Теория вероятностей

Квас · июня 26, 2011, 20:54

Цитата: RawonaM от июня 26, 2011, 19:55
Есть производящая функция моментов

Судя по википедии, это есть обыкновенная производящая функция, в том смысле что моменты выражаются через коэффициенты в её разложении в ряд Маклорена.

RawonaM · июля 11, 2011, 15:37

Советские задачи по теорверу:

Цитата: http://dfe3300.karelia.ru/koi/posob/PT/theory/unit-4.htmlПример 3: Студент приходит в медпункт и жалуется на плохое самочувствие, хотя по виду этого не скажешь. У медсестры две гипотезы Н1 - он действительно болен, Н2 - он здоров, но хочет получить справку, например, для продления сессии. По внешнему виду она оценивает априорные вероятности Р(Н1) = 0.3, Р(Н2) = 0.7 и ставит ему градусник. Измеренная температура 37.5 (событие А). Предположим, Р(А/Н1) = 0.9 (не при всякой болезни повышается температура), Р(А/Н2) = 0.05 (у некоторых здоровых людей нормальная температура немного повышена или студент мог незаметно натереть градусник).

FA · июля 11, 2011, 21:33

Цитата: RawonaM от июня 19, 2011, 12:44
В среднем да, а вот столько нужно выкинуть, чтобы 100% получить нужный, не знаю. Вы знаете?

Я знаю. Бесконечно много.
Ведь существует вероятность, что вы будете получать даже одну и ту же комбинацию сколь угодно большое число раз. Эта вероятность отлична от нуля.

RawonaM · июля 12, 2011, 10:45

Цитата: FA от июля 11, 2011, 21:33
Цитата: RawonaM от июня 19, 2011, 12:44В среднем да, а вот столько нужно выкинуть, чтобы 100% получить нужный, не знаю. Вы знаете?
Я знаю. Бесконечно много.
Ведь существует вероятность, что вы будете получать даже одну и ту же комбинацию сколь угодно большое число раз. Эта вероятность отлична от нуля.

Теоретически да, а практически при определенном количестве бросков вероятность невыброса нужного числа настолько низка, что можно сказать нулевая.
Скажем если бросать 30 раз, то вероятность того, что выпадет определенное заданное число $[tex]1-(\frac56)^{30}>0.99[/tex]$ .

RawonaM · июля 17, 2011, 13:26

Что-то я с ума схожу...

Есть такое выражение:
$[tex]\sum_{i=1}^{n-1} 0.8^{i-1}\cdot0.2\cdot0.5^{n-i}[/tex]$

Упрощаю его вот так:
$[tex]\sum_{i=1}^{n-1} \binom{n}i 0.8^{i-1}\cdot0.2\cdot0.5^{n-i}=0.2\cdot\sum_{i=1}^{n-1} \binom{n}i 0.8^{i}\cdot0.8^{-1}\cdot0.5^{n-i}=\\=0.2\cdot0.8^{-1}\cdot\sum_{i=1}^{n-1} \binom{n}i 0.8^{i}\cdot0.5^{n-i}=0.2\cdot0.8^{-1}\cdot\sum_{i=1}^{n-1} \binom{n}i 0.8^{i}\cdot0.5^{n-i}=\\=0.25\cdot((\sum_{i=0}^{n} \binom{n}i 0.8^{i}\cdot0.5^{n-i}) - 0.8^n - 0.5^n)=0.25\cdot((0.8+0.5)^n - 0.8^n - 0.5^n)[/tex]$

Тут где-то есть ошибка?

Квас · июля 17, 2011, 13:53

Всё верно, и ответ правильный в том числе.

RawonaM · июля 17, 2011, 14:32

А вот в ответах к этому заданию они упрощали несколько другим путем и пришли к такому:
$[tex]\frac23 \cdot 0.5^n (1.6^{n-1}-1)[/tex]$

Я подставил сюда 2 и в мой вариант два — не сошлось. И вроде как у них тоже все правильно...

Квас · июля 17, 2011, 14:37

Это исходным вашим выражением определяется, а преобразовано правильно. Тройка в знаменателе просто так не получится.

RawonaM · июля 17, 2011, 14:51

Вот весь их питуах:
$[tex]\sum_{i=1}^{n-1} 0.8^{i-1}\cdot0.2\cdot0.5^{n-i}=\\ =0.2\cdot0.5^{n-1}\sum_{i=1}^{n-1} 0.8^{i-1}\cdot0.5^{-i+1}=\\ =0.2\cdot0.5^{n-1}\sum_{i=0}^{n-2} 0.8^{i}\cdot0.5^{-i}=\\ =0.2\cdot0.5^{n-1}\frac{1-1.6^{n-1}}{1-1.6}=\\ =\frac23 \cdot 0.5^n (1.6^{n-1}-1) [/tex]$

И где тут ошибка?

Квас · июля 17, 2011, 15:07

Так биномиальный коэффициент есть или нет? Я думал, вы его в условии забыли.

RawonaM · июля 17, 2011, 15:10

Цитата: Квас от июля 17, 2011, 15:07
Так биномиальный коэффициент есть или нет? Я думал, вы его в условии забыли.

Тьфу блин, вот где собака зарыта...

RawonaM · июля 17, 2011, 15:40

Это вообще-то функция распределения величины X+Y, где Х~Geo(0.2) и Y~Geo(0.5).

Вот я не пойму, почему у них нет биномального коэффициента? Получается они считают только один порядок выпадания, а не любой.

Квас · июля 17, 2011, 16:10

Цитата: RawonaM от июля 17, 2011, 15:40
Вот я не пойму, почему у них нет биномального коэффициента?

Там и не должно:
$[tex]\mathsf P \{ X + Y = n \} = \sum_{i=1}^n \mathsf P\{ X = i \} \mathsf P\{ Y = n-i \} [/tex]$

RawonaM · июля 17, 2011, 16:12

n-1 точнее над сигмой. Но все-таки мне не ясно, почему порядок не имеет значения.

RawonaM · июля 17, 2011, 16:13

Например при биномном распределении мы выборку делаем, при гипергеометрическом, при отрицательном биномном. А тут получается порядок не имеет значения. Странно это.

Квас · июля 17, 2011, 16:18

Цитата: RawonaM от июля 17, 2011, 16:12
n-1 точнее над сигмой. Но все-таки мне не ясно, почему порядок не имеет значения.

Ага.

Почему не имеет? У нас два слагаемых: X и Y, их порядок имеет значение.

RawonaM · июля 17, 2011, 16:36

Цитата: Квас от июля 17, 2011, 16:18
Цитата: RawonaM от июля 17, 2011, 16:12n-1 точнее над сигмой. Но все-таки мне не ясно, почему порядок не имеет значения.
Ага.

Почему не имеет? У нас два слагаемых: X и Y, их порядок имеет значение.

Допутим n=2. аб и ба мы считаем один раз. Почему?
При биномном распредлении допустим аб и ба считаются два раза.

RawonaM · июля 17, 2011, 17:50

Z=X+Y (все те же сверху)
Разве P{Z²>90} не то же самое, что P{Z>sqrt(90)}?

Квас · июля 17, 2011, 19:54

Цитата: RawonaM от июля 17, 2011, 16:36
Цитата: Квас от июля 17, 2011, 16:18
Цитата: RawonaM от июля 17, 2011, 16:12n-1 точнее над сигмой. Но все-таки мне не ясно, почему порядок не имеет значения.
Ага.

Почему не имеет? У нас два слагаемых: X и Y, их порядок имеет значение.
Допутим n=2. аб и ба мы считаем один раз. Почему?
При биномном распредлении допустим аб и ба считаются два раза.

Тут же совсем разные задачи. Когда вычисляется закон биномиального распределения, нужно посчитать, как раскидать k удач по n событиям, а тут нам надо посчитать, сколькими способами данное число разбивается в сумму двух натуральных (первое слагаемое будет значением X, второе — значением Y).

Квас · июля 17, 2011, 19:55

Цитата: RawonaM от июля 17, 2011, 17:50
Разве P{Z²>90} не то же самое, что P{Z>sqrt(90)}?

То же самое. На множестве неотрицательных чисел эти неравенства эквивалентны.

RawonaM · июля 17, 2011, 20:05

Цитата: Квас от июля 17, 2011, 19:55
Цитата: RawonaM от июля 17, 2011, 17:50Разве P{Z²>90} не то же самое, что P{Z>sqrt(90)}?
То же самое. На множестве неотрицательных чисел эти неравенства эквивалентны.

Я вот тоже так думал, а вот тут по посчетам выходит разное...

Квас · июля 17, 2011, 20:23

Цитата: RawonaM от июля 17, 2011, 20:05
Я вот тоже так думал, а вот тут по посчетам выходит разное...

Не может быть.

RawonaM · июля 18, 2011, 18:05

Анализ забыл вообще...
Подскажите, как проинтегрировать:

$[tex]\int_0^\infty x \cdot \lambda e^{-\lambda x} dx[/tex]$

antbez · июля 18, 2011, 18:28

По частям

antbez · июля 18, 2011, 18:29

И сходимость легко доказывается

Лингвофорум

Теория вероятностей

Квас

RawonaM

FA

RawonaM

RawonaM

Квас

RawonaM

Квас

RawonaM

Квас

RawonaM

RawonaM

Квас

RawonaM

RawonaM

Квас

RawonaM

RawonaM

Квас

Квас

RawonaM

Квас

RawonaM

antbez

antbez

Быстрый ответ