Лингвофорум

Высказывался тут недавно в теме "Математика, как гуманитарная наука", и при этом бОльшую часть своего поста посвятил несколько иному - рассуждениях о математике вообще. Пожалуй, стоит это вынести в отдельную блоговую запись...

Собственно:

"Математика у меня давно вызывает большой интерес и специфические ощущения с точки зрения своей сущности. Очень специфическая отрасль знаний. Можно ли сказать, что математика - это единственная наука, которая имеет дело исключительно с абстракциями? Ведь в чистом виде, как я понимаю, математика содержит в себе исключительно абстрактные элементы - не существует в природе чисел, уравнений, функций, геометрических фигур... Одни абстракции, которые при этом являются отражением свойств реальных объектов и свойств их отношений. И при этом математику совершенно нельзя назвать оторванной от реальности - как раз-таки наоборот. Выходит, что совершенно абстрактная в своем чисто виде наука (или область знаний), куда более абстрактная, чем некоторые другие, с реальным миром связана совершенно однозначно и по большому счету безо всяких сомнений.
При этом лично у меня возникает ощущение, как будто математические объекты и отношения - это не только абстракция, как будто они существуют реально (тут я именно хочу подчеркнуть наличие такого ощущения, то, что оно есть, а не что оно обязательно соответствует действительности). И математик ведь может работать долгое время исключительно с математическими объектами, изучать их отношения, закономерности, придти к каким-то выводам внутри самой математики. То есть, будет работать с абстрактными объектами и конструкциями. Но ведь ни на секунду не возникнет ситуации в этом случае, как будто он работает с чем-то самостоятельным, оторванным от мира. Математик этот будет работать как будто бы с реальным миром, его открытие, продвижение будет является открытием, продвижением, углублением в понимании свойств и отношений реальных объектов, хотя за все время своей работы он эти объекты не будет исследовать вообще. Странно как-то получается... Странно в том плане, что, если в это вдумываться, то получается нечто, необычное для нашего привычного восприятия действительности (мне так кажется). Математика в таком случае является как бы зеркалом реальности, вернее, не зеркалом, а особенным отражением, с которым ты можешь иметь дело, будучи уверен, что будешь иметь дело одновременно и с реальным миром. О чем это говорит? Об особенностях действительности такой, какой она нам дана в наших ощущениях, в нашем сознании - всё подчинено так или иначе законам математики? К слову, возможно, математика сама по себе указывает на границу между живым и неживым. Можно предположить, что поведение любой неживой системы так или иначе можно целиком и полностью отразить при помощи математического аппарата, в то время как в поведении живой системы будут элементы, которые математически отразить нельзя (возможно, не касается наименее примитивных форм жизни). И причиной тому будет наличие в этих системах сознания определенного уровня (не только человеческого), которое либо представляет собой особую, иную форму материи, либо вообще не является частью материи, либо творит эту материю. Я не говорю, что это именно так, я хотел сказать, что само существовании математики и ее особенности могут служить одним из оснований рассмотрения вопроса о грани "живое/неживое" и соотношения сознания и материи, вопроса сознания вообще.

Мне кажется, что в математике можно найти и отражение граней интеллектуального познания человеком мира. Например, функция y=1/x. В этом случае с увеличением величины х величина y будет стремиться к нулю, но никогда его не достигнет. Само вот это явление движения к чему-то, при котором сближение присутствует, но при этом никогда не произойдет столкновения - это, на мой взгляд, отражение какой-то грани интеллектуального познания. БМВ (бесконечно малая величина) - это отражение трансцендентного явления для человеческого ума. На мой взгляд. Это просто один из примеров, разумеется. Или вот числовая ось. Если мы возьмем непрерывную числовую ось, так это называется, по-моему. С одной стороны, вправо она будет уходить бесконечно, влево - тоже. Две бесконечности как бы, хотя само это уже странно. При этом между единицей и двойкой тоже бесконечное множество чисел, как и между 1,0 и 1,5. Бесконечность в бесконечности. На мой взгляд, тоже нечто трансцендентное тут отображается, и если мы попытаемся подобрать реально существующее взаимоотношение действительности, мы его найдем. Я не думаю, что это момент, рожденный исключительно внутри самой математики из-за ее особенностей.

Математика - огромная и полная абстракция, которая совершенно тесно связана с окружающей действительностью, теснее, чем многие системы знаний значительно менее абстрактные".

Это я писал более четырех лет назад...

Не переживайте. Математика с тех пор не сильно изменилась 

Цитата: _Swetlana от июня 27, 2015, 09:49
Не переживайте. Математика с тех пор не сильно изменилась

Мои мысли - тоже ))) Хотя надо внимательнее вчитаться.

Цитата: From_Odessa от марта 29, 2011, 06:56
И при этом математику совершенно нельзя назвать оторванной от реальности - как раз-таки наоборот. Выходит, что совершенно абстрактная в своем чисто виде наука (или область знаний), куда более абстрактная, чем некоторые другие, с реальным миром связана совершенно однозначно и по большому счету безо всяких сомнений.

Надо сделать замечание, что с реальным миром современная математика часто становится связано постфактум. Т.е. математик берет и исследует какую-то совершенно абстрактную структуру, просто потому, что она ему нравится. Потом приходит физик и все портит находит этой структуре применение (гипотетическое соответствие в реальном мире, которое впоследствии потверждается экспериментами).

Примеры:
Дифференциальная геометрия - теория относительности Энштейна
Функциональный анализ - квантовая механика
Современная геометрия и топология - струнная теория
(слева раздел математики, справа построенный на его основе раздел физики)

Цитата: From_Odessa от марта 29, 2011, 06:56
Можно предположить, что поведение любой неживой системы так или иначе можно целиком и полностью отразить при помощи математического аппарата, в то время как в поведении живой системы будут элементы, которые математически отразить нельзя (возможно, не касается наименее примитивных форм жизни).

Вот похожие идеи
https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_mind

Математика это такой способ мыслить в цифирках буковках. Все остальное это уже конкретные приложения.

Цитата: svarog от июня 27, 2015, 15:33
находит этой структуре применение (гипотетическое соответствие в реальном мире, которое впоследствии потверждается экспериментами).

Примеры:
Дифференциальная геометрия - теория относительности Энштейна
Функциональный анализ - квантовая механика
Современная геометрия и топология - струнная теория
(слева раздел математики, справа построенный на его основе раздел физики)

Что, теория струн подтвердилась экспериментами?