не более чем четырьмя линиями: например число 106 это всего лишь 2 линии: прямая и ломанная, а 206 — 3: 2 длинных прямых и 1 короткая:



Теперь о не которых мнемонических приёмах.
Сумма перпендикуляров, кроме сложения с единицей, даёт круглое число, более того, их сумма возрастает в 4 раза по часовой стрелке 5, 20, 80 и 10, 40, 160:





ТЕПЕРЬ ПЕРЕЙДЁМ К АРИФМЕТИЧЕСКИМ ДЕЙСТВИЯМ

Сложение


Сначала заполняются пустые позиции


Далее, «наименьшая» палочка уничтожает все заполненные позиции, начиная с себя, пока не упрётся в полость, которую заполнит.

Перенос надо начинать именно с наименьшей, тк она уничтожит больше позиций, куда потом можно будет без проблем перенести всё остальное.



Теперь перейдём к вычитанию:


Оно подобно сложению, но обратно по манипуляциям — сначала выдёргиваются заполненные позиции:


Далее, «наименьшая» палочка заполняет все пустые позиции, начиная с себя, пока не упрётся в заполненную, которую освободит.

Перенос надо начинать именно с наименьшей, тк она заполнит больше позиций, откуда потом можно будет без проблем вынести всё остальное. Обратите внимание, что формулировка такая же как у сложения, но обратная по действиям.



Умножение


Оно осуществляется «попалочно», а результаты складываются


Умножение на единицу даёт тот же результат, на 2 — поворот на 45° (на 1 позицию), на 4 — 90° (2 позиции) итд.


На последнем стоит  остановиться подробнее, умножение на 16 это поворот на 4 позиции, т.е. на 180°.
Поскольку первые две уеҗают на второй круг, они выносятся в следующий разряд:


Теперь всё сложим, порядок сложения значения не имеет, сначала заполним пустые позиции:


Теперь перетащим «наименьшую» палочку на первое пустое место (в следующий разряд)


Всё сходится!
Отлично. Хочу немного доработать систему:
1) Ноль обозначается большой точкой посредине линии записи;
2) Отрицательные числа - как в нашей записи,
3) Дробная запятая сохраняется.

Online Валентин Н

  • Posts: 43603
  • Gender: Male
Отрицательные проше обозначать зачёркиванием.
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı.
Препинания авторские!

Offline tetramur

  • Posts: 1215
Отрицательные проше обозначать зачёркиванием.
Отлично.

Принцип я догадался хоть и без рисунков. Двоичная всеже, только цифры не слева направо а наподобии хангыля. А вот деление столбиком представил... Посколько брать будем? по 146? или 145?...И таблица умножения громоздковата выходит)
Я тоже: попытался разделить 1176 на 21 столбиком в системе и сломал мозг...

Offline qw23

  • Posts: 98

Обидно, но по какому-то недомыслию не отображается ряд картинок в этой ветке форума. Чтение даже первого поста превратилось в ребус!... Занятный, но всё же... :(


Хотелось бы поподробнее узнать о новой системе записи чисел. В частности, удалось ли доработать систему до её практического применения? Насколько она удобна на практике? Насколько я понял, отпадает необходимость учить таблицу умножения.


Плюс хотелось бы узнать, почему именно 256-ричная, а не скажем 360-ричная или 1000-ричная система выбрана. И как можно перестроить эту систему под систему счисления с произвольным основанием?


Может удасться хотя бы исходный пост поправить: без картинок очень трудно понять о чём речь.
Буду рад любой информации, а тем более если уважаемый автор найдёт в себе силы и прояснит в более развёрнутом и актуальном виде свою систему...
Не бойтесь ошибаться!  Все мы учимся.  Причём всю жизнь!
Для меня игра "Два капитана. ЧЕ, КО, ВЕ, ТУ, СА, ГА, ТИ, БО" от 15.09.2020 стала открытием
и интересней, чем кроссворды. Думаю, можно приспособить её и под конлангерство.

Online Валентин Н

  • Posts: 43603
  • Gender: Male
Обидно, но по какому-то недомыслию не отображается ряд картинок в этой ветке форума.
Они все выложены где-то на форуме, видимо, тот раздел, куда идёт ссылка, вам почему-то недоступен (тут есть закрытые разделы)

Плюс хотелось бы узнать, почему именно 256-ричная
Чтобы не запутаться, используется 8 палочек: вверх, вниз, вправо, влево и диагональные.
Да вобщем-то она аналогична двоичной (поскольку является степенью двойки), только форма записи более наглядна, без забора из единиц и нулей.
Палочка – единица, её отсутствие – ноль. Палочки располагаются из общего центра, а не по одной линии, поэтому нет ощущения забора, ноль вообще писать не надо, тк пропущенные позиции видно и так.
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı.
Препинания авторские!



Число 39 будет выглядеть так



Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı.
Препинания авторские!

Online Python

  • Posts: 45886
  • Gender: Male
  • Aluarium agent
В Юникоде есть символы для отображения шрифта Брайля. Причем, их всего 256, и расположены их коды (относительно кода пустого паттерна «⠀») по чисто математическому принципу:
20=⠁
21=⠂
22=⠄
23=⠈
24=⠐
25=⠠
26=⡀
27=⢀
Т.е., по порядку от младшего двоичного разряда к старшему сначала заполняются три левые верхние точки сверху вниз, затем три верхние правые, затем нижняя левая и, наконец, нижняя правая.
Таким образом, например, число 11110 = 20+21+22+23+26+27=⣏

Порядок заполнения брайлевских точек обусловлен исторически (первые шесть точек начали использоваться раньше, две остальные были добавлены позже и незрячим не везде нужны) и несовсем интуитивен, но его несложно изменить простым преобразованием кодов на какой-либо другой. Например, можно заполнять сначала 4 левые точки, затем 4 правые — тогда то же число 111 примет вид ⣧
Пролетареві ніколи вчити європейських мов, бодай би свою знати добре і на ній принести до своєї хати світло знання (Гнат Хоткевич)
ÆC CASALI NAXI PRASQURI: AHOV CÆRU, MERTVÆRI TÆ SLAVUTÆT!
Вони просили його: «Скажи: кетум», а він говорив: «сатем», і не міг вимовити правильно.
Хотелось бы также отметить, что "Питон" - это "мышиный язык" : "пи+тон". © АБР-2

Offline Andrey Lukyanov

  • Posts: 785
  • Gender: Male
Я как-то думал над системой генерации большого количества символов.

Принцип такой: берём квадрат, расчерчиваем его средними линиями на 4 квадрата поменьше, плюс проводим диагонали, плюс проводим дополнительные диагонали в 4 маленьких квадратах.

Получается 20 чёрточек. Их наличие или отсутствие даёт 220 комбинаций, то есть больше миллиона.

Конечно, можно ввести ограничения на комбинации — например, символ должен иметь полную ширину и высоту или должен быть связным (не состоять из нескольких несоединённых частей). Но всё равно комбинаций остаётся очень много, достаточно для любых практических целей.

Offline qw23

  • Posts: 98
Спасибо, Валентин!  ;up:
Уже стало яснее и, действительно, оказалось и интересно, и то, что мне сейчас нужно!  :=


Вот только получаются цифры как ёжик (очень колкие) и разнонаполненно выглядят знакоместа при записи чисел такими цифрами.

______________________________________________________________________________________
Оставшиеся рассуждения касательно вашей системы записи чисел без картинок пока затруднительно...
Возможно, мне удастся разобраться как подписаться на Ваш блог.
Не бойтесь ошибаться!  Все мы учимся.  Причём всю жизнь!
Для меня игра "Два капитана. ЧЕ, КО, ВЕ, ТУ, СА, ГА, ТИ, БО" от 15.09.2020 стала открытием
и интересней, чем кроссворды. Думаю, можно приспособить её и под конлангерство.

В Юникоде есть символы для отображения шрифта Брайля. Причем, их всего 256 <...>

Спасибо, за наводку на Брайля. С удовольствием почитал: 

   http://www.unicode.org/charts/PDF/U2800.pdf 
   https://alphabetonline.ru/braylya.html
   https://www.popmech.ru/design/6793-brayl-chtenie-rukami
   Шрифт_Брайля#Юникод
   Луи Брайль



Я поражён возможностям человека и подвигу незрячих, но боюсь, что для меня такая запись будет плохо различимым пёстрым набором.


Только зачем себя "сужать" рамками 8-ми точечной системы? Почему бы не сделать, например, более просторный квадрат, например, на 12-точек, или даже 16...

Понятное дело - уже шрифт как бы есть... 
Но зачем так ограничить свою фантазию и возможности?!
Ведь если система будет удобна и красиво, то задача создать собственный шрифт (как в том же Эльюнди) или внедрить в Уникод v.14 - это уже дело техники. 

Не бойтесь ошибаться!  Все мы учимся.  Причём всю жизнь!
Для меня игра "Два капитана. ЧЕ, КО, ВЕ, ТУ, СА, ГА, ТИ, БО" от 15.09.2020 стала открытием
и интересней, чем кроссворды. Думаю, можно приспособить её и под конлангерство.

Online Wolliger Mensch

  • Global Moderator
  • *
  • Posts: 57668
  • Gender: Male
  • Haariger Affe
    • Подушка
Только зачем себя "сужать" рамками 8-ми точечной системы? Почему бы не сделать, например, более просторный квадрат, например, на 12-точек, или даже 16...

Ага, квадрат из 256 точек… ;D Если для слепых уж сделали восемь точек, значит, это оптимальный вариант.
«Вот интересно, каких лингвистических жемчуг можно найти в море отодвинутых книг», Ян Гавлиш.
«Впредь прошу помнить, что придумал игру не для любых ассоциаций, а для семантически оправданных. Например, чтó это такое: „рулетке“ — „выпечке“?? Тем более, что сей ляпсус я сам совершил…», Марбол
«Ветхий Завет написан на иврите и частично на армейском», Vesle Anne
«МЛ(ять)КО … ПЛ(ять)NЪ», Тася
«Вот откроет этот спойлер, например, Марго, ничего не подозревая, а потом будут по всему форуму блюющие смайлики…», Авал
«Томан приличный мужчина. Правда по патриархальным меркам слегка голодранец», Vesle Anne

Online Валентин Н

  • Posts: 43603
  • Gender: Male
почему именно 256-ричная, а не скажем 360-ричная или 1000-ричная
Что касается 1000. Например вольфрамальфа, отображает цифры систем, для которых не хватает букв, десятичными числами через разделитель: н-р число 52 в 40ичной ситеме отобразит как 1:12.
При таком методе записи, числа в системах 10n будут выглядеть аналогичными, например в 100ичной и 1000ичной системе, число 1234 будет записано как 12:34 и 1:234.
Вот и 256ичная вышла аналогичной 2ичной.
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı.
Препинания авторские!

Offline qw23

  • Posts: 98
Если для слепых уж сделали восемь точек, значит, это оптимальный вариант.
Именно: для слепых!

А, так возможно, что ещё и в силу закона 7±2 и из экономии пространства и усилий

Не бойтесь ошибаться!  Все мы учимся.  Причём всю жизнь!
Для меня игра "Два капитана. ЧЕ, КО, ВЕ, ТУ, СА, ГА, ТИ, БО" от 15.09.2020 стала открытием
и интересней, чем кроссворды. Думаю, можно приспособить её и под конлангерство.

Online kemerover

  • Posts: 1939
  • Gender: Male
Плюс хотелось бы узнать, почему именно 256-ричная, а не скажем 360-ричная или 1000-ричная система выбрана. И как можно перестроить эту систему под систему счисления с произвольным основанием?
Никак, на самом деле тут двоичная система. 256-ричная система таким способом можно записать, используя 2-ичную система 8 раз; 1000-ричная система это 10-ричная система 3 раза, тут можно провернуть подобный фокус, но он не будет казаться таким же удивительным; 360-ричную систему так не разложить, она не представима в виде n^k.

Хотелось бы поподробнее узнать о новой системе записи чисел. В частности, удалось ли доработать систему до её практического применения? Насколько она удобна на практике? Насколько я понял, отпадает необходимость учить таблицу умножения.
Не сильно отпадает. Если не заучивать никаких соответсвий, то умножать 123*483 будет так же долго как складывать 123 с самим собой 483 раза.

Только зачем себя "сужать" рамками 8-ми точечной системы? Почему бы не сделать, например, более просторный квадрат, например, на 12-точек, или даже 16...
В Юникоде есть 6-клеточный Брайл и 8-клеточный Брайл. Можете составлять из них хоть 12-точечные прямоугольники, хоть 16-точечные.

Online Python

  • Posts: 45886
  • Gender: Male
  • Aluarium agent
1000-ричная система это 10-ричная система 3 раза, тут можно провернуть подобный фокус, но он не будет казаться таким же удивительным; 360-ричную систему так не разложить, она не представима в виде n^k.
Ничто не мешает для представления 1000-ричной системы использовать 1024-чные цифры (при этом не используя цифры больше 999) — 1024 является степенью двойки (210), что позволяет использовать тот же прием, что и с 256.
Аналогично, 360 вполне можно представить неполным набором цифр любой другой большей основы, в т.ч., представимой в виде nk. Если хотим двоичности, ближайшая степень двойки — 512. Либо можно использовать способ майя, которые при записи дат 20-чными цифрами две последние цифры отводили для номера дня в 360-дневном году (таким образом, из них формировался 360-чный разряд вместо 400-чного).
Пролетареві ніколи вчити європейських мов, бодай би свою знати добре і на ній принести до своєї хати світло знання (Гнат Хоткевич)
ÆC CASALI NAXI PRASQURI: AHOV CÆRU, MERTVÆRI TÆ SLAVUTÆT!
Вони просили його: «Скажи: кетум», а він говорив: «сатем», і не міг вимовити правильно.
Хотелось бы также отметить, что "Питон" - это "мышиный язык" : "пи+тон". © АБР-2

Online Валентин Н

  • Posts: 43603
  • Gender: Male
360=12²×2,5=12×30
и что это может нам дать? :umnik:
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı.
Препинания авторские!

Offline qw23

  • Posts: 98
360=12²×2,5=12×30
и что это может нам дать?


Да вот скорее всё же меня 60-ричная интересует: нужна же она была зачем-то вавилонянам!
И уже как следствие 360-ричная: потому что круг - тоже почему-то 360 градусов...  Хотя нет: 360 градусое -  скорее следствие 12-ричной системы...



Плюс хочется испробовать возможности вашей системы с разных сторон.
Например, понять насколько можно масшабировать такой подход для изображения произвольной системы счисления.

Но пока не вижу возможности записать хотя бы 3^8: даже обычную двойку не удасться записать! :(




------------------------------------------

Кстати, наконец, после публикации на форуме 5 постов стали отображаться дотоле невидимые в этой ветке форума картинки!!! Сижу и потихоньку изучаю...

Не видны у меня остались только картинки вот этого поста: 256-ичная система и её запись
Но это я понимаю потому, что сайт  http://teilnehmer.somee.com/VN накрылся... :(




Не бойтесь ошибаться!  Все мы учимся.  Причём всю жизнь!
Для меня игра "Два капитана. ЧЕ, КО, ВЕ, ТУ, СА, ГА, ТИ, БО" от 15.09.2020 стала открытием
и интересней, чем кроссворды. Думаю, можно приспособить её и под конлангерство.

Online Python

  • Posts: 45886
  • Gender: Male
  • Aluarium agent
Хотя нет: 360 градусое -  скорее следствие 12-ричной системы...
Просто результат округления к десяти количества дней в году, при отсутствии точных методик измерения, или просто так удобнее считать.
Ну и 12 — тоже округленное примерное количество лунных месяцев в году.

Да вот скорее всё же меня 60-ричная интересует: нужна же она была зачем-то вавилонянам!
Число, делящееся и на 12 (следовательно, также и на 2, 3, 4), и на 5 — достаточно удобно для счета.
Кстати, 64-чную систему записи достаточно легко приспособить к 60-чной по описанному выше способу. 64-чные цифры можно скомпоновать из 6 двоичных точек или двух 8-чных цифр. Либо, если хотим отдельный знак для каждой 60-чной цифры, можно задействовать цифры и буквы, различая прописные и строчные — английского алфавита хватает с лихвой.
Пролетареві ніколи вчити європейських мов, бодай би свою знати добре і на ній принести до своєї хати світло знання (Гнат Хоткевич)
ÆC CASALI NAXI PRASQURI: AHOV CÆRU, MERTVÆRI TÆ SLAVUTÆT!
Вони просили його: «Скажи: кетум», а він говорив: «сатем», і не міг вимовити правильно.
Хотелось бы также отметить, что "Питон" - это "мышиный язык" : "пи+тон". © АБР-2

 

With Quick-Reply you can write a post when viewing a topic without loading a new page. You can still use bulletin board code and smileys as you would in a normal post.

Note: this post will not display until it's been approved by a moderator.
Name: Email:
Verification:
√49 Напишите ответ строчными буквами:
«Сто одёжек, все без застёжек» — что это?: