Вопрос, касающийся вероятности повторения одного и того же события

[From_Odessa]

Если мы подбрасываем игральный кубик (для упрощения возьмем идеальный), то вероятность выпадения и шести очков равна 1/6-й. При этом вероятность того, что шесть очков выпадет 10 раз кряду равна (1/6)^10, то есть, гораздо ниже. Итак, мы ставим опыт. Подбросили кубик 9 раз кряду, и всегда выпадали шесть очков. Можно ли сказать. что перед тем, как мы подбросим кубик в десятый раз, вероятность выпадения шестерки ниже 1/6-й из-за того, что сама по себе вероятность выпадения одинакового количества очков десять раз кряду очень невелика? Я имею в виду, если говорить не только о расчетах, а о самой реальности. Можно ли сказать, что работают какие-то законы реальности, из-за которых у нас в этой ситуации в десятый раз шанс получить шесть очков ниже, чем если бы мы бросали кубик первый раз? Или в действительности эти шансы такие же, как и при первом броске, та же 1/6?

С интуитивной точки зрения, как мне кажется, тут возникает некоторое противоречие. С одной стороны, кажется, что перед каждым броском вероятность 1/6, с другой, кажется, что после девяти кряду получить десятый ну совсем низкий шанс. Однако это интуитивные ощущения, которые часто обманывают. А как оно на самом деле? Если перед десятым броском у нас шанс получить шесть очков после девяти раз получения тех же шести равен 1/6-й, о чем нам говорит тот факт, что вероятность десяти кряду выпадений одного и того же количества очков равна 0,0000017%, то есть, мизерная, почти отсутствующая? Это имеет смысл только ДО начала такого опыта, чтобы оценить, насколько вероятна такая цепочка событий, но уже не имеет смысла перед десятым броском, если до этого девять раз кряду выпали шесть очков?

Надеюсь, я понятно объяснился

[Andrey Lukyanov]

Есть такое понятие, как условная вероятность. Вероятность события A при условии, что уже произошло некое событие В.

Вероятность выпадения десяти шестёрок при условии, что что мы уже получили девять из них, равна 1/6.

[From_Odessa]

Есть такое понятие, как условная вероятность. Вероятность события A при условии, что уже произошло некое событие В.

Вероятность выпадения десяти шестёрок при условии, что что мы уже получили девять из них, равна 1/6.

Соответственно, когда мы рассчитываем вероятность того, что десять раз кряду выпадет шестерка, эта величина имеет для нас практическое значение и описывает реальность ДО начала опыта? А после его начала она уже не может описать то, что нас ждет дальше? Вот, скажем, кто-то кидал этот кубик, и пять раз выпала шестерка. Теперь буду кидать я. Мне надо сделать ставку на какое-либо количество очков. Интуиция подсказывает, что на шестерку ставить не надо, ведь очень маловероятно, что она выпадет шестой раз кряду. И если я посчитаю, какова вероятность того, что шестерка выпадет шесть раз кряду, я увижу, что она составляет всего 0,0021%. Но говорит ли мне это что-то в данной ситуации? Или же мне можно смело ставить на шестерку так же, как и на любое другое количество очков, так как шанс получить шестерку такой же, как и любого другого числа - 1/6?

[From_Odessa]

И еще вот такой вопрос. А до какого момента времени мы можем считать, что очки выпадают подряд? Скажем, подкинули кубик пять раз, выпала шестерка. Подкидывали, тут же брали, подбрасывали еще раз. Потом положили его, он лежал, и через несколько часов его взял другой человек и подбросил. Выпала шестерка. Это шестой раз подряд она выпала или первый?

[Andrey Lukyanov]

Если кубик «правильный», то результат очередного броска никак не зависит от результата предыдущих бросков. То есть можно смело игнорировать всё, что было до Вашей конкретной попытки.

[From_Odessa]

Если кубик «правильный», то результат очередного броска никак не зависит от результата предыдущих бросков. То есть можно смело игнорировать всё, что было до Вашей конкретной попытки.

Получается, информация о том, что вероятность выпадания шести раз кряду одного и того же количества очков на этом кубике очень низкая, вообще значение этой вероятности в плане оценки, прогноза реальности имеет значение только до первого подбрасывания? Это указание на то, какова вероятность, что опыт пройдет именно так. Уже после первого броска она теряет этот смысл и не описывает реальность, ее описывают уже другие вероятности?

[Andrey Lukyanov]

Получается, информация о том, что вероятность выпадания шести раз кряду одного и того же количества очков на этом кубике очень низкая, вообще значение этой вероятности в плане оценки, прогноза реальности имеет значение только до первого подбрасывания? Это указание на то, какова вероятность, что опыт пройдет именно так. Уже после первого броска она теряет этот смысл и не описывает реальность, ее описывают уже другие вероятности?

Если в первом броске Вы получили 6, то вам останется бросить кубик только 5 раз, чтобы получить шесть шестёрок из шести бросков.

Если в первом броске Вы получили не 6, то шесть шестёрок из шести бросков Вы не получите вообще.

[From_Odessa]

Если в первом броске Вы получили 6, то вам останется бросить кубик только 5 раз, чтобы получить шесть шестёрок из шести бросков.

Если в первом броске Вы получили не 6, то шесть шестёрок из шести бросков Вы не получите вообще.

Предположим, я получил при первом броске шесть. Теперь для меня уже неважно, какой была вероятность получить шесть шестерок кряду? Теперь, если я хочу, чтобы в итоге опыта выпало шесть раз по шесть, для меня имеет значение только показатель вероятности выпадения шестерки пять раз кряду, и то, что перед этим выпала шестерка, не имеет никакого значения?

[wandrien]

Старая задачка на понимание условных вероятностей...

У нас есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.

В первом — две золотых. Во втором — две серебрянных. В третьем — одна золотая и одна серебрянная.

Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем оттуда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?

[Andrey Lukyanov]

Предположим, я получил при первом броске шесть. Теперь для меня уже неважно, какой была вероятность получить шесть шестерок кряду? Теперь, если я хочу, чтобы в итоге опыта выпало шесть раз по шесть, для меня имеет значение только показатель вероятности выпадения шестерки пять раз кряду, и то, что перед этим выпала шестерка, не имеет никакого значения?

Именно так.

[From_Odessa]

wandrien, 1/2?

[wandrien]

И еще вот такой вопрос. А до какого момента времени мы можем считать, что очки выпадают подряд? Скажем, подкинули кубик пять раз, выпала шестерка. Подкидывали, тут же брали, подбрасывали еще раз. Потом положили его, он лежал, и через несколько часов его взял другой человек и подбросил. Выпала шестерка. Это шестой раз подряд она выпала или первый?

Из этого вопроса далее легко можно путём мысленных экспериментов домыслить ответ, что вероятность для следующего броска не зависит от предыдущих.

[wandrien]

wandrien, 1/2?

Неа.

[Волод]

......................

Надеюсь, я понятно объяснился

Ваш вопрос можно сформулировать по другому:
"Существует ли Хаос, не включающий в себя Космос?"
Я считаю, что нет.
В конце концов ведь небо голубое.

[From_Odessa]

wandrien, я вообще мыслил так. Мы вытащили золотую монету. Из этого следует, что мы выбрали один из двух сундуков, где вообще есть золотые монеты. И вопрос теперь только в том, какой сундук мы открыли: тот, где серебряная и золотая, или тот, где две золотых. В том сундуке, который мы открыли, сейчас лежит одна монета. И я посчитал, что 1/2, так как 50 на 50, какой из этих двух сундуков мы открыли (третий уже не важен, потому что мы точно открыли не его). Но вот как тут посчитать, я не знаю... Изначальная вероятность того, что мы вытащим кряду две золотые монеты составляла 1/3, так как только один сундук мог дать нам такую возможность. Изначальная вероятность того, что мы вытащим с одного раза золотую монету, как я понимаю, составляла 1/3*1 (открытие сундука с двумя золотыми монетами) + 1/3*1/2 (открытие сундука с двумя разными монетами и вытаскивание из него золотой) = 1/3 + 1/6 = 1/2. Или нет? Хм... Но, в любом случае, нас не об этом спрашивают.

[From_Odessa]

Из этого вопроса далее легко можно путём мысленных экспериментов домыслить ответ, что вероятность для следующего броска не зависит от предыдущих.

Да, тоже про это думал Потому что тогда, собственно, это только условное "подряд", в зависимости от того, какие рамки опыта мы ввели.

[Bhudh]

Изначальная вероятность того, что мы вытащим с одного раза золотую монету, как я понимаю, составляла 1/3*1

И это единственная вероятность, которая имеет значение в данном случае.

[wandrien]

wandrien, я вообще мыслил так. Мы вытащили золотую монету. Из этого следует, что мы выбрали один из двух сундуков, где вообще есть золотые монеты. И вопрос теперь только в том, какой сундук мы открыли: тот, где серебряная и золотая, или тот, где две золотых. В том сундуке, который мы открыли, сейчас лежит одна монета. И я посчитал, что 1/2, так как 50 на 50, какой из этих двух сундуков мы открыли (третий уже не важен, потому что мы точно открыли не его). Но вот как тут посчитать, я не знаю... Изначальная вероятность того, что мы вытащим кряду две золотые монеты составляла 1/3, так как только один сундук мог дать нам такую возможность. Изначальная вероятность того, что мы вытащим с одного раза золотую монету, как я понимаю, составляла 1/3*1 (открытие сундука с двумя золотыми монетами) + 1/3*1/2 (открытие сундука с двумя разными монетами и вытаскивание из него золотой) = 1/3 + 1/6 = 1/2. Или нет? Хм... Но, в любом случае, нас не об этом спрашивают.

"Из этого следует, что мы выбрали один из двух сундуков, где вообще есть золотые монеты." -> и еще нужно исключить "полсундука", в котором только одна золотая монета. Из тех же соображений.

Вероятность достать золото из первого сундука - 2/2.
Вероятность достать золото из второго сундука - 0/2.
Вероятность достать золото из третьего сундука - 1/2.

Когда вы достали монету, вы не знаете, из какого сундука её достали. Но вероятность того, что это сундук №1, выше, чем вероятность, что это сундук №2 (очевидно, так как она равно 0), и выше, чем вероятность, что это сундук №3 (а вот это уже не очевидно, об этом забывают).

[From_Odessa]

То есть, после того, как мы вытащили одну золотую монетку, вероятность вытащить еще одну составляет 1/3? Но почему? Ведь после того, как мы ее вытянули, мы точно знаем, что открыт один из двух сундуков, третий не имеет значения. И, соответственно, оставшаяся монетка точно может быть золотой.

[From_Odessa]

Мой последний пост относился к ответу Буда.

[Bhudh]

То есть, после того, как мы вытащили одну золотую монетку, вероятность вытащить еще одну составляет 1/3? Но почему?

Потому что изначальный вопрос, если его перефразировать, звучит так: "Какова вероятность, что в выбранном сундуке 2 золотых монетки?".

[wandrien]

То есть, после того, как мы вытащили одну золотую монетку, вероятность вытащить еще одну составляет 1/3? Но почему?

Потому что изначальный вопрос, если его перефразировать, звучит так: "Какова вероятность, что в выбранном сундуке 2 золотых монетки?".

Нет, изначальный вопрос так не звучит, даже если его перефразировать.

[wandrien]

Вот это и есть ошибка непонимания условной вероятности.

[Bhudh]

Мой последний пост относился к ответу Буда.

Я в случае появления промежуточного поста во время написания моего нажимаю «Цитировать» на чужом посте, копирую цитату из быстрого ответа, потом нажимаю кнопочку под своим постом и вставляю цитату над ответом.
Рекомендую. Очень полезная вещь, это быстрое редактирование.

[From_Odessa]

и выше, чем вероятность, что это сундук №3 (а вот это уже не очевидно, об этом забывают).

Почему? Мы вытащили одну монетку. Она оказалась золотой. Но мы равно могли вытащить ее из сундука с двумя золотыми и с двумя разными. У нас нет данных, которые повышали бы вероятность того, что мы открыли сундук с двумя золотыми монетами. Все, что мы знаем - это то, что мы точно не открыли сундук с двумя серебряными. Но исходя из чего мы после вытаскивания одной золотой монеты можем сказать, что выше вероятность того, что вторая в этом сундуке золотая, а не серебряная?