Лингвофорум

Цитата: Волод от июня  7, 2016, 07:39
Возвращаясь к презренному металлу.
Интересная картина получается, на первый взгляд процент проблематичных номеров заветных клеток вроде должен расти пропорционально числу нестандартных клеток после раскладки монеток надзирателем.
Однако,когда количество нестандартных клеток достигает 32, можно без проблем (не считая необходимости складывать в уме 32 числа) задать номер любой заветной клетки.
Наверно это потому, что 32 из 64 нестандартным быть не может.

Так вы всё-таки расширили алгоритм на произвольный расклад на доске? Как именно? Если просто складывать все номера клеток с единицами, то видится элементарная подстава: вот вы видите, что нужно, допустим, понизить текущее указание расклада на 7. Но ячейка номер 7 в нулевом положении, её можно только поднять. А ячейка номер 57, наоборот, уже в единичном положении, и её нельзя поднять ещё раз, а только сбросить. Конкретное количество единичных/нулевых клеток тут роли не играет - достаточно только этих двух симметричных друг другу клеток, поставленных в противоположные состояния, и соответствующего выбора надзирателем клетки, требующего корректировки именно на эту цифру в ту сторону, куда они скорректированы быть не могут.

Цитата: Toman от июня 23, 2016, 01:18

Цитата: Волод от июня  7, 2016, 07:39
Возвращаясь к презренному металлу.
Интересная картина получается, на первый взгляд процент проблематичных номеров заветных клеток вроде должен расти пропорционально числу нестандартных клеток после раскладки монеток надзирателем.
Однако,когда количество нестандартных клеток достигает 32, можно без проблем (не считая необходимости складывать в уме 32 числа) задать номер любой заветной клетки.
Наверно это потому, что 32 из 64 нестандартным быть не может.

Так вы всё-таки расширили алгоритм на произвольный расклад на доске? Как именно? Если просто складывать все номера клеток с единицами, то видится элементарная подстава: вот вы видите, что нужно, допустим, понизить текущее указание расклада на 7. Но ячейка номер 7 в нулевом положении, её можно только поднять. А ячейка номер 57, наоборот, уже в единичном положении, и её нельзя поднять ещё раз, а только сбросить. Конкретное количество единичных/нулевых клеток тут роли не играет - достаточно только этих двух симметричных друг другу клеток, поставленных в противоположные состояния, и соответствующего выбора надзирателем клетки, требующего корректировки именно на эту цифру в ту сторону, куда они скорректированы быть не могут.

Строгим доказательством я себя не утруждал.
Но в Вашей логике не было учтено то, что я говорил о нестандартности 32 из 64. Если второй заключённый априори будет считать нестандартным то, чего меньше, то при раскладке надзирателем 32 аверса и 32 реверса у первого заключённого появляется возможность выбрать, что перевести в нестандарт (аверс или реверс) и тогда запросто 7 может стать нулём и наоборот.

Любой точке плоскости присвоен один из n цветов. Доказать, что существуют две точки одного цвета, расстояние между которыми в точности равно B.
Для n=2,3 доказать можно. А как насчёт n=4?

Каждое утро Мистер Джонс ходит на работу. Он спускается на лифте с десятого этажа, где находится его квартира. Когда он возвращается с работы, то поднимается на лифте только до 7го этажа, после чего идет до 10го пешком. Возвращаясь с работы, он едет до своего 10го этажа только в двух случаях: 1. когда идет дождь. 2. когда рядом с ним едет его друг. Вопрос: От чего такое странное поведение в лифте?

Цитата: _Swetlana от июля  3, 2016, 22:16
Любой точке плоскости присвоен один из n цветов. Доказать, что существуют две точки одного цвета, расстояние между которыми в точности равно B.
Для n=2,3 доказать можно. А как насчёт n=4?

ЦитироватьНачнём с самого интересного: ничего больше про минимальное число цветов, требующихся для раскраски плоскости с выполнением того же условия, не известно. Можно ли покрасить плоскость в 4, или в 5, или в 6 цветов — не знает никто, хотя известна эта задача уже больше 60 лет!

Цитата: Валентин Н от июля  3, 2016, 23:00
Каждое утро Мистер Джонс ходит на работу. Он спускается на лифте с десятого этажа, где находится его квартира. Когда он возвращается с работы, то поднимается на лифте только до 7го этажа, после чего идет до 10го пешком. Возвращаясь с работы, он едет до своего 10го этажа только в двух случаях: 1. когда идет дождь. 2. когда рядом с ним едет его друг. Вопрос: От чего такое странное поведение в лифте?

неправда
при стандартном расположении кнопок мистер Джонс едет до 8-го

Цитата: _Swetlana от июля  3, 2016, 23:21
неправда
при стандартном расположении кнопок мистер Джонс едет до 8-го

Я так и недопонял, как с этой проблемой связан дождь.

Цитата: Awwal12 от июля  4, 2016, 00:10
Я так и недопонял, как с этой проблемой связан дождь.

Нажимает на кнопку зонтиком.

Цитата: Валентин Н от июля  4, 2016, 00:06

Цитата: _Swetlana от июля  3, 2016, 23:21
неправда
при стандартном расположении кнопок мистер Джонс едет до 8-го

Я читер  нагуглила решение про карлика с зонтом, потом нашла в нём недостаток. Критиковать не всегда легко, но всегда приятно.
Моё решение.
У mr. Джонса травма колена и одышка. При травме колена тяжело спускаться вниз, а подъем вверх безболезнен. Поэтому Джонс вниз всегда едет на лифте, а вверх для моциону проходит 3 этажа (больше не позволяет одышка). В дождь его травмированное колено болит; его друг - одноногий.
Вот такая печальная история 

Единственный недостаток решения - почему он не идёт пешком до 3-го этажа, а потом вызывает лифт.

Цитата: _Swetlana от июля  3, 2016, 23:11
Любой точке плоскости присвоен один из n цветов. Доказать, что существуют две точки одного цвета, расстояние между которыми в точности равно 1.
Для n=2,3 доказать можно. А как насчёт n=4?

Если длина интервала не равна длине отрезке (множества не измеримы по Лебегу), то плоскость покрывается квадратами со стороной 1, у которых часть границы может не совпадать с цветом внутренности. И раскрашивается в 4 цвета так, что никакие две одноцветные точки не находятся на расстоянии 1.
(свой кэп  )

Цитата: _Swetlana от июля  3, 2016, 22:16
Любой точке плоскости присвоен один из n цветов. Доказать, что существуют две точки одного цвета, расстояние между которыми в точности равно B.
Для n=2,3 доказать можно. А как насчёт n=4?

Цитата: _Swetlana от июля  4, 2016, 01:36
плоскость покрывается квадратами со стороной 1, у которых часть границы может не совпадать с цветом внутренности. И раскрашивается в 4 цвета так, что никакие две одноцветные точки не находятся на расстоянии 1

Долго думал, пока дошло.
Красиво! Понравилось.

А я ничерта не понял.

Цитата: _Swetlana от июля  4, 2016, 01:36
Если длина интервала не равна длине отрезке (множества не измеримы по Лебегу), то плоскость покрывается квадратами со стороной 1, у которых часть границы может не совпадать с цветом внутренности. И раскрашивается в 4 цвета так, что никакие две одноцветные точки не находятся на расстоянии 1.
(свой кэп  )

Что это? Доказательство? Противодоказательство? Подсказка? Что еще? И что еще за отрезок и интерпевал?
Просто бессмысленный набор слов какой-то.

Цитата: Demetrius от июля  4, 2016, 00:13

Цитата: Awwal12 от июля  4, 2016, 00:10
Я так и недопонял, как с этой проблемой связан дождь.

Нажимает на кнопку зонтиком.

Довольно надуманно, по-моему. Это подразумевает, что зонт у него с собой только во время дождя, и что он вообще носит зонт.

Цитата: Hellerick от июля  4, 2016, 06:15
А я ничерта не понял.

Цитата: _Swetlana от июля  4, 2016, 01:36
Если длина интервала не равна длине отрезке (множества не измеримы по Лебегу), то плоскость покрывается квадратами со стороной 1, у которых часть границы может не совпадать с цветом внутренности. И раскрашивается в 4 цвета так, что никакие две одноцветные точки не находятся на расстоянии 1.
(свой кэп  )

Что это? Доказательство? Противодоказательство? Подсказка? Что еще? И что еще за отрезок и интерпевал?
Просто бессмысленный набор слов какой-то.

Нарисуйте решётку из единичных квадратов, закрасив их внутренность в 4 цвета a,b,c,d.
Теперь раскрасим границы. Квадраты a и c имеют общую границу. Правило такое. Верхнее и левое ребро - своего цвета; нижнее и правое - чужого.
Теперь рассмотрим два одноцветных квадраты, есть ли там точки на расстоянии 1. Очевидно, что это точки на нижнем ребре первого и верхнем ребре второго. Но по построению эти рёбра не могут быть одного цвета. Таким образом, одноцветные точки не являются концами одноцветного единичного отрезка: одна точка, действительно, конец отрезка; другая точка - бесконечно близка к концу отрезка.
Длина такого полуинтервала равна 1, если он измерим по Лебегу (внешняя мера равна внутренней).
cdabcdab
abcdabcd
cdabcdab
abcdabcd
---------------------
Задачу про лифт я решила. Щас позавтракаю и подробно распишу решение.

Задача про лифт.
Вначале разберём "единственно правильное и логичное" решение про карлика с зонтом и покажем, что там не хватает одного допущения.
Какие там делаются явные допущения.
Допущения о друге:
1. Друг Джонса нормального роста.
Допущения о Джонсе:
2. Джонс - карлик.
С первыми двумя допущениями всё в порядке.

3. В день, когда идёт дождь, Джонс всегда имеет при себе зонт. Всегда - значит всегда.
Как такое может быть? Если Джонс всегда носит с собой зонт, то приходим к противоречию с условием.
Если Джонс пользуется метеопрогнозом, то это вещь вероятностная, дождь может пойти/не пойти вопреки прогнозу, опять получим противоречие с условием.
Каким образом Джонс накануне может 100% знать, что завтра будет дождь? Только в одном-единственном случае: если у него травмировано колено  Что, конечно. несмешно. У меня тоже травмировано колено.

Допущения о лифте:
4. У лифта нестандартная клавиатура.

Теперь моё решение. В доме, где живёт моя мама, на площадке одна кнопка. Если эта кнопка нажата, то лифт, который идёт вниз, останавливается.
У мистера Джонса есть выбор: вначале пройти 3 этажа пешком, потом вызвать лифт. Или доехать до 7-го этажа, затем идти пешком. Если он вызовет лифт на 3-м этаже, то он и задержит едущего вниз, и сам поедет до первого этажа. Логично выбрать вариант без задержек.

Какие у меня допущения:
1. Друг Джонса - одноногий.
2. У Джонса травмировано колено.
3. У Джонса одышка.
4. Лифт имеет только одну кнопку вызова.

Задача имеет два логичных решения с одинаковым количеством допущений, числом 4.

Если считать, что Джонс едет до 8-го, то предположение о нестандартной клавиатуре можно отбросить.

Цитата: _Swetlana от июля  4, 2016, 11:50
4. У лифта нестандартная клавиатура.

Теоретически на клавиатуре лифта может быть нулевой этаж.

Цитата: _Swetlana от июля  4, 2016, 11:13
Нарисуйте решётку из единичных квадратов, закрасив их внутренность в 4 цвета a,b,c,d.
...
Теперь рассмотрим два одноцветных квадраты, есть ли там точки на расстоянии 1.

А зачем делать построение в котором нет двух одноцветных точек на расстоянии 1, если они не из одного квадрата, если, при этом, внутри каждого квадрата такие точки есть?

Цитата: yurifromspb от июля  4, 2016, 12:31

Цитата: _Swetlana от июля  4, 2016, 11:13
Нарисуйте решётку из единичных квадратов, закрасив их внутренность в 4 цвета a,b,c,d.
...
Теперь рассмотрим два одноцветных квадраты, есть ли там точки на расстоянии 1.

А зачем делать построение в котором нет двух одноцветных точек на расстоянии 1, если они не из одного квадрата, если, при этом, внутри каждого квадрата такие точки есть?

Да, это точки на диагонали квадрата. Ошиблась 
Решаем дальше. Благо, что эту задачу ещё никто не решил 

Цитата: Demetrius от июля  4, 2016, 12:23

Цитата: _Swetlana от июля  4, 2016, 11:50
4. У лифта нестандартная клавиатура.

Теоретически на клавиатуре лифта может быть нулевой этаж.

Может, конечно. Это ещё одно предположение о лифте, №4.

Может, рассмотреть плотную упаковку и по-разному красить границы? Четырёх красок тут явно маловато, для шести можно попробовать 


Что уже доказано:

Цитироватьнапример, известно, что если все одноцветные множества измеримы по Лебегу, то нужны по крайней мере 5 цветов, а если множества точек каждого отдельного цвета представляют собой объединение непересекающихся выпуклых многоугольников, то цветов нужно по крайней мере 6. Более того, не исключено, что точного ответа здесь не существует, как и в знаменитой континуум-гипотезе. В 2003 году Сойфер и Шелах привели доводы в пользу того, что ответ может зависеть от выбора аксиоматики теории множеств

Точки линиями границы не считаются. 

Нет, с кругами ещё хуже. Должны быть выпуклые многоугольники. Щас заглянула в решения, решётка из сдвинутых квадратов ажно для 7 цветов. Эк я промахнулась вчера, болея за Исландию 
Для двух цветов очевидно.
Для трёх цветов очень изящно строится контрпример.

Цитата: Волод от июля  4, 2016, 13:21
Точки линиями границы не считаются. 

А как тогда отличить отрезок от интервала? Открытое множество от замкнутого?

Я к тому, что общая точка может общей для сколько угодно большого количества областей, и при раскраске их только в четыре цвета может получиться, что точка будет общей для сколь угодно большого количества одинаково раскрашенных областей.
Это не считается.