Отношение численности поколений

[Alone Coder]

Каждый, думаю, хорошо знает свою семью.
Сколько родных детей в сумме родилось у каждой из двух ваших бабушек?
А сколько родных внуков? (родных детей родилось у этих родных детей)
А сколько родных правнуков? (родных детей родилось у этих родных внуков)

У меня получились такие числа: 7, 8, 5 (если считать только девочек и их детей, то 5, 2, 0).

[I. G.]

5 : 6 : 2

[engelseziekte]

5 : 8 : 5

[Alone Coder]

А только женские линии?

[engelseziekte]

А только женские линии?

Т.е. считать только детей, внуков и правнуков женского пола?
Тогда 3 : 6 : 4.

[Alone Coder]

Нет, только дочерей, дочерей дочерей и дочерей дочерей дочерей.

[Awwal12]

Нет, только дочерей, дочерей дочерей и дочерей дочерей дочерей.

Со сменой поколений эта величина в любом случае статистически стремится к нулю. Так же как вероятность иметь сыновей сыновей сыновей сыновей и т.д. Прямые линии имеют свойство пресекаться.

[Nevik Xukxo]

Прямые линии имеют свойство пресекаться.

Шо ж мы не вымерли...

[Alone Coder]

Как же вы предлагаете считать отношение численности поколений? Ведь второе поколение происходит от двух родов, третье от четырёх, четвёртое от восьми. Тупо делить на 2,4,8?

[Awwal12]

Как же вы предлагаете считать отношение численности поколений? Ведь второе поколение происходит от двух родов, третье от четырёх, четвёртое от восьми. Тупо делить на 2,4,8?

Эти расчёты вообще не имеют особого смысла для одного рода.

Прямые линии имеют свойство пресекаться.

Шо ж мы не вымерли...

Практически все русские происходят от мужика, жившего около 50 тыс. лет назад где-то в Северной Африке. Большая часть происходит от мужика, жившего около 40 тыс. лет назад где-то в Азии. И пр.

[Alone Coder]

Эти расчёты вообще не имеют особого смысла для одного рода.

Позвольте, вы ошибаетесь. Если род сокращается, то он вымирает.

[snn]

Прямые линии имеют свойство пресекаться.

Шо ж мы не вымерли...

Видать, прямые линии в разных плоскостях лежали... 
Или в одной, но были параллельными. 

[Awwal12]

Эти расчёты вообще не имеют особого смысла для одного рода.

Позвольте, вы ошибаетесь. Если род сокращается, то он вымирает.

Я уже сказал, что прямые линии вымирают, и это нормально. С популяционной же точки зрения эти цифры не означают ничего.

[Alone Coder]

Я уже сказал, что прямые линии вымирают, и это нормально.

Но не в масштабе 3 поколений. Одна вымрет через 10, другая через 100. В среднем же они сохраняются и даже преумножаются со скоростью общего роста населения.

[Nevik Xukxo]

Любая прямая линия в сущности боковая линия другой прямой линии. Иллюзорно всё это.

[Awwal12]

Я уже сказал, что прямые линии вымирают, и это нормально.

Но не в масштабе 3 поколений. Одна вымрет через 10, другая через 100. В среднем же они сохраняются и даже преумножаются со скоростью общего роста населения.

Если за X лет 99 линий вымрет, 9 примерно сохранят свою численность, а 1 займёт место тех 90, то это означает, что именно В СРЕДНЕМ прямые линии вымирают.

[Alone Coder]

Если за X лет 99 линий вымрет, 9 примерно сохранят свою численность, а 1 займёт место тех 90, то это означает, что именно В СРЕДНЕМ прямые линии вымирают.

Посчитайте вероятность того, что оба рода вымрут за три поколения при среднем числе детей 2.15.

И да, мы пока что увидели 6 родов, ни один из которых что-то не претендует на занятие места 90 других.

[Алалах]

12 : 20 : ~ 30...40

[Alone Coder]

12 : 20 : ~ 30...40

Первое поколение потрудилось неплохо. Следующие два слабоваты...

[Алалах]

12 : 20 : ~ 30...40

Первое поколение потрудилось неплохо. Следующие два слабоваты...

именно. У бабушек с дедушками было по 6 детей, а сейчас по 0 - 1 - 2,  у пары семей лишь 3 ребенка.

[Awwal12]

Если за X лет 99 линий вымрет, 9 примерно сохранят свою численность, а 1 займёт место тех 90, то это означает, что именно В СРЕДНЕМ прямые линии вымирают.

Посчитайте вероятность того, что оба рода вымрут за три поколения при среднем числе детей 2.15.

Давайте рассмотрим сильно упрощенный вариант задачи, по которому число детей строго у всех составляет ровно 2 штуки (все из которых, в свою очередь, оставляют потомство), и рассчитаем вероятность пресечения прямой линии за n поколений.
Тогда в первом поколении вероятность иметь двух дочерей составит 0,25, иметь одну дочь - 0,5 и не иметь ни одной дочери - 0,25. В следующем поколении можно иметь от 0 до 4 внучек по женской линии.
При этом вероятность иметь 4 таких внучек составит (0,25 - имеем две дочери) х (0,25 - и у 1-й две дочери) х (0,25 - и у 2-й две дочери) = 0,015625. ВЕроятность не иметь ни одной такой внучки в случае двух дочерей составляет (0,25)^2, в случае одной дочери - (0,25)^1, в случае отсутствия дочерей - (0,25)^0; таким образом, суммарная вероятность составляет (0,25)^2 x 0,25 + (0,25)^1 x 0,5 +  (0,25)^0 x 0,25 = 0,015625 + 0,125 + 0,25 = 0,390625. Осталось посчитать вероятность иметь одну, двух и трех таких внучек.

Иметь трех внучек возможно при следующих условиях:
2 дочери
AND
(у 1-й дочери две дочери, а у 2-й одна
OR
у 1-й дочери одна дочь, а у второй две)

Вероятность того, что у 1-й дочери две дочери, а у 2-й одна, составляет 0,25 х 0,5 = 0,125. Вероятность того, что у 1-й дочери одна дочь, а у второй две, тоже составляет 0,125. Поскольку это несовместные события, их суммарная вероятность равна 0,25. Вероятность всего сочетания - 0,25^2 = 0,0625.

Перейдём к двум внучкам.
Это возможно, если:
а) имеем одну дочь, и у неё 2 дочери;
OR
б) имеем двух дочерей, AND
б1) у 1-й две дочери, а у 2-й их нет;
б2) у 2-й две дочери, а у 1-й их нет;
б3) у 1-й одна дочь и у 2-й одна дочь.
Вероятность (а) составляет 0,5 (имеем 1 дочь) х 0,25 (она имеет двух дочерей) = 0,125.
Вероятность (б1) составляет 0,25 (2 дочери у 1-й) х 0,25 (0 дочерей у 2-й) = 0,0625.
Вероятность (б2) также составляет 0,0625.
Вероятность (б3) составляет 0,5 (1 дочь у 1-й) х 0,5 (1 дочь у 2-й) = 0,25.
Вероятность (б) = 0,25 х (0,0625 + 0,0625 + 0,25) = 0,09375.
Поскольку (а) и (б) - несовместные события, их суммарная вероятность равна 0,21875

Перейдём к одной внучке. Должно получиться 1 - 0,6875 = 0,3125.
Это возможно, если:
а) имеем одну дочь (0,5), и у неё 1 дочь (0,5);
OR
б) имеем двух дочерей (0,25), AND
б1) у 1-й одна дочь, а у второй их нет; (0,125)
б2) у 1-й дочерей нет, а у 2-й - одна. (0,125)
В итоге имеем 0,25 + 0,25^2 = 0,3125.

Проанализируем распределение вероятностей во 2-м поколении. Число носителей прямой линии равно 2 и более с вероятностью 0,296875; равно 1 с вероятностью 0,3125; и равно 0 с вероятностью 0,390625. Отметим, что вероятность уменьшения числа потомков по прямой линии выше вероятности его увеличения.
Для третьего поколения вероятность не оставить потомков заданного пола по прямой линии составит уже 0,390625 (0 вн.) + 0,3125 (1 вн.) х 0,25 + 0,21875 (2 вн.) х (0,25)^2 + 0,0625 (3 вн.) х (0,25)^3 + 0,015625 (4 вн.) х (0,25)^4 = 0,48345947265625.
За иными расчётами обращайтесь к Равонаму в поисках более общих формул.

[Alone Coder]

Так где же роды, которые заменят вымирающие? Ау? Хоть один есть?

[Awwal12]

Так где же роды, которые заменят вымирающие? Ау? Хоть один есть?

На форуме или вообще? 

[mnashe]

   5 : 6 : не знаю (не меньше 11)
♀ 2 : 2 : не знаю (не меньше 5)
(Я не знаю, сколько внуков у тёти-по-папе, живущей в Северодонецке).

[Alone Coder]

Похоже, только действительно религиозные семьи не вымрут.