Лингвофорум

Здравствуйте!

Кто-нибудь подскажите, как решить вот эту задачу. 
Заранее огроОомное спасибо!   

Два приятеля А и Б имеют денежную сумму, равную квадрату некоторого целого числа из 10 рублевых купюр и металлических монет в рублях меньшего достоинства.
Они сложили эти деньги в кучу и делят следующим образом: приятель А берет 10 руб., затем приятель Б берет 10 руб. и  т.д.
Когда в последний раз приятель А взял 10 руб., остался остаток меньше 10 руб.  для приятеля Б.

Сколько рублей было в остатке ? 

Шесть. Решил перебором.

Цитата: Karakurt от марта 25, 2011, 19:30
Шесть. Решил перебором.

Вопрос в том, сколько случаев нужно перебрать, чтобы убедиться, что других решений нет.

Сумма равна , и известно, что при делении на 20 она даёт в остатке одно из чисел 11, 12, ... 19. Следовательно, достаточно проверять числа n от 1 до 20, так как далее остатки будут повторяться. Для каждого из «хороших» n = 4, 6, 13, 14, 16 получается остаток 16, то есть Б получает 6 рублей.

Эдельфина, вам это вполне понятно?

  Квас, вы профи математик?

Цитата: Karakurt от марта 25, 2011, 21:43
Квас, вы профи математик?

Ага. Только диссер всё не защищу никак.

Цитата: Квас от марта 25, 2011, 20:43
Следовательно, достаточно проверять числа n от 1 до 20, так как далее остатки будут повторяться.

Кстати, хитрость в этом. Несложное упражнение, а если знать свойства вычетов — тривиальное.

Цитата: Квас от марта 25, 2011, 20:43


Эдельфина, вам это вполне понятно?

Да.  Огромное спасибо!