Лингвофорум

Набрёл на интересную задачку.

Цитата: http://diofant.ru/problem/1786Оля и Дима играют в кости.
У Оли шесть костей в форме октаэдра, и грани каждой из них занумерованы числами от 1 до 8.
У Димы четыре кости в форме додекаэдра, и грани каждой из них занумерованы числами от 1 до 12.
В каждом туре игроки бросают все свои кости по одному разу. Побеждает тот, у кого сумма выпавших очков больше. При равенстве фиксируется ничья.
Каково математическое ожидание количества побед Оли после миллиона туров?

Задача прикольная Все сводится к тому, чтобы посчитать вероятность выигрыша Оли, что выносит мозг, но в принципе решаемо.

Жуткое название темы.

Точно посчитать вероятность выигрыша Оли — затрудняюсь, но по-моему достаточно близкий к реальности ответ: 44/86.

У нас биномная переменная X~В(10^6, 44/86), отсюда E[X]=10^6*44/86~511627.9.

Стой, стой, откуда 10⁈ У октаэдра ж 8 граней!
Тут фишка в том, что вариантов сумм у Оли в разы больше, чем вариантов сумм у Димы. А размах меньше на 2.

Цитата: Bhudh от мая 21, 2011, 01:08
Стой, стой, откуда 10⁈ У октаэдра ж 8 граней!

Там нет 10, 10^6 — это миллион.

Цитата: Bhudh от мая 21, 2011, 01:08
Тут фишка в том, что вариантов сумм у Оли в разы больше, чем вариантов сумм у Димы. А размах меньше на 2.

Вариантов сумм у Оли всего лишь на два больше, и это как раз и делает размах на капельку больше. Т.е. варианты у Димы: 4 по 48 (4х12=48), а у Оли 6 по 48 (6х8=48). Т.е. колокол смещен совсем на чуть-чуть, и его пик находится у Димы на 26, а у Оли на 27. Вероятность выигрыша Оли чуть более 50%, а количество выигрышей на миллион — нужно помножить миллион на вероятность выигрыша Оли.

Я правда беру слова назад насчет приблизительного подсчета, с потолка это. Скорее всего вероятность всего на десятые доли процента выше чем 50%.

Хотя непонятно как влияет количество граней на форму колокола. Но имхо сильно это ничего не изменит. Реквестирую Кваса в тему, а то я буду еще долго думать об этой задаче, когда тут своих хватает.

Я тут в Максиме посчитал, и выходит, что ляпнул про разы забыв о комбинаторике.
Неповторяющихся результатов у Оли где-то на четверть больше, чем у Димы:




То есть .

Но ленно разбираться, как соорудить колокол...

Чё это? Какие 35? Нахрена сигмы??

6 костей по 8 сторон дают результаты от 6 до 48.
4 кости по 12 сторон дают результаты от 4 до 48.

И сколько результатов?

Цитата: Bhudh от мая 21, 2011, 17:12
И сколько результатов?

От 6 до 48 есть 43 натуральных числа.
От 4 до 48 это 45.

Блин, сколькими способами их можно выкинуть?

Цитата: Bhudh от мая 21, 2011, 17:22
Блин, сколькими способами их можно выкинуть?

Сколько всего исходов, размер пространства? Так это 6^8 и 4^12 соответственно.
Что это тебе дает?

Цитата: RawonaMТак это 6^8 и 4^12 соответственно.

Ты тоже о комбинаторике забыл?
Там же куча одинаковых результатов будет.
А неповторяющиеся — у меня в T_EΧʼе.

Цитата: Bhudh от мая 21, 2011, 17:26

ЦитироватьТак это 6^8 и 4^12 соответственно.

Ты тоже о комбинаторике забыл?
Там же куча одинаковых результатов будет.
А неповторяющиеся — у меня в T_EΧʼе.

Какое это имеет вообще значение? Мы же общую сумму считаем, а не кубики по отдельности. Для нас неповторяющихся 43 и 45. 7 и 1 для нас то же самое, что 2 и 6.

Вероятность макс. суммы у них разная?

Цитата: Karakurt от мая 21, 2011, 17:43
Вероятность макс. суммы у них разная?

У одного 1/6^8, у другого 1/4^12. Что это дает?

Ничего, это просто так. По-моему там 1/8^6 и 1/12^4 будет.

Цитата: Karakurt от мая 21, 2011, 18:02
По-моему там 1/8^6 и 1/12^4 будет.

Да, естественно. Это я перепутал.

Может сначала решить чтот-то попроще, чтоб понять принцип?
Оля бросает 2 кости - 3и3, а дима 1 - 6.

Цитата: Валентин Н от мая 21, 2011, 18:45
Может сначала решить чтот-то попроще, чтоб понять принцип?

Принцип как раз предельно ясен. Простенькую задачу просто распивываем по вероятностям и все.
А вот 43 и еще 45 исходов по вероятностям задолбаешься расписывать.

Цитата: RawonaM от мая 21, 2011, 19:00
Принцип как раз предельно ясен. Простенькую задачу просто распивываем по вероятностям и все.

Тогда в чём трудность?

Цитата: RawonaMКакое это имеет вообще значение? Мы же общую сумму считаем, а не кубики по отдельности.

Вероятность выпадения суммы, допустим, 10, меньше вероятности выпадения суммы, допустим, 20.
На то он и колокол.
И у каждого игрока эти вероятности разные за счёт сдвига.

Цитата: Bhudh от мая 21, 2011, 19:10
Вероятность выпадения суммы, допустим, 10, меньше вероятности выпадения суммы, допустим, 20.
На то он и колокол.
И у каждого игрока эти вероятности разные за счёт сдвига.

КО одобряет. Дальше что?

Цитата: Валентин Н от мая 21, 2011, 19:06

ЦитироватьПринцип как раз предельно ясен. Простенькую задачу просто распивываем по вероятностям и все.

Тогда в чём трудность?

:

Цитата: RawonaM от мая 21, 2011, 19:00
А вот 43 и еще 45 исходов по вероятностям задолбаешься расписывать.

Вероятно есть какой-то трюк, который мы не знаем. На сайте написано, что задача для школы.

Ну вот я и грю - решить что-нибудь попроще для начала, чтоб фокус с трюком стал очевиднее!