Лингвофорум

Общий раздел => Наука и техника => Математика => Topic started by: Валентин Н on September 16, 2012, 21:45

Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Валентин Н on September 16, 2012, 21:45
Десятичная система распространена от того, что у нас 10 пальцев, но ведь на десяти пальцах можно сосчитать аж до 1023.
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36149;image)

Значит 10 пальцев могут обеспечить 1024ичную систему счисления. Совершенно ясно, что придумывать 1024 символа, никуда не годится. Очевидно, что символ должен быть комбинируемым, ведь и числа 1-1023 это комбинации пальцев.
Каждому пальцу должен соответствовать свой элемент и из этих элементов должен складываться символ 1024ичного счисления.
Самые простые символы это наклонные чёрточки:
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36150;image)

К сожалению, безошибочно восприниматься могут только 8: 2 вертикальных, 2 горизонтальных и 4 наклонных, т.о. система выходит 256ичной.

Именно такая оцифровка палочек выбрана по следующим причинам:
- единица это классическая вертикальная палочка,
- возрастание чисел идёт привычно, по часовой стрелке,
- числа уменьшаются слева направо, именно, как мы и пишем их обычно.

Также, можно воспринимать сложную цифру как байт, записанный без нулей. Число 141 будет выглядеть так:
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36152;image)



Почему система 256ичная, а не двоичная, видно на примере дробей:
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36154;image)

(Центральная часть нужна для того, чтобы видеть середину, иначе одинокая палочка может не так прочитаться)
Если бы система была двоичной, то было бы 8 1/2, но тут именно 1/256, тк перед единицей на пустых позициях подразумеваются 7 нулей (скрученный байт же) — по сути это отображение 256ичной системы двоичным кодом.

Обратите внимание на простоту записи — любое число 1-255 отображается не более чем четырьмя линиями: например число 106 это всего лишь 2 линии: прямая и ломанная, а 206 — 3: 2 длинных прямых и 1 короткая:
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36156;image)


Теперь о не которых мнемонических приёмах.
Сумма перпендикуляров, кроме сложения с единицей, даёт круглое число, более того, их сумма возрастает в 4 раза по часовой стрелке 5, 20, 80 и 10, 40, 160:
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36158;image)




ТЕПЕРЬ ПЕРЕЙДЁМ К АРИФМЕТИЧЕСКИМ ДЕЙСТВИЯМ

Сложение
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36160;image)

Сначала заполняются пустые позиции
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36162;image)

Далее, «наименьшая» палочка уничтожает все заполненные позиции, начиная с себя, пока не упрётся в полость, которую заполнит.
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36164;image)
Перенос надо начинать именно с наименьшей, тк она уничтожит больше позиций, куда потом можно будет без проблем перенести всё остальное.



Теперь перейдём к вычитанию:
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36166;image)

Оно подобно сложению, но обратно по манипуляциям — сначала выдёргиваются заполненные позиции:
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36168;image)

Далее, «наименьшая» палочка заполняет все пустые позиции, начиная с себя, пока не упрётся в заполненную, которую освободит.
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36170;image)
Перенос надо начинать именно с наименьшей, тк она заполнит больше позиций, откуда потом можно будет без проблем вынести всё остальное. Обратите внимание, что формулировка такая же как у сложения, но обратная по действиям.



Умножение
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36172;image)

Оно осуществляется «попалочно», а результаты складываются
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36174;image)

Умножение на единицу даёт тот же результат, на 2 — поворот на 45° (на 1 позицию), на 4 — 90° (2 позиции) итд.
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36176;image)

На последнем стоит  остановиться подробнее, умножение на 16 это поворот на 4 позиции, т.е. на 180°.
Поскольку первые две уеҗают на второй круг, они выносятся в следующий разряд:
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36178;image)

Теперь всё сложим, порядок сложения значения не имеет, сначала заполним пустые позиции:
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36180;image)

Теперь перетащим «наименьшую» палочку на первое пустое место (в следующий разряд)
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36182;image)

Всё сходится!
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Тайльнемер on September 17, 2012, 03:39
Like!
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Тайльнемер on September 17, 2012, 03:41
А эта кртинка:
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36152;image)
— просто шедевр!
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Toivo on September 17, 2012, 22:09
Осталось найти способ всё это просто и понятно озвучивать.
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: arseniiv on September 17, 2012, 22:19
А как в этой системе извлекать квадратный корень?
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Bhudh on September 17, 2012, 22:31
Вручную.
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Валентин Н on September 18, 2012, 19:26
А эта кртинка:
— просто шедевр!
:E:
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Валентин Н on September 18, 2012, 19:41
Осталось найти способ всё это просто и понятно озвучивать.
Надо для каждой палочки название придумать: мне нравится пюфоновский слоговый метод.

А как в этой системе извлекать квадратный корень?
Как и в любой другой — подбором.
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: arseniiv on September 18, 2012, 19:46
Чем больше уникальных простых делителей имеет основание системы, тем легче некоторым рукосчитателям делить, сохраняя точность.
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Валентин Н on September 18, 2012, 20:06
Чем больше уникальных простых делителей имеет основание системы, тем легче некоторым рукосчитателям делить, сохраняя точность.
С нетерпением жду описания метода :umnik:
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: arseniiv on September 18, 2012, 20:22
Что описывать? Возьмём охапку рациональных чисел { 1/2, …, 1/14 } и посмотрим, какие её подохапки представляются дробями с периодом не из нулей (по сути, конечными):
Основаниеи его разложениеОхапка плохих дробей
2{ 1/3, 1/5, 1/6, 1/7, 1/9, 1/10, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14 }
3{ 1/2, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/10, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14 }
102¹ ⋅ 5¹{ 1/3, 1/6, 1/7, 1/9, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14 }
602² ⋅ 3¹ ⋅ 5¹{ 1/7, 1/11, 1/13, 1/14 }
2562⁸{ 1/3, 1/5, 1/6, 1/7, 1/9, 1/10, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14 }
300302¹ ⋅ 3¹ ⋅ 5¹ ⋅ 7¹ ⋅ 11¹ ⋅ 13¹
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Валентин Н on September 18, 2012, 20:54
Это всё и так понятно, но я ждал, метод деления на палцах, ибо:
Чем больше уникальных простых делителей имеет основание системы, тем легче некоторым рукосчитателям делить, сохраняя точность.
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: arseniiv on September 18, 2012, 21:26
Обычного деления столбиком.
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Валентин Н on September 18, 2012, 21:31
Обычного деления столбиком.
Считать столбиком, одинаково безблагодатно в любой системе...
А вот умножать в моей элементарно: сначала как в столбик, идёт умножение на каждый разряд, а потом всё складывается, но умножение на разряд элементарно — поворот.
Сложение тоже элементарно — переложить палочку на пустое место, а несколько предыдущих убрать.
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Валентин Н on September 18, 2012, 21:32
Я освоил 3 арифм действия, в общей сложность меньше чем за пол часа, возможно за 15 мин.
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: arseniiv on September 18, 2012, 22:43
Деление в двоичной тоже не очень сложное. Дальше обобщите трансформируете.
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: LookIn on September 18, 2012, 23:13
пюфоновский слоговый метод
Это как?
Почему у меня рисунки не отображаются?
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: LookIn on September 18, 2012, 23:22
Принцип я догадался хоть и без рисунков. Двоичная всеже, только цифры не слева направо а наподобии хангыля. А вот деление столбиком представил... Посколько брать будем? по 146? или 145?...И таблица умножения громоздковата выходит)
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: mnashe on September 18, 2012, 23:39
Like!
:+1:
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Валентин Н on September 18, 2012, 23:47
Это как?
каждой цифре, в данном случае палочке, соответствует буква (согласная или гласная, зависит от позиции)
Например: единице соответствует А или Б: 1-а, 11-аб, 111-аба
И в таком же духе называется любое число.

Почему у меня рисунки не отображаются?
я залил картинки в блог, вам значит надо активировать блоги.  Профиле => членство в группах

И таблица умножения громоздковата выходит
Таблица умножения вообще не нужна, её заменяет поворот — всё-таки картинки надо посмотреть.
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Тайльнемер on October 21, 2012, 20:34
Надо бы сделать, чтобы http://teilnehmer.somee.com/ValentinN/?num=6586 выдавало сразу (http://teilnehmer.somee.com/WpfTextImage/Make.ashx?src=W3N6PTM2XVtmPUxTVVZd75mK75mg75mE75mK75mj75mh75mFWy9mXVsvc3pd), лучше даже в svg.
А в параметрах можно было бы указывать размер и рисовать ли кружки и точечки.
Валентин, я тут сделал эту фичу.
Пройдите сюда:
http://teilnehmer.somee.com/VN
и попробуйте, правильно ли она работает.

(У меня ещё в опере появляются глюки с svg: опера не всегда правильно ставит размер svg-изображения, иногда оставляя огромные поля. Это только у меня так или вообще?)
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Валентин Н on October 21, 2012, 20:54
Ух ты! Здоровско :=
Глюков в опере пока не видел. Но у меня 11.1 портэйбл.
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Тайльнемер on October 21, 2012, 20:59
Да ещё вот что:
Покрутите параметры и скажите, какие значения параметров поставить по умолчанию.
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Валентин Н on October 21, 2012, 21:14
и попробуйте, правильно ли она работает.
Есть ошибка, если взять базой 2^0, по идее раз система единичная, то любое число должно превращаться в соответствующее к-во палочек, а вместо этого выдаётся результат в системе 2^8.

Ещё случился глюк, когда попытался пересчитать отрицательное число — вместо результата появилось окошко с этой же страницей. Причём страница рабочая,  я туда ввёл число и базу и получил ответ.
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Тайльнемер on October 21, 2012, 21:25
Есть ошибка, если взять базой 2^0, по идее раз система единичная, то любое число должно превращаться в соответствующее к-во палочек, а вместо этого выдаётся результат в системе 2^8.
Это не совсем ошибка. Когда в поле введено недопустимое значение, он использует значение по умолчанию — 8.
0 — это недопустимое значение, потому что «единичная система счисления» не стои́т в одном ряду с двоичной, троичной и т. д. Это непозиционная система, и она требует другого алгоритма работы. Я не буду писать такой алгоритм — единичная система счисления — это не интересно.

Ещё случился глюк, когда попытался пересчитать отрицательное число — вместо результата появилось окошко с этой же страницей. Причём страница рабочая,  я туда ввёл число и базу и получил ответ.
Спасибо. Исправил — теперь вместо отрицательных чисел рисует ноль.
А как он должен отображать отрицательные числа?
Нужно ли, чтобы он отображал дробные числа, если да, то как?
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Тайльнемер on October 21, 2012, 21:30
На всякий случай уточню: вы видите страницу вот так?

(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52155.0;attach=36646;image)
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Валентин Н on October 21, 2012, 21:47
Это непозиционная система, и она требует другого алгоритма работы.
Да, понятно, она того не стоит.

А как он должен отображать отрицательные числа?
Ну это... с минусом :what:

Quote
Нужно ли, чтобы он отображал дробные числа, если да, то как?
Да, было бы отлично!
Вольфрам альфа на запрос «65,8 in base 256» даёт 65,204:204:204...
т.е должно получиться
(http://teilnehmer.somee.com/WpfTextImage/Make.ashx?src=W2Y9TFNVVl3vmYHvmavvmYAo75mB75mi75mjKVsvZl0)
Spoiler: Текст ⇓⇓⇓
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Валентин Н on October 21, 2012, 21:48
На всякий случай уточню: вы видите страницу вот так?
Да, так
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Тайльнемер on October 21, 2012, 21:57
Ну это... с минусом
Минус слишком похож на цифру (http://teilnehmer.somee.com/VN/?num=68&size=20).
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: ivanovgoga on October 21, 2012, 22:04
А в дцатеричной системе не   считали?
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Валентин Н on October 21, 2012, 22:56
Минус слишком похож на цифру
Хм, а если его сделать чуть ниже, иной длины и толщины и у чисел состоящих из двух палочек под углом 180°,  ставить середину? (http://teilnehmer.somee.com/VN/?num=68&knob=always)
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: arseniiv on October 21, 2012, 23:31
Тайльнемеру, не хотите использовать BigInteger (или как его там; введён в .NET 4.0, если не ошибаюсь), чтобы можно было длиннющие числа рисовать?
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Тайльнемер on October 22, 2012, 03:30
Я хотел, но почему-то передумал.
Вот, щас сделал:

(http://teilnehmer.somee.com/VN/?num=1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890&size=36)
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Тайльнемер on October 22, 2012, 06:50
(http://teilnehmer.somee.com/VN/?num=57&align=circle) Я тут ещё вот что думаю: а что если разрешить системы не только с основанием 2k, а вообще nk? Я имею в виду, что длина каждой черты может варьироваться.
Например, в системе 34:
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Тайльнемер on October 22, 2012, 08:47
А в дцатеричной системе не   считали?
А что это?
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Тайльнемер on October 22, 2012, 09:02
Можно часики рисовать:
(http://teilnehmer.somee.com/VN/?num=258&basebase=4&baseexp=12&gap=0&align=circle) — четыре часа
(http://teilnehmer.somee.com/VN/?num=8404992&basebase=4&baseexp=12&gap=0&align=circle) — без пяти семь
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Валентин Н on October 22, 2012, 18:31
Я имею в виду, что длина каждой черты может варьироваться.
Тогда надо зазубринки ставить иначе не понятно.
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Валентин Н on October 22, 2012, 18:49
Я имею в виду, что длина каждой черты может варьироваться.
Тогда надо зазубринки ставить иначе не понятно.
Развиваю мысль:
Раз при переменной длине надо ставить зазубринки, то при переменном к-ве палочек надо ставить зазубринки на окружности, иначе не понятно сколько позиций пропущено, если подразуммевается много палочек.
Т. е. примерно так:
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Bhudh on October 22, 2012, 19:12
Развивайте глазомер!
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Валентин Н on October 22, 2012, 19:36
Развивайте глазомер!
Если не известно сколько позиций, то он не поможет.
Кстати, вместо зазубринок, можно использовать пики ломанной, как на этих часах.
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Валентин Н on October 22, 2012, 19:44
Развивайте глазомер!
Кстати, вместо зазубринок, можно использовать пики ломанной.
И палочки можно ломать.
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: arseniiv on October 22, 2012, 19:46
Например, в системе 34 <…>
Можно часики рисовать:
(http://teilnehmer.somee.com/VN/?num=258&basebase=4&baseexp=12&gap=0&align=circle) — четыре часа
(http://teilnehmer.somee.com/VN/?num=8404992&basebase=4&baseexp=12&gap=0&align=circle) — без пяти семь
Ingenious! :=

при переменном к-ве палочек надо ставить зазубринки на окружности, иначе не понятно сколько позиций пропущено
Кстати, именно это сдерживает натиск систем счисления с основаниями, не равными 10 — не будет понятно, число с каким основанием написано — со старым или с новым.
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Валентин Н on October 22, 2012, 19:54
Хотя нет, тогда не будет понятно сколько позиций пропущено если палочки будут короткими.
Амплитуду шестерёнчатости надо только уменьшить было, но поленился — и так ведь понятно.
5²⁴⇓
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Валентин Н on October 22, 2012, 20:08
Вариант2 конечно красив, но если зубцов бедт много, а какая-то палочка будт короткой, то не будет понятно куда точно она направлена, поэтому лучше уж вести палочку от угла, что наверняка, но это уже не оч красиво выходит :(
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Валентин Н on October 22, 2012, 22:27
А почему собсно, удлинение палочки должно быть строго последовательным?
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Валентин Н on October 22, 2012, 22:32
Хотя, тут опять та же проблема, короткая палочка в центре непонятно куда направлена.
Решение такое: луч должен быть полным, а позиции отмечать зазубринами.
Но выглядит по-прежнему как-то не очень.
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Валентин Н on October 23, 2012, 01:06
А почему собсно палочки должны появляться обязательно по часовой стрелке? Можно ведь и против,  а направление указывать зазубринами.
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Валентин Н on October 23, 2012, 01:12
А ить каждую зазубрину можно ещё и наклонять под разными углами — каждая может быть радиусом зубчатого полукруга :uzhos:
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: mnashe on October 23, 2012, 11:56
Похожая идея: http://4pda.ru/forum/index.php?showtopic=128489
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: mnashe on October 23, 2012, 12:15
09:56:17 =  ○ ●
○ ● ○ 
 ● ○
 ● ○
● ● ○ 
 ● ○
 ○ ●
● ● ○
 ○ ○
(Только кружочки склеены должны быть, а белые кружки не нужны, кроме системы Брайля — у меня просто нет возможности сейчас нарисовать).
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Varnia on October 23, 2012, 14:34
Взять китайские иероглифы.
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Валентин Н on June 14, 2015, 10:13
Возьмём число 63, записывается по сути 32+16+8+4+2+1
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=57609;image)

Но ведь можно как в магазине... использовать сдачу! 64-1 (вычитание обозначим зачёркиванием)
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=57610;image)

И вот ответ, как обозначать отрицательные числа: вычитанием = зачёркиванием.
Сталобыть -63 будет либо -32-16-8-4-2-1, либо -64+1.
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=57611;image) или (http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=57612;image)

Просто удивительно почему раньше не пришло, ведь и зачёркивания предусмотрел  :fp: :wall:
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Тайльнемер on June 14, 2015, 12:22
Тогда уж не так.
Тут напрашивается симметричная троичная система с цифрами «−», «0», «+». Палочка с перекладинкой больше похожа на «+», а без — на «−».

(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=57609;image)  =  −364
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=57610;image)  =  −728
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=57611;image)  =  364
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=57612;image)  =  728
Что-то не понял.
Об этом лучше в соответствующей теме 256-ичная система и её запись (http://lingvoforum.net/index.php/topic,52155.msg2507143.html#msg2507143)

3⁰
0+ =  −2
00 =  −1
000 =  0
00+ =  1
0+ =  2
0+0 =  3
0++ =  4
+ =  5
+0 =  6
++ =  7
+0 =  8
+00 =  9
+0+ =  10
++ =  11
++0 =  12
+++ =  13

А теперь подставьте это в вашу знаменитую картинку, где цифры собираются в кружок:

(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36152;image)
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Валентин Н on June 14, 2015, 15:11
Теперь понял. Это троичная система же.
Получается, что раз уж использованы три символа, то можно перейти на более рациональную для них систему?  Это интересно :-\
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Тайльнемер on June 15, 2015, 07:06
Тут напрашивается симметричная троичная система
Это троичная система же.
Ну так да.
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: tetramur on November 23, 2018, 10:11
Десятичная система распространена от того, что у нас 10 пальцев, но ведь на десяти пальцах можно сосчитать аж до 1023.
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36149;image)

Значит 10 пальцев могут обеспечить 1024ичную систему счисления. Совершенно ясно, что придумывать 1024 символа, никуда не годится. Очевидно, что символ должен быть комбинируемым, ведь и числа 1-1023 это комбинации пальцев.
Каждому пальцу должен соответствовать свой элемент и из этих элементов должен складываться символ 1024ичного счисления.
Самые простые символы это наклонные чёрточки:
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36150;image)

К сожалению, безошибочно восприниматься могут только 8: 2 вертикальных, 2 горизонтальных и 4 наклонных, т.о. система выходит 256ичной.

Именно такая оцифровка палочек выбрана по следующим причинам:
- единица это классическая вертикальная палочка,
- возрастание чисел идёт привычно, по часовой стрелке,
- числа уменьшаются слева направо, именно, как мы и пишем их обычно.

Также, можно воспринимать сложную цифру как байт, записанный без нулей. Число 141 будет выглядеть так:
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36152;image)



Почему система 256ичная, а не двоичная, видно на примере дробей:
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36154;image)

(Центральная часть нужна для того, чтобы видеть середину, иначе одинокая палочка может не так прочитаться)
Если бы система была двоичной, то было бы 8 1/2, но тут именно 1/256, тк перед единицей на пустых позициях подразумеваются 7 нулей (скрученный байт же) — по сути это отображение 256ичной системы двоичным кодом.

Обратите внимание на простоту записи — любое число 1-255 отображается не более чем четырьмя линиями: например число 106 это всего лишь 2 линии: прямая и ломанная, а 206 — 3: 2 длинных прямых и 1 короткая:
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36156;image)


Теперь о не которых мнемонических приёмах.
Сумма перпендикуляров, кроме сложения с единицей, даёт круглое число, более того, их сумма возрастает в 4 раза по часовой стрелке 5, 20, 80 и 10, 40, 160:
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36158;image)




ТЕПЕРЬ ПЕРЕЙДЁМ К АРИФМЕТИЧЕСКИМ ДЕЙСТВИЯМ

Сложение
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36160;image)

Сначала заполняются пустые позиции
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36162;image)

Далее, «наименьшая» палочка уничтожает все заполненные позиции, начиная с себя, пока не упрётся в полость, которую заполнит.
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36164;image)
Перенос надо начинать именно с наименьшей, тк она уничтожит больше позиций, куда потом можно будет без проблем перенести всё остальное.



Теперь перейдём к вычитанию:
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36166;image)

Оно подобно сложению, но обратно по манипуляциям — сначала выдёргиваются заполненные позиции:
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36168;image)

Далее, «наименьшая» палочка заполняет все пустые позиции, начиная с себя, пока не упрётся в заполненную, которую освободит.
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36170;image)
Перенос надо начинать именно с наименьшей, тк она заполнит больше позиций, откуда потом можно будет без проблем вынести всё остальное. Обратите внимание, что формулировка такая же как у сложения, но обратная по действиям.



Умножение
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36172;image)

Оно осуществляется «попалочно», а результаты складываются
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36174;image)

Умножение на единицу даёт тот же результат, на 2 — поворот на 45° (на 1 позицию), на 4 — 90° (2 позиции) итд.
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36176;image)

На последнем стоит  остановиться подробнее, умножение на 16 это поворот на 4 позиции, т.е. на 180°.
Поскольку первые две уеҗают на второй круг, они выносятся в следующий разряд:
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36178;image)

Теперь всё сложим, порядок сложения значения не имеет, сначала заполним пустые позиции:
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36180;image)

Теперь перетащим «наименьшую» палочку на первое пустое место (в следующий разряд)
(http://lingvoforum.net/index.php?action=dlattach;topic=52154.0;attach=36182;image)

Всё сходится!
Отлично. Хочу немного доработать систему:
1) Ноль обозначается большой точкой посредине линии записи;
2) Отрицательные числа - как в нашей записи,
3) Дробная запятая сохраняется.
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: Валентин Н on November 23, 2018, 18:11
Отрицательные проше обозначать зачёркиванием.
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: tetramur on November 23, 2018, 18:57
Отрицательные проше обозначать зачёркиванием.
Отлично.
Title: 256-ичная система и её запись
Post by: tetramur on December 14, 2018, 10:10
Принцип я догадался хоть и без рисунков. Двоичная всеже, только цифры не слева направо а наподобии хангыля. А вот деление столбиком представил... Посколько брать будем? по 146? или 145?...И таблица умножения громоздковата выходит)
Я тоже: попытался разделить 1176 на 21 столбиком в системе и сломал мозг...