Лингвофорум

Сопсна, а че ж не логично... С самого начала можно было так и посчитать, без этих монстров.

Цитата: RawonaM от июня 10, 2011, 12:51
Судя по этому, каждый чел из 65 зашедших за 2 дня с вероятностью 1/2 зашел в первый день. Логично ли?...

Конечно, логично!

Компания проводит акцию: на крышках от йогурта пишут буквы, нужно собрать определенное слово из пяти разных букв (только эти буквы появляются на крышках).

Каково матожидание купленных йогуртов, чтобы собрать нужное слово?

Я никак не осилю новую главу, решил по-старому: первая буква приходит по-любому нужная, т.е. вероятность 1 и матожидание покупок тоже 1, потом вероятность получить нужную букву — 4/5, матожидание покупок 5/4, затем вероятность 3/5 и т.п.

Итого 1+5/4+5/3+5/2+5=11.416

Верно? Как эту задачу нужно решать по-нормальному?

Цитата: RawonaM от июня 18, 2011, 22:37
Я никак не осилю новую главу, решил по-старому: первая буква приходит по-любому нужная, т.е. вероятность 1 и матожидание покупок тоже 1, потом вероятность получить нужную букву — 4/5, матожидание покупок 5/4, затем вероятность 3/5 и т.п.

Вообще не понял.

Мне ненаукоёмкое решение видится так: k йогуртов нужно купить ТтТ когда в последовательности
y₁y₂...y_k
встречаются все йогурты, а в последовательности
y₁y₂...y_k-1
не все. То есть йогурт y_k попадается один раз. Значит, число таких последовательностей равно 5A_k-1, где A_k-1 — число способов сделать k-1 покупку четырёх видов йогурта, каждого хотя бы по разу. Надо подумать, как вычислить A_k-1. Может, по индукции?

Вероятность каждой последовательности равна 5^-k, и матожидание выражается рядом.

Цитата: Квас от июня 18, 2011, 23:13
Мне ненаукоёмкое решение видится так: k йогуртов нужно купить ТтТ когда в последовательности
y₁y₂...y_k
встречаются все йогурты, а в последовательности
y₁y₂...y_k-1
не все. То есть йогурт y_k попадается один раз. Значит, число таких последовательностей равно 5A_k-1, где A_k-1 — число способов сделать k-1 покупку четырёх видов йогурта, каждого хотя бы по разу. Надо подумать, как вычислить A_k-1. Может, по индукции?

Вероятность каждой последовательности равна 5^-k, и матожидание выражается рядом.

Должен быть способ гораздо более простой, стопудово.

Цитата: RawonaM от июня 18, 2011, 23:18
Должен быть способ гораздо более простой, стопудово.

Sans aucun doute. Наверняка геометрическое распределение где-то замешано.

Цитата: Квас от июня 18, 2011, 23:13

Цитата: RawonaM от июня 18, 2011, 22:37Я никак не осилю новую главу, решил по-старому: первая буква приходит по-любому нужная, т.е. вероятность 1 и матожидание покупок тоже 1, потом вероятность получить нужную букву — 4/5, матожидание покупок 5/4, затем вероятность 3/5 и т.п.

Вообще не понял.

Попробую пояснить. Начинаем закупать йогурты. Вероятность получить нужную букву на первый раз — 1.
На второй раз 4/5. Матожидание покупок, после которых мы получим одну из четырех нужных нам — 5/4 (геометрическое распределение).
На третий раз вероятность 3/5. И т.п.

А как вы управляетесь с промежуточными матожиданиями? Условное матожидание — я знаю только, что в природе оно существует и представляет собой какой-то проектор.

Цитата: Квас от июня 18, 2011, 23:26
А как вы управляетесь с промежуточными матожиданиями?

В смысле? Потом все складываем и все, это ж последовательное действие.

Цитата: Квас от июня 18, 2011, 23:26
Условное матожидание — я знаю только, что в природе оно существует и представляет собой какой-то проектор.

Вот у меня в новой главе это. Ничего там сверхъестественного нет, но тут какбе и совсем не то вроде. Ведь у нас условие постоянно меняется.

То есть исходную величину вы представляете в виде суммы величин, матожидания которых считаются. А каких величин?

Цитата: Квас от июня 18, 2011, 23:33
То есть исходную величину вы представляете в виде суммы величин, матожидания которых считаются. А каких величин?

Геометрических очевидно.

Цитата: RawonaM от июня 18, 2011, 23:34

Цитата: Квас от июня 18, 2011, 23:33То есть исходную величину вы представляете в виде суммы величин, матожидания которых считаются. А каких величин?

Геометрических очевидно.

Я имею в виду, как они определяются.

X₁ — наименьшее число покупок, после которых имеем 1 букву ( ≡ 1)
X₂ — наименьшее число покупок, после которых имеем 2 разные буквы после получения 1 буквы.
X₃ — наименьшее число покупок, после которых имеем 3 разные буквы после получения 2 разных букв.
Et ainsi de suite.

Теперь понял.

Цитата: Квас от июня 18, 2011, 23:45
X₁ — наименьшее число покупок, после которых имеем 1 букву ( ≡ 1)
X₂ — наименьшее число покупок, после которых имеем 2 разные буквы после получения 1 буквы.
X₃ — наименьшее число покупок, после которых имеем 3 разные буквы после получения 2 разных букв.

У меня не совсем так.
Х₂ — наименьшее число покупок, после которых имеем 2 разные буквы после получения 1 буквы, минус Х₁.

И т.п.

Цитата: RawonaM от июня 18, 2011, 23:52
У меня не совсем так.
Х₂ — наименьшее число покупок, после которых имеем 2 разные буквы после получения 1 буквы, минус Х₁.

И т.п.

Нет, одинаково. Для последовательности 1112 у нас X₁=1, X₂=3, так?

Нашел подобную задачу, там как раз такая формула. Горжусь собой 

Кстати, благодаря вам я теперь знаю геометрическое распределение и получил простое решение одной практической задачи из коротких нард: сколько нужно бросков зар (двух кубиков), чтобы выкинуть заданное число на одной из них; дисперсия тоже интересна.

Цитата: Квас от июня 19, 2011, 12:10
сколько нужно бросков зар (двух кубиков), чтобы выкинуть заданное число на одной из них;

Так и не смог понять, что требуется...

На одной или только на одной?

Цитата: Bhudh от июня 19, 2011, 12:29
На одной или только на одной?

Хотя бы на одной.

Цитата: RawonaM от июня 19, 2011, 12:14

Цитата: Квас от июня 19, 2011, 12:10сколько нужно бросков зар (двух кубиков), чтобы выкинуть заданное число на одной из них;

Так и не смог понять, что требуется...

Сколько раз надо кинуть два кубика, чтобы хотя бы на одном выпало 3? Оказывается, в среднем (примерно) 3 раза, но до 6 раз тоже вполне нормально (ско ≈ 3).

Цитата: Квас от июня 19, 2011, 12:37
Сколько раз надо кинуть два кубика, чтобы хотя бы на одном выпало 3? Оказывается, в среднем (примерно) 3 раза, но до 6 раз тоже вполне нормально (ско ≈ 3).

В среднем да, а вот столько нужно выкинуть, чтобы 100% получить нужный, не знаю. Вы знаете?

Цитата: RawonaM от июня 19, 2011, 12:44

Цитата: Квас от июня 19, 2011, 12:37Сколько раз надо кинуть два кубика, чтобы хотя бы на одном выпало 3? Оказывается, в среднем (примерно) 3 раза, но до 6 раз тоже вполне нормально (ско ≈ 3).

В среднем да, а вот столько нужно выкинуть, чтобы 100% получить нужный, не знаю. Вы знаете?

Практика показывает, что можно кидать до потери пульса. В принципе, можно складывать вероятности того, что геометрическая величина принимает значения 0, ..., k и смотреть, какие числа получаются.

В книге написано, что дисперсия суммы выброшенной на кубике является 35/12. Как до этого дошли?

По формуле дисперсии:

E[X] = 7/2
(E[X])² = 49/4 = 147/12

Отсюда E[X²] = 112/12 = 56/6 = 23/3

Как это высчитали?

Цитата: RawonaM от июня 25, 2011, 10:21
Отсюда E[X²] = 112/12 = 56/6 = 23/3

Это как вы посчитали? На самом деле E[X²] не является функцией от E[X]. В нашем случае

Заметил, что часто когда пишу на форум нахожу ошибки в своих рассуждениях. Особенно когда что-то сложное надо пересказать, ведь это нужно объяснить все с нуля, получается вдумываешься в корень.

Чой-то я не понимаю. Есть производящая функция моментов для .

Что я могу отсюда узнать? Матожидание, дисперсию??