Каждый, думаю, хорошо знает свою семью.
Сколько родных детей в сумме родилось у каждой из двух ваших бабушек?
А сколько родных внуков? (родных детей родилось у этих родных детей)
А сколько родных правнуков? (родных детей родилось у этих родных внуков)
У меня получились такие числа: 7, 8, 5 (если считать только девочек и их детей, то 5, 2, 0).
Как же вы предлагаете считать отношение численности поколений? Ведь второе поколение происходит от двух родов, третье от четырёх, четвёртое от восьми. Тупо делить на 2,4,8?
Любая прямая линия в сущности боковая линия другой прямой линии. Иллюзорно всё это. :what:
Цитата: Alone Coder от октября 23, 2011, 13:50
Цитата: Awwal12 от октября 23, 2011, 13:43
Если за X лет 99 линий вымрет, 9 примерно сохранят свою численность, а 1 займёт место тех 90, то это означает, что именно В СРЕДНЕМ прямые линии вымирают.
Посчитайте вероятность того, что оба рода вымрут за три поколения при среднем числе детей 2.15.
Давайте рассмотрим сильно упрощенный вариант задачи, по которому число детей строго у всех составляет ровно 2 штуки (все из которых, в свою очередь, оставляют потомство), и рассчитаем вероятность пресечения прямой линии за n поколений.
Тогда в первом поколении вероятность иметь двух дочерей составит 0,25, иметь одну дочь - 0,5 и не иметь ни одной дочери - 0,25. В следующем поколении можно иметь от 0 до 4 внучек по женской линии.
При этом вероятность иметь 4 таких внучек составит (0,25 - имеем две дочери) х (0,25 - и у 1-й две дочери) х (0,25 - и у 2-й две дочери) = 0,015625. ВЕроятность не иметь ни одной такой внучки в случае двух дочерей составляет (0,25)^2, в случае одной дочери - (0,25)^1, в случае отсутствия дочерей - (0,25)^0; таким образом, суммарная вероятность составляет (0,25)^2 x 0,25 + (0,25)^1 x 0,5 + (0,25)^0 x 0,25 = 0,015625 + 0,125 + 0,25 = 0,390625. Осталось посчитать вероятность иметь одну, двух и трех таких внучек.
Иметь трех внучек возможно при следующих условиях:
2 дочери
AND
(у 1-й дочери две дочери, а у 2-й одна
OR
у 1-й дочери одна дочь, а у второй две)
Вероятность того, что у 1-й дочери две дочери, а у 2-й одна, составляет 0,25 х 0,5 = 0,125. Вероятность того, что у 1-й дочери одна дочь, а у второй две, тоже составляет 0,125. Поскольку это несовместные события, их суммарная вероятность равна 0,25. Вероятность всего сочетания - 0,25^2 = 0,0625.
Перейдём к двум внучкам.
Это возможно, если:
а) имеем одну дочь, и у неё 2 дочери;
OR
б) имеем двух дочерей, AND
б1) у 1-й две дочери, а у 2-й их нет;
б2) у 2-й две дочери, а у 1-й их нет;
б3) у 1-й одна дочь и у 2-й одна дочь.
Вероятность (а) составляет 0,5 (имеем 1 дочь) х 0,25 (она имеет двух дочерей) = 0,125.
Вероятность (б1) составляет 0,25 (2 дочери у 1-й) х 0,25 (0 дочерей у 2-й) = 0,0625.
Вероятность (б2) также составляет 0,0625.
Вероятность (б3) составляет 0,5 (1 дочь у 1-й) х 0,5 (1 дочь у 2-й) = 0,25.
Вероятность (б) = 0,25 х (0,0625 + 0,0625 + 0,25) = 0,09375.
Поскольку (а) и (б) - несовместные события, их суммарная вероятность равна 0,21875
Перейдём к одной внучке. Должно получиться 1 - 0,6875 = 0,3125.
Это возможно, если:
а) имеем одну дочь (0,5), и у неё 1 дочь (0,5);
OR
б) имеем двух дочерей (0,25), AND
б1) у 1-й одна дочь, а у второй их нет; (0,125)
б2) у 1-й дочерей нет, а у 2-й - одна. (0,125)
В итоге имеем 0,25 + 0,25^2 = 0,3125.
Проанализируем распределение вероятностей во 2-м поколении. Число носителей прямой линии равно 2 и более с вероятностью 0,296875; равно 1 с вероятностью 0,3125; и равно 0 с вероятностью 0,390625. Отметим, что вероятность уменьшения числа потомков по прямой линии выше вероятности его увеличения.
Для третьего поколения вероятность не оставить потомков заданного пола по прямой линии составит уже 0,390625 (0 вн.) + 0,3125 (1 вн.) х 0,25 + 0,21875 (2 вн.) х (0,25)^2 + 0,0625 (3 вн.) х (0,25)^3 + 0,015625 (4 вн.) х (0,25)^4 = 0,48345947265625.
За иными расчётами обращайтесь к Равонаму в поисках более общих формул.
Ага.
Это ж я ещё не учёл внуков тёти-по-папе, кроме одного, родившегося до моего отъезда. А их может быть немало, за двадцать-то лет.
Правда, учитывая тамошнюю нищету... Это тоже фактор.
Как и то, что я старше среднего форумчанина.
у одной бабушки (по отцу) 11 (3 умерло до года, 1 - после), то бишь в остатке 7..
7 : 19 : 12 (может, и больше, не слежу)
у другой 2 (затем туберкулёз)
2 : 2 : 1