Главное меню
Мы солидарны с Украиной. Узнайте здесь, как можно поддержать Украину.

Теория вероятностей

Автор RawonaM, марта 16, 2011, 10:10

0 Пользователи и 1 гость просматривают эту тему.

Ответить Печать
Вниз Страницы 1 ... 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Действия пользователя

Квас

#500
июля 18, 2011, 20:48
antbez, я уже «вслух» восхищался вашей математической подготовкой или только про себя? ;up:
Пишите письма! :)

RawonaM

#501
июля 18, 2011, 23:05
Ломаю голову над одной штукой.

Дана упаковка печенья в которой есть 50 штук.
В каждой печенюшке есть Х кусочков шоколада, Х — величина Пуассона с параметром 6.
Какова вероятность, что минимальное количество кусочков шоколада будет ровно 2?

Можно подойти двумя способами.

Путь первый:
Посчитаем вероятность, что во всех как минимум две шоколадинки, вычтем из этого вероятность, что во всех как минимум три шоколадинки. Итого получается:
[tex](1-7e^{-6})^{50} - (1-25e^{-6})^{50}[/tex]

Путь второй:
Выберем одну печеньку в которую положим ровно два кусочка, остальные в остальные положим как минимум 2. Вероятность получается такая:
[tex]50\cdot e^{-6}\frac{6^2}2} \cdot (1-7e^{-6})^{49}[/tex]

Где-то во втором пути ошибка, ибо дает невероятную вероятность...

RawonaM

#502
июля 18, 2011, 23:26
А все, понял. Во втором случае мы считаем по многу раз те, в которых ровно два.

Квас

#503
июля 19, 2011, 13:13
Цитата: RawonaM от июля 18, 2011, 23:26
А все, понял. Во втором случае мы считаем по многу раз те, в которых ровно два.

Ага.
Пишите письма! :)

antbez

#504
июля 20, 2011, 15:21
Цитировать
antbez, я уже «вслух» восхищался вашей математической подготовкой или только про себя?

Спасибо, но я далеко не всё знаю...
Quae medicamenta non sanant, ferrum sanat, quae ferrum non sanat, ignis sanat.

antbez

#505
июля 20, 2011, 15:27
Цитировать
Какова вероятность, что минимальное количество кусочков шоколада будет ровно 2?

В каждом куске печенья или во всех в сумме? Не очень ясно
Quae medicamenta non sanant, ferrum sanat, quae ferrum non sanat, ignis sanat.

RawonaM

#506
июля 20, 2011, 15:29
Цитата: antbez от июля 20, 2011, 15:27
ЦитироватьКакова вероятность, что минимальное количество кусочков шоколада будет ровно 2?
В каждом куске печенья или во всех в сумме? Не очень ясно
В каждом отдельно.
Задача уже решена и забыта, если что.

antbez

#507
июля 20, 2011, 15:37
Цитировать
Посчитаем вероятность, что во всех как минимум две шоколадинки, вычтем из этого вероятность, что во всех как минимум три шоколадинки.

А зачем вычитать эту вероятность? А почему бы не вычесть вер-сть, что их как минимум 4?
Quae medicamenta non sanant, ferrum sanat, quae ferrum non sanat, ignis sanat.

antbez

#508
июля 20, 2011, 15:38
В общем, мне кажется, что вычитать ничего не надо
Quae medicamenta non sanant, ferrum sanat, quae ferrum non sanat, ignis sanat.

RawonaM

#509
июля 20, 2011, 15:44
Цитата: antbez от июля 20, 2011, 15:37
ЦитироватьПосчитаем вероятность, что во всех как минимум две шоколадинки, вычтем из этого вероятность, что во всех как минимум три шоколадинки.
А зачем вычитать эту вероятность?
Потому что если не вычесть, то минимумом может оказаться 3 или 4 и т.п.

antbez

#510
июля 20, 2011, 15:47
Цитировать
Потому что если не вычесть, то минимумом может оказаться 3 или 4 и т.п.

Это- неверно! Откуда Вы тогда получили (1-7e^{-6}) ? Это- вер-сть того, что минимальное число шоколадных плиток равно 2!
Quae medicamenta non sanant, ferrum sanat, quae ferrum non sanat, ignis sanat.

RawonaM

#511
июля 20, 2011, 15:48
Цитата: antbez от июля 20, 2011, 15:47
ЦитироватьПотому что если не вычесть, то минимумом может оказаться 3 или 4 и т.п.
Это- неверно! Откуда Вы тогда получили 1-7e^(-6)? Это- вер-сть того, что минимальное число шоколадных плиток равно 2!
Нет. Это вероятность, что шоколадинок как минимум две. Т.е. их не ноль и не один.

antbez

#512
июля 20, 2011, 15:53
Цитировать
Какова вероятность, что минимальное количество кусочков шоколада будет ровно 2?

Цитировать
Нет. Это вероятность, что шоколадинок как минимум две.

Но это же то же самое! Разве нет?!
Quae medicamenta non sanant, ferrum sanat, quae ferrum non sanat, ignis sanat.

RawonaM

#513
июля 20, 2011, 15:58
Цитата: antbez от июля 20, 2011, 15:53
ЦитироватьКакова вероятность, что минимальное количество кусочков шоколада будет ровно 2?
ЦитироватьНет. Это вероятность, что шоколадинок как минимум две.
Но это же то же самое! Разве нет?!
Нет. Как минимум две и ровно две это не одно и то же совершенно.

RawonaM

#514
июля 20, 2011, 16:00
Минимум ровно две означает, что есть хотя бы одна, в которой ровно две и нет ни одной, в которой меньше двух.

Минимум как минимум две означает только, что нет ни одной меньше двух.

antbez

#515
июля 20, 2011, 16:02
Цитировать
Минимум ровно две означает, что есть хотя бы одна, в которой ровно две и нет ни одной, в которой меньше двух.

"Минимум ровно две"- вообще неграмотное выражение с точки зрения здравого смысла (и русского языка). Вы условия переводили с иврита или английского?
Quae medicamenta non sanant, ferrum sanat, quae ferrum non sanat, ignis sanat.

RawonaM

#516
июля 20, 2011, 16:04
Цитата: antbez от июля 20, 2011, 16:02
"Минимум ровно две"- вообще неграмотное выражение с точки зрения здравого смысла (и русского языка).
Я знаю, но мне так проще было сказать. Это не имеет значения, откуда я переводил, я же вроде нормально объяснил.

antbez

#517
июля 20, 2011, 16:06
Цитировать
Это не имеет значения, откуда я переводил, я же вроде нормально объяснил.

Вообще-то нет, ну да Бог с ним...
Quae medicamenta non sanant, ferrum sanat, quae ferrum non sanat, ignis sanat.

RawonaM

#518
июля 20, 2011, 16:08
См.:
Цитата: RawonaM от июля 18, 2011, 23:05
минимальное количество кусочков шоколада будет ровно 2

Это значит что есть некая печенька, в которой ровно две, но нет таких, в которой меньше двух. Про остальные неизвестно.

RawonaM

#519
июля 20, 2011, 22:06
Цитата: RawonaM от июля 18, 2011, 18:05
Анализ забыл вообще...
Подскажите, как проинтегрировать:

[tex]\int_0^\infty x \cdot \lambda e^{-\lambda x} dx[/tex]
Кто-нибудь может полный питуах интеграции привести пожалуйста?

Квас

#520
июля 20, 2011, 23:35
Цитата: RawonaM от июля 20, 2011, 22:06
Кто-нибудь может полный питуах интеграции привести пожалуйста?

Je vous en prie :

[tex]<br />\int_{0}^{\infty}x\cdot\lambda e^{-\lambda x}dx=\left|\begin{array}{cc}<br />u=x & dv=\lambda e^{-\lambda x}dx\\<br />du=dx & v=-e^{-\lambda x}\end{array}\right|=-xe^{-\lambda x}\bigg|_{0}^{\infty}+\int_{0}^{\infty}e^{-\lambda x}dx=\\<br />=-\frac{1}{\lambda}e^{-\lambda x}\bigg|_{0}^{\infty}=\frac{1}{\lambda}<br />[/tex]

Le résultat est correct.
Пишите письма! :)

Квас

#522
июля 20, 2011, 23:41
Цитата: antbez от июля 20, 2011, 15:21
Спасибо, но я далеко не всё знаю...

Никто всего не знает и даже не близок к этому. :)
Пишите письма! :)

RawonaM

#523
июля 20, 2011, 23:41
Поясните откуда берется палка в этой части: [tex]-xe^{-\lambda x}\bigg|_{0}^{\infty}[/tex] ?
В формуле интеграции по частям ее нет.

Квас

#524
июля 20, 2011, 23:42
Есть, когда интеграл определённый: произведение тоже берётся в подстановке.
Пишите письма! :)
Ответить Печать
Вверх Страницы 1 ... 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Действия пользователя

Быстрый ответ

Обратите внимание: данное сообщение не будет отображаться, пока модератор не одобрит его.

Имя:
Имейл:
Проверка:
Оставьте это поле пустым:
Наберите символы, которые изображены на картинке
Прослушать / Запросить другое изображение

Наберите символы, которые изображены на картинке:

√36:
ALT+S — отправить
ALT+P — предварительный просмотр