Лингвофорум

Цитата: kemerover от февраля  6, 2022, 11:41
Чтобы функцию куда-то расширить, надо чтобы она там не была определена. А значит 0^0 не определено.

В данном случае, мы просто не знали, как ее определить, а потом узнали 

Цитата: Agnius от февраля  6, 2022, 10:11Мы можем ее расширить точкой {0}, где 0^0=1

И получить разрыв в единственной точке. Может, ну её на фиг, такую точку?

Цитата: Bhudh от февраля  6, 2022, 13:48

Цитата: Agnius от февраля  6, 2022, 10:11Мы можем ее расширить точкой {0}, где 0^0=1

И получить разрыв в единственной точке. Может, ну её на фиг, такую точку?

Вот только я выше доказал, что все таки 0^0=1, что с этим делать будем? 

Я точно так же докажу, что 0^0 = 0, что с этим делать будем?

А если мы будем считать, что 0⁰=5, это что-то изменит?

Цитата: Bhudh от февраля  6, 2022, 18:16
Я точно так же докажу, что 0^0 = 0, что с этим делать будем?

Попробуйте, не получится   

Цитата: Andrey Lukyanov от февраля  6, 2022, 18:21
А если мы будем считать, что 0⁰=5, это что-то изменит?

Да, тогда в C++ должно быть пять разных функций void, а не одна 

Цитата: Agnius от февраля  6, 2022, 22:01

Цитата: Andrey Lukyanov от февраля  6, 2022, 18:21
А если мы будем считать, что 0⁰=5, это что-то изменит?

Да, тогда в C++ должно быть пять разных функций void, а не одна 

Если там будет 5 разных функций void, это приведёт к какому-то противоречию?

Цитата: Agnius от февраля  6, 2022, 10:11
Ну или более "крутой" способ. m^n - это число функций из n-элементного множества в m-элементное. Значит 0^0 - это число функций из пустого множества в пустое. И есть только одна такая функция - пустая (empty function)

Сколько существует функций из 5-элементного множества в 0-элементное? Полагаю, что ни одной. Значит, 5⁰=0.

Цитата: Andrey Lukyanov от февраля  6, 2022, 22:14

Цитата: Agnius от февраля  6, 2022, 22:01

Цитата: Andrey Lukyanov от февраля  6, 2022, 18:21
А если мы будем считать, что 0⁰=5, это что-то изменит?

Да, тогда в C++ должно быть пять разных функций void, а не одна 

Если там будет 5 разных функций void, это приведёт к какому-то противоречию?

Да, ведь функция void может быть только одна  Просто по ее определению

Цитата: Andrey Lukyanov от февраля  6, 2022, 22:24

Цитата: Agnius от февраля  6, 2022, 10:11
Ну или более "крутой" способ. m^n - это число функций из n-элементного множества в m-элементное. Значит 0^0 - это число функций из пустого множества в пустое. И есть только одна такая функция - пустая (empty function)

Сколько существует функций из 5-элементного множества в 0-элементное? Полагаю, что ни одной. Значит, 5⁰=0.

Да, верно, ни одной 
Вот только вы кое-то перепутали в последней строчке

Цитата: Agnius от февраля  7, 2022, 08:07
Вот только вы кое-то перепутали в последней строчке

Да.

Но вернёмся к предположению 0⁰=5. Оно ведёт к противоречию:

5=0⁰=0^0·2=(0⁰)²=25

Не может ли из предположения 0⁰=1 тоже получиться какая-нибудь бяка? Как минимум появляются новые ограничения на преобразование формул, например:

1 = 1⁰/0⁰ ≠ (1/0)⁰

или

0 = ln 0⁰ ≠ 0 ln 0

Цитата: Agnius от февраля  7, 2022, 08:06
Да, ведь функция void может быть только одна  Просто по ее определению

А если будет void2, void3, void4, void5 ?

Цитата: Andrey Lukyanov от февраля  7, 2022, 08:24
Не может ли из предположения 0⁰=1 тоже получиться какая-нибудь бяка?

Там даже наоборот, одна лишь польза. 0^0=1 используется в биноме Ньютона, в записи рядов и т.д. Почитайте "Страх перед нулем и единицей"

Цитата: Andrey Lukyanov от февраля  7, 2022, 08:24
Как минимум появляются новые ограничения на преобразование формул, например:

1 = 1⁰/0⁰ ≠ (1/0)⁰

или

0 = ln 0⁰ ≠ 0 ln 0

Тут можно сделать и такое допущение, что X*0=0 и X^0=1 даже если X - неопределен

Цитата: Andrey Lukyanov от февраля  7, 2022, 08:24
А если будет void2, void3, void4, void5 ?

А чем они будут по сути различаться?

Цитата: Agnius от февраля  6, 2022, 22:01
Да, тогда в C++ должно быть пять разных функций void, а не одна 

В C++ есть даже число Not A Number, как и в других языках, использующих стандарт IEEE 754.

Цитата: kemerover от февраля  7, 2022, 15:20
В C++ есть даже число Not A Number, как и в других языках

Ну да, только void это суть пустая функция, которая единственна в теории множеств.
А по поводу NaN есть в частности такое соглашение 1^NaN=1, это вдогонку вышесказанному   

Цитата: Agnius от февраля  7, 2022, 17:32

Цитата: kemerover от февраля  7, 2022, 15:20
В C++ есть даже число Not A Number, как и в других языках

А по поводу NaN есть в частности такое соглашение 1^NaN=1, это вдогонку вышесказанному   

Это к тому, что нет особого смысла обсуждать такие вопросы исходя из того, что там в плюсах происходит.

Цитата: Agnius от февраля  7, 2022, 17:32
Ну да, только void это суть пустая функция, которая единственна в теории множеств.

Пустая функция это функция из пустого множества в какое-то другое множество; void наоборот означает, что функция отображается в пустое множество. Но теория множеств тут вообще постольку-поскольку применима, ведь мы говорим не про чистые математические функции в строгом смысле.

Цитата: Agnius от февраля  7, 2022, 17:32А по поводу NaN есть в частности такое соглашение 1^NaN=1

Цитата: Консоль JavaScript (Opera Dragonfly)>>> Math.pow(1, NaN);
NaN

Цитата: IDE Python 3.4>>> pow(1, float("nan"))
1.0

Какое-то хреновое соглашение...

Цитата: Валентин Н от февраля  7, 2022, 20:48√-1 × √-1 = √(-1)(-1)

Так запрещено делать.

Цитата: kemerover от февраля  7, 2022, 18:22
Пустая функция это функция из пустого множества в какое-то другое множество; void наоборот означает, что функция отображается в пустое множество. Но теория множеств тут вообще постольку-поскольку применима, ведь мы говорим не про чистые математические функции в строгом смысле.

Я тут немного напутал, я имел ввиду функцию absurd из Void в любой другой тип в языке Haskel 

Цитата: kemerover от февраля  7, 2022, 18:22
Это к тому, что нет особого смысла обсуждать такие вопросы исходя из того, что там в плюсах происходит.

Математические законы так же непреодолимы, как и законы природы. Если бы количество отображений пустого множества на другие множества не было равно единице, то и функция absurd не существовала бы в единственном экземпляре. 

Цитата: Валентин Н от февраля  7, 2022, 20:48
-1 = і2 = і × і = √-1 × √-1 = √(-1)(-1) = √1 = 1   =>   -1 = 1

У вас две ошибки
1.  і × і = √-1 × √-1 - неверно, т.к. √-1 многозначная функция √-1=+i,-i
2. √1 = 1 - неверно, т.к. √1 тоже многозначная функция √1=+1,-1

Цитата: Bhudh от февраля  7, 2022, 21:22

Цитата: Валентин Н от √-1 × √-1 = √(-1)(-1)

Так запрещено делать.

Да нет, можно
√-1 × √-1=(+-i)×(+-i)=+-1=√1=√(-1)(-1) 

Цитата: Agnius от февраля  8, 2022, 09:30
Математические законы так же непреодолимы, как и законы природы.

Только вот выбор аксиоматики ничем не ограничен в отличие от законов природы. Всё зависит от целесообразности.

Кстати, вот интересен вопрос о существовании "в природе" комплексных чисел. Реальные, физические объекты можно считать только натуральными числами. "У меня три яблока" - фраза, которая прекрасно осмысляется "физически". "У меня минус три яблока" - уже не физическое явление, а логическое: допустим, человек кому-то может быть должен три яблока. Долженствование - категория не физическая. Помнится, на электротехнике мы выражали фазы переменного тока через комплексные числа, это позволяло их складывать и вычитать, и в итоге "билось" с наблюдаемыми данными. Получается, что логически, в головах, комплексные числа вполне себе есть, это не просто выдумка, существующая в фантазиях математиков. Хотя и обычные числа - в головах: яблокам пофигу, что их посчитали. Так что комплексные числа - не такие уж и несуществующие, и даже с реальностью "иногда" дружат.

Цитата: Agnius от февраля  6, 2022, 10:11
Можно показать, что z^z ->1 при z->0 в случае комплексных z, и многозначной степени.
Без потери общности можно z записать в виде z=exp(a(t)+b(t)i), где a(t), b(t) - вещественные функции, и a(t) -> -infty при t -> infty, т.е. z->0 при t->0. Тогда очевидно, что z^z->0 при t->0 независимо от b(t), а комплексные корни различаются слагаемым 2pi*i в показателе степени
P.S. Я кстати вас помню по форуму dxdy 

Слово "очевидно" в доказательстве всегда только больше запутывает, потому что у разных людей могут быть сильно разные ощущения очевидности (особенно в математике) и когда человек пытается свести шаги, которые "очевидны" для доказывающего к чему-то, что "очевидно" ему, он только больше запутывается.
Мне лично бы так было понятнее - при разложении числа до полярной формы (re^(iθ), и стремиться оно может к нулю, только если r->0) у нас всё, по сути, сводится (после преобразований и разложений) к уже решённому пределу r*ln(r) для только положительных r.

Цитата: злой от февраля  9, 2022, 06:18
Кстати, вот интересен вопрос о существовании "в природе" комплексных чисел.

Все числа существуют только в наших математических моделях, которые мы пытаемся натянуть на реальность. Комплексные числа обычно просто дают более удобные и компактные представления каких аспектов реальности, которые, в принципе, могут быть описаны и без них. Но вот в квантовой физике попытка избавиться от комплексных чисел (фазы амплитуды вероятности) будет выглядеть, по-видимому, настолько уродливо, что складывается ощущение, будто это уже неотъемлемая часть реальности.

Очевидно = легко доказать (мехмат МГУ, практически первое, что мы, первокурсники, там услышали)

Цитата: Dragon27 от февраля  9, 2022, 07:17
Мне лично бы так было понятнее - при разложении числа до полярной формы (re^(iθ), и стремиться оно может к нулю, только если r->0) у нас всё, по сути, сводится (после преобразований и разложений) к уже решённому пределу r*ln(r) для только положительных r.

Так у меня то же самое, exp(a(t)) это r, и она стремится к нулю, т.к.  a(t) -> -infty при t -> infty

Цитата: _Swetlana от февраля  9, 2022, 12:29
Очевидно = легко доказать (мехмат МГУ, практически первое, что мы, первокурсники, там услышали)

Спорно, хоть и баянисто  И моя очевидность именно в этом смысле
Можно еще вспомнить Успенского - доказательство то, что убеждает. А значит если нам что-то достаточно очевидно для того, чтобы это нас убедило, то это и доказательство