О нахожденіи степени затуханія запаха

[Versteher]

Есть два источника, у нихъ одинаково затухаетъ запахъ: со скоростью квадрата разстоянія.
Если измѣритель движется между источниками со скоростью 5 ед., какъ быстро измѣняется запахъ въ точкѣ посредине между источниками?
Я подумалъ такъ: назовёмъ насыщенность запаху, I
dI/ds =  - s**1/2   насыщенность падаетъ по квадрату разстоянія
ds/dt = 5, это скорость измѣрителя
значитъ, dI/dt = - 5*s**1/2.
Въ точкѣ s/2 будетъ - 5/2**2 * s**2

правильно? спасибо.

[Bhudh]

А почему это запахи перемножаются, а не складываются?

[Versteher]

отлично. тогда *2?

[Bhudh]

Интенсивность-то у источников одинаковая? Тогда *2.

[Versteher]

так точно

[Versteher]

дыкъ чё, так всё просто?
просто du/dx = du/dy * dy/dt,  я нигде "угол не срезал"?

[Ömer]

какъ быстро измѣняется запахъ въ точкѣ посредине между источниками?

В смысле, производная от показания измерителя по времени? Так в середине же ноль будет, если у источников мощность одинаковая. Потому что в середине у функции интенсивности минимум.

[Валентин Н]

Что-то мне кажется, что речь совсем не про запахи, а про БОВы...

[Sirko]

Если источники постоянные, то и запах между ними постоянный, т. е. dI/dt=0. Непонятно, при чем здесь измеритель и все другие данные. 

[Ömer]

Если источники постоянные, то и запах между ними постоянный, т. е. dI/dt=0. Непонятно, при чем здесь измеритель и все другие данные. 

Измеритель движется. Т.е. ищется dI ( x(t) )/ dt, где x(t) -- функция движения измерителя.

Versteher, вы правильно воспользовались правилом сложной производной, но как я уже указал, если функции интенсивности симметричны (I(x) и I(s-x), где s -- расстояние между ними), то их сумма в середине минимальна -- неважно, затухает интенсивность по квадрату или как-то ещё:

d( I(x) + I(s-x) )/ dx = I'(x) - I'(s-x), и в точке s/2 получается I'(s/2) - I'(s/2) = 0.

И, соответственно, как бы ни двигался измеритель, сложная производная по нему в точке s/2 тоже будет 0.

[Sirko]

Если источники постоянные, то и запах между ними постоянный, т. е. dI/dt=0. Непонятно, при чем здесь измеритель и все другие данные. 

Измеритель движется. Т.е. ищется dI ( x(t) )/ dt, где x(t) -- функция движения измерителя.

Versteher, вы правильно воспользовались правилом сложной производной, но как я уже указал, если функции интенсивности симметричны (I(x) и I(s-x), где s -- расстояние между ними), то их сумма в середине минимальна -- неважно, затухает интенсивность по квадрату или как-то ещё:

d( I(x) + I(s-x) )/ dx = I'(x) - I'(s-x), и в точке s/2 получается I'(s/2) - I'(s/2) = 0.

И, соответственно, как бы ни двигался измеритель, сложная производная по нему в точке s/2 тоже будет 0.

Вопрос касается точки посредине между источниками. При чем здесь измеритель? Запах вообще в любой конкретной точке не изменяется со временем. А если брать движущийся измеритель, то он не может измерить изменение запаха по времени в конкретной точке, поскольку сам движется.

[Bhudh]

Запах вообще в любой конкретной точке не изменяется со временем.

назовёмъ насыщенность запаху, I

Интенсивность-то у источников одинаковая?

[Ömer]

А если брать движущийся измеритель, то он не может измерить изменение запаха по времени в конкретной точке, поскольку сам движется.

Я, конечно, не знаю точно, что имел в виду Versteher, но в моей формулировке задачи что вас не устраивает?

Есть одномерное скалярное поле I(x). По этому полю движется измеритель x(t). Нужно найти значение dI( x(t) ) / dt в конкретной точке поля (в данном случае в середине между двумя источниками, x = s/2).

Пример. Предположим, на Хиросиму и Нагасаки сбросили бомбы одинаковой мощности. Через некоторе время радиационное поле стабилизировалось (то есть, его изменением во времени можно пренебречь). Поезд едет по прямой между Хиросимой и Нагасаки, и снабжён счётчиком Гейгера. Используя показания счётчика, определить, когда поезд будет проезжать середину между городами.

Для решения можно использовать не само значение счётчика (чтобы его рассчитать, нужно знать мощности бомб, и время прошедшее после бомбардировки), а производную, в простейшем приближении разность между двумя соседними показаниями. Как только она приблизилась с заданной точностью к нулю -- значит, мы проезжаем середину.

[Валентин Н]

Такие вычисления не привлекут ли внимание ФСБ?

[Ömer]

Издеваетесь? Тогда нужно запретить дифференциальное исчисление, и всё из физики, что выражается законом обратных квадратов (звук, свет, запах, гравитация, радиация).

[Sirko]

Я, конечно, не знаю точно, что имел в виду Versteher, но в моей формулировке задачи что вас не устраивает?

Если это школьная задача по алгебре, то всё верно, производная в экстремумах функции равна нулю.