Главное меню
Мы солидарны с Украиной. Узнайте здесь, как можно поддержать Украину.

Помощь по математике (анализ)

Автор RawonaM, октября 25, 2010, 11:56

0 Пользователи и 2 гостей просматривают эту тему.

Ответить Печать
Вниз Страницы 1 ... 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
Действия пользователя

Квас

#875
февраля 20, 2011, 23:44
Цитата: RawonaM от февраля 20, 2011, 23:39
завтра отнесу на почту, сдам экзамен и больше не хочу слышать слова "предел", "производная" и "интеграл" пока снег не увижу.  ;D

Я вас понимаю! ;D Удачи завтра на экзамене! В какое он время? Буду вас ругать. :yes:
Пишите письма! :)

RawonaM

#876
февраля 20, 2011, 23:50
Цитата: Квас от февраля 20, 2011, 23:44
Я вас понимаю! ;D Удачи завтра на экзамене! В какое он время? Буду вас ругать. :yes:
В 16:00 UTC+2 :) Спасибо :)

RawonaM

#878
февраля 21, 2011, 20:10
Ну что... Думается сдал нормально. :) Хотя на мидтерме я был больше в себе уверен. Как только увидел экзамен, сразу промелькнула мысль, что ниче не знаю, какие-то нестандартные задания. По середине где-то думал что все, крышка. Потом как-то вышел на верный путь и в последние пять минут уже дострочил последний вопрос, осталось как раз пять минут на проверку :) Все-таки если б еще полчасика было, то можно было б подкорректировать, три часа маловато. Даже не съел принесенные с собой запасы еды, так занят был. Правда нас надзерательница кормила домашней выпечкой. Прямо такие надзиратели попались, что я офигел. Раздали экзамен за 7 минут до начала и не спешили собирать в конце, кто не успевал, еще минут 5 можно было потянуть.

Щас сфотаю экзамен и напишу свои ответы, что помню.

Квас

#880
февраля 21, 2011, 20:28
Поздравляю, что матан закончился! :=

Задания — ни шиша не понятно! Какие-то неберущиеся интегралы в конце...
Пишите письма! :)

RawonaM

#881
февраля 21, 2011, 20:36
1) доказать или опровергнуть. (три из четырех на выбор)

алеф. Если f равномерно непрерывна на [tex](0,\infty)[/tex], то есть такой х>0, что [tex]f(x+\frac1{x})\leq f(x)+1[/tex].

Мой ответ: верно. Если взять [tex]\delta<\frac1{x}[/tex], то как раз эта фигня выходит, даже с сильным неравенством.

бет. не делал, показалось слишком сложным.

гимель. Пусть будет f в определена окрестности х=0.
Если (предел) существует, то ф дифференцируема в х=0.

Мой ответ: верно, просто если подставить x=h, y=-h, это прямо акурат определение производной в точке.

далет. Если f и g ограничены на [0,1], то ... (все три интеграла нижние!).

Мой ответ: неверно. Если взять дирихле и дирихле навыворот (у одной 0 рациональные 1 иррациональные, у второй наоборот), то у обоих нижний интеграл 0, а у суммы — 1.

RawonaM

#882
февраля 21, 2011, 20:38
Цитата: Квас от февраля 21, 2011, 20:28
Поздравляю, что матан закончился! :=
Спасибо :) Я уж не знал чем себя побаловать в честь окончания, думал напиться пива что ли, но я колу пил во время испыта, так что пить не хотелось. Ограничился сладостями с кофем :)

Цитата: Квас от февраля 21, 2011, 20:28
Задания — ни шиша не понятно! Какие-то неберущиеся интегралы в конце...
А там так и написано в примечании: не пытайтесь вычислить интеграл...

RawonaM

#883
февраля 21, 2011, 20:41
Сейчас вот смотрю, кажется в 1алеф я чего-то там перемудрил... Ну что было то прошло, в обчем.

RawonaM

#884
февраля 21, 2011, 20:53
вопрос 2.

алеф: доказать теорему, что если ф монотонно возрастающая и ограничена сверху на промежутке (a,b), то существует предел [tex]\lim_{x \to b-}f(x)=sup(f((a,b))[/tex].

бет: пусть будет ф дифференцируема на [a,b).
(1) доказать, что если f' ограничена сверху на этом промежутке, то f тоже ограничена там же сверху.
(2) доказать, что если f' монотонно возрастает на [a,b) и [tex]\lim_{x \to b-}f(x)=\infty[/tex], то [tex]\lim_{x \to b-}f'(x)=\infty[/tex].

алиф, долго вспоминал доказательство из книги, не вспомнил, пришлось самому с нуля доказывать, хотя конечно потихотьку всплывало. Надеюсь будет ок.
бет1. рассматриваем функцию на промежутке [a,x], a<x<b. По Лагранжу, есть такой c что f'(c)(x-a)=f(x)-f(a), а отсюда после небольшого питуаха выходит, что если f'(с) ограничен то и f(x) ограничен.
бет2. по бет1 выходит, что f'(x) неограничена, дальше доказывается акурат как алиф.

Квас

#885
февраля 21, 2011, 20:54
Цитата: RawonaM от февраля 21, 2011, 20:41
Сейчас вот смотрю, кажется в 1алеф я чего-то там перемудрил...

По-моему, тоже. Ведь можно задать [0,1] произвольную непрерывную функцию и продолжить её константой по непрерывности на всю ось...

Цитата: RawonaM от февраля 21, 2011, 20:36
Мой ответ: верно, просто если подставить x=h, y=-h, это прямо акурат определение производной в точке.

Да нет, у нас же h бегает, так в какой точке получилась бы производная? Контрпример: модуль.

Далет — согласен.

Надо было раньше научить вас такой идеологии: нужно иметь некоторый запас достаточно разнообразных стандартных примеров, и задания типа «существует — не существует», «верно ли» сначала тестировать на этих примерах. Если на примерах работает, тогда попытаться доказать. В далете вы с этой точки зрения сделали просто образцово-показательно.
Пишите письма! :)

RawonaM

#887
февраля 21, 2011, 21:04
вопрос 3:
алиф: доказать теорему Дарбу. Надеюсь получу все баллы.

бет: пусть будет ф...
(1) доказать, что ф интегрируема на [-1,1].
(2) доказать, что у ф нет первообразной на [-1,1].

бет2: вычисляются односторонние пределы в нуле, выходит е и 1/е, значит разрыв первого рода, значит по Дарбу нет такой функции, для которой эта производная, значит у нее нет первообразной.
бет1: по односторонним пределам определяем новые непрерывные функции на отрезках [-1,0] и [0,1], эти функции интегрируемы на этих отрезках по теореме из книги (непрерывные интегрируемы), а т.к. они отличаются от ф только в одной точке, то и ф интегрируема на этих отрезках, и она значит интегрируема на их объединении, т.е. на [-1,1].


вопрос 4 не делал, слишком сложный. Если интересно, переведу.
(из 2-4 нужно было на два ответить)

Квас

#888
февраля 21, 2011, 21:08
Цитата: RawonaM от февраля 21, 2011, 21:04
бет2: вычисляются односторонние пределы в нуле, выходит е и 1/е, значит разрыв первого рода, значит по Дарбу нет такой функции, для которой эта производная, значит у нее нет первообразной.

Ага.

Цитата: RawonaM от февраля 21, 2011, 21:04
бет1: по односторонним пределам определяем новые непрерывные функции на отрезках [-1,0] и [0,1], эти функции интегрируемы на этих отрезках по теореме из книги (непрерывные интегрируемы), а т.к. они отличаются от ф только в одной точке, то и ф интегрируема на этих отрезках, и она значит интегрируема на их объединении, т.е. на [-1,1].

:up:

Пишите письма! :)

Квас

#889
февраля 21, 2011, 21:12
Цитата: RawonaM от февраля 21, 2011, 21:04
вопрос 4 не делал, слишком сложный. Если интересно, переведу.
(из 2-4 нужно было на два ответить)

Примерно ясно: сначала наверно, доказать неравенство; а потом вывести из этого неравенства оценку интеграла. Только гимель не понял: что там делает неверное равенство?

Зато в последней строчке я разобрал «ha-интеграл»! 8-)
Пишите письма! :)

RawonaM

#890
февраля 21, 2011, 21:13
Цитата: Квас от февраля 21, 2011, 20:54
ЦитироватьМой ответ: верно, просто если подставить x=h, y=-h, это прямо акурат определение производной в точке.
Да нет, у нас же h бегает, так в какой точке получилась бы производная? Контрпример: модуль.
Точно. Ведь чтобы это было как определение в точке, должно было быть h стремится к -h. 10 баллов уже ушли. Пичаль :( Ну ладно, 90 это тоже хорошая оценка :) Скажем так: выше 80 меня устроит :)

Цитата: Квас от февраля 21, 2011, 20:54
ЦитироватьСейчас вот смотрю, кажется в 1алеф я чего-то там перемудрил...
По-моему, тоже. Ведь можно задать [0,1] произвольную непрерывную функцию и продолжить её константой по непрерывности на всю ось...
Это как, не понял?.. Тем не менее, мое решение вроде бы все равно верно, я надеюсь...

Квас

#891
февраля 21, 2011, 21:19
Цитата: RawonaM от февраля 21, 2011, 21:13
Цитата: Квас от Сегодня в 21:54
ЦитироватьЦитировать
ЦитироватьСейчас вот смотрю, кажется в 1алеф я чего-то там перемудрил...
По-моему, тоже. Ведь можно задать [0,1] произвольную непрерывную функцию и продолжить её константой по непрерывности на всю ось...
Это как, не понял?.. Тем не менее, мое решение вроде бы все равно верно, я надеюсь...

Ну, берём произвольную функцию f(x) на [0,1], а для x > 1 полагаем f(x)=f(1). Тогда f(x) равномерно непрерывна на [tex](0,+\infty)[/tex]. Но исходя из произвола её построения кажется неправдоподобным выполнение того неравенства при всех x.

Да вот и конкретный контрпример:
[tex]f(x) = 3 \sqrt x,[/tex]
неравенство нарушается при x=1.
Пишите письма! :)

RawonaM

#892
февраля 21, 2011, 21:21
Цитата: Квас от февраля 21, 2011, 21:12
Цитироватьвопрос 4 не делал, слишком сложный. Если интересно, переведу.
(из 2-4 нужно было на два ответить)
Примерно ясно: сначала наверно, доказать неравенство; а потом вывести из этого неравенства оценку интеграла. Только гимель не понял: что там делает неверное равенство?
гимель: доказать, что у уравнения ... есть только одно решение на х>=0.

Цитата: Квас от февраля 21, 2011, 21:12
Зато в последней строчке я разобрал «ha-интеграл»! 8-)
:UU:

RawonaM

#893
февраля 21, 2011, 21:23
Цитата: Квас от февраля 21, 2011, 21:19
Цитировать
Цитировать
ЦитироватьСейчас вот смотрю, кажется в 1алеф я чего-то там перемудрил...
По-моему, тоже. Ведь можно задать [0,1] произвольную непрерывную функцию и продолжить её константой по непрерывности на всю ось...
Это как, не понял?.. Тем не менее, мое решение вроде бы все равно верно, я надеюсь...
Ну, берём произвольную функцию f(x) на [0,1], а для x > 1 полагаем f(x)=f(1). Тогда f(x) равномерно непрерывна на [tex](0,+\infty)[/tex]. Но исходя из произвола её построения кажется неправдоподобным выполнение того неравенства при всех x.
Подождите, почему для всех х?.. Надо же чтобы хотя бы для одного выполнялось.

Квас

#894
февраля 21, 2011, 21:43
Цитата: RawonaM от февраля 21, 2011, 21:23
Подождите, почему для всех х?.. Надо же чтобы хотя бы для одного выполнялось.

Pardon ! Тогда, конечно, верно.
Пишите письма! :)

RawonaM

#895
февраля 21, 2011, 21:46
Цитата: Квас от февраля 21, 2011, 21:43
ЦитироватьПодождите, почему для всех х?.. Надо же чтобы хотя бы для одного выполнялось.
Pardon ! Тогда, конечно, верно.
Вы так не пугайте! У меня душа в пятки ушла уже. Ладно 10 баллов потерять, а 20 это цу филь... А если еще где-то ошибся, то поди и 60 не наберу, а ниже 60 это низачот, пересдавать.

Bhudh

#897
февраля 21, 2011, 21:58
Цитата: Image propertieshttp://latindiscussion.com
:o
Пиши, что думаешь, но думай, что пишешь.
MONEŌ ERGŌ MANEŌ.
Waheeba dokin ʔebi naha.
«каждый пост в интернете имеет коэффициент бреда» © Невский чукчо

RawonaM

#898
февраля 21, 2011, 21:59
В общем, судя по результатам нашего разбора похоже надо ожидать оценку в районе 75-85, вполне приемлемо для этого курса, плюс там еще надбавит мидтерм и домашние задания, в итоге можно ожидать неплохую конечно оценку.

Теперь надо готовиться к линейной алгебре, через 4-5 недель экзамен. :)

Квас

#899
февраля 21, 2011, 22:05
Цитата: RawonaM от февраля 21, 2011, 21:59
Теперь надо готовиться к линейной алгебре

Ну, вы прямо по адресу! Линейная алгебра — это моё. :yes:
Пишите письма! :)
Ответить Печать
Вверх Страницы 1 ... 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
Действия пользователя

Быстрый ответ

Обратите внимание: данное сообщение не будет отображаться, пока модератор не одобрит его.

Имя:
Имейл:
Проверка:
Оставьте это поле пустым:
Наберите символы, которые изображены на картинке
Прослушать / Запросить другое изображение

Наберите символы, которые изображены на картинке:

√36:
ALT+S — отправить
ALT+P — предварительный просмотр