Лингвофорум

Цитата: Квас от марта 16, 2011, 10:30
Вообще, как говорит один наш профессор, все процессы вероятностные, а те, которые мы считаем детерминированными, просто имеют малую дисперсию.

Слышал обратное от другого профессора: все процессы детерминированные, просто о некоторых мы имеем неполную информацию.

Цитата: DarkMax2 от июля 11, 2011, 21:54
Слышал обратное от другого профессора: все процессы детерминированные, просто о некоторых мы имеем неполную информацию.

Философия времён Ньютона... Двадцать первый век на дворе. :donno:

Ну антропный принцип еще не со шел с арены, учитывая, что его сформулировали 1973... А Ньютон ни в чем не виноват (с) :)

Цитата: DarkMax2 от июля 11, 2011, 21:54
Слышал обратное от другого профессора: все процессы детерминированные, просто о некоторых мы имеем неполную информацию.

Цитата: Квас от июля 11, 2011, 21:56
Философия времён Ньютона...

Лапласовский детерменизм

Цитата: DarkMax2 от июля 11, 2011, 21:54
Слышал обратное от другого профессора: все процессы детерминированные, просто о некоторых мы имеем неполную информацию.

Он прав.

Цитата: Квас от июля 11, 2011, 21:56
Философия времён Ньютона... Двадцать первый век на дворе.

И что? 21й век унаследовал традицию первой половины века 20го - второй волны мракобесия, типа всяких принципов неопределенности. Любая неопределенность есть лишь мера нашего незнания. Она не является имманентным свойством самой природы.
Понятие о вероятности так и родилось, как способ удовлетворительно описать не вполне предсказуемые события. Но это лишь наш способ описать их, а приписывать вероятностность самой природе - нет оснований. Это ничто иное как обходной путь в мистику. В природе ВСЕ закономерно и ВСЕ принципиально познаваемо.

Цитата: FA от июля 11, 2011, 22:23

Цитата: DarkMax2 от июля 11, 2011, 21:54Слышал обратное от другого профессора: все процессы детерминированные, просто о некоторых мы имеем неполную информацию.

Он прав.

В философии неправых нет. :yes:

Конечно, есть. Есть истина и есть ложь. Есть и универсальные и абсолютные истины. К их числу относится постулат о вечности материи, о его необходимом атрибуте - движении, о бесконечности материи во времени (всегда была и всегда будет) , о бесконечности материи в пространстве и в глубине, и следовательно, о ее непрерывности...
А вот одно лишь допущение. что реальное пространство типа неевклидово сразу же приводит к его ограниченности в пространстве (ну там заморочки с метриками не будем брать, не важно, что оно может казаться бесконечным, но фактически для иллюстрации приходится прибегать либо к искривлениям, либо к моделям типа Пуассона (?), где просто метрика логарифмическая и она позволяет бесконечное включить в сферу единичного радиуса). Более того, развитие этих идей необходимо привело к теории Большого взрыва, то есть к признанию, что мир был не всегда, к теории расширяющейся вселенной, то есть, опять же, к представлениям об ограниченности материи в пространстве , к квантам и дискретности мира, всякие там скачки (мгновенные) - дискретность (прерывистость) не только энергий и материи, но и пространства, в конце концов к совершенно идиотическим представлениям о материи как о производной от пространства. Как будто пространство само по себе есть реальность. Пространство - есть лишь человеческая абстракция - лишь наш способ описания мира.
А всего-то надо было, пустяк - понять, что вакуум - не пустота, что пустоты вообще нет. Всюду - материя. И всюду - взаимодействия.
И значит надо отринуть Шредингеров, Гейзенбергов и Эйнштейнов и вернуться хотя бы к Максвеллу. И признать, что теория эфира, при всей ее неразработанности и противоречивости, гораздо правильней чем вакуум, и ни чем не уступает совершенно мистическому - "физическому вакууму".

Цитата: Квас от июля 11, 2011, 22:47
В философии неправых нет.

Есть :) Неправый может быть в том случае, если задана система координат для тех или иных рассуждений, и внутри этой системы возникают несоответствия. А очень часто различные рассуждения ведутся именно в рамках таких условных систем.

Цитата: FA от июля 11, 2011, 23:21
Есть и универсальные и абсолютные истины. К их числу относится постулат о вечности материи, о его необходимом атрибуте - движении, о бесконечности материи во времени (всегда была и всегда будет) , о бесконечности материи в пространстве и в глубине, и следовательно, о ее непрерывности...

Скажите, а какие у Вас есть основания утверждать, что эти утверждения абсолютны? Кроме того, мы говорим исключительно о той реальности, которая доступна нам через органы чувств, но не можем знать, существует ли некая объективная реальность, а если да, как наше восприятие соотносится с ней.

Цитата: FA от июля 11, 2011, 22:23
Понятие о вероятности так и родилось, как способ удовлетворительно описать не вполне предсказуемые события. Но это лишь наш способ описать их, а приписывать вероятностность самой природе - нет оснований. Это ничто иное как обходной путь в мистику. В природе ВСЕ закономерно и ВСЕ принципиально познаваемо.

Хотел узнать, что Вы имеете в виду под закономерностью и под познанием, чтобы кое-что уточнить. Только конкретно, если Вам нетрудно :)

Мне кажется, нам с Вами надо перейти куда-нибудь в другую тему, потому что мы все-таки довольно далеко уходим от тематики топика. Хотел бы попросить кого-то из модераторов или администраторов сделать это, если не сложно.

Разделив тему, подброшу ещё материала для раздумья, чисто математического.

Есть такая штука как теория динамических систем, и в ней есть понятие хаоса. Для простоты дам определение для дискретного случая. Пусть X — некоторое метрическое пространство без изолированных точек, T: X → X — непрерывное отображение. Говорят, что отображение T задаёт хаотическую динамическую систему, если
1) существует плотное в X множество периодических точек отображения T (точка p называется периодической, если Tⁿp = p для некоторой итерации, n ≥ 1);
2) существует точка в X, орбита которой {x, Tx, T²x,...} плотна в X.
Таким образом, если динамическая система хаотична, то в любом сколь угодно малом открытом множестве есть точки с полярно различающимся асимптотическим поведением: есть возвращающиеся на место через конечное число раз, а есть такие, которые побывают во всём пространстве. Показывается, что хаотические системы обладают чувствительной зависимостью от начальных данных («эффект бабочки»; определение приводить не буду).

Простейший пример: в качестве X рассмотрим S¹ — единичную окружность с центром в начале координат. Каждая точка задаётся углом, который её радиус-вектор образует с положительным направлением оси ординат (таких углов много). Оператор T переводит точку, которой соответствует угол α, в точку с углом 2α (можно рассматривать как возведение комплексного числа в квадрат).
(http://img43.imageshack.us/img43/6928/circb.png)

Не очень сложно показывается, что оператор T хаотический.

Хаос встречается достаточно часто. Например, он обосновывает принципиальную невозможность предсказания погоды на достаточно долгий срок.

Цитата: Квас от июля 12, 2011, 22:39
Квас

И как это иллюстрирует индетерминизм? Иди вы что-то другое подразумевали?

Цитата: Квас от июля 12, 2011, 22:39
Хаос встречается достаточно часто. Например, он обосновывает принципиальную невозможность предсказания погоды на достаточно долгий срок.

Практическая невозможность или принципиальная?
ИМХО, погода предсказуема принципиально на сколь угодно большой срок, но нужно ОЧЕНЬ много ОЧЕНЬ точных замеров и ОЧЕНЬ большие вычислительные мощности.

Повышение точности замеров не поможет. Поясню на примере с окружностью. Её точки можно задавать числами из промежутка [0,1):

или в комплексной форме

Хаотичность означает, что для любой точки x в сколь угодно малой окрестности (x-ε, x+ε) есть точки с полярно различающимся асимптотическим поведением: периодические и имеющие плотную орбиту. Никакая точность измерений в принципе не позволяет из различить: сколь угодно малая погрешность ε всё портит.

Ещё бывает, например, такое поведение: в зависимости от начального положения траектории динамической системы «наматываются» или на аттрактор 1, или на аттрактор 2, при этом множества начальных положений, из которых траектории уходят на тот и другой аттрактор, хорошенько перемешаны (скажем, то и другое плотно в открытом множестве). Тут тоже от измерений проку нет: сколь угодно малая погрешность катастрофически сказывается на выводе. Более плодотворно можно работать в вероятностных терминах: ввести вероятностное пространство и рассуждать в том ключе, что наугад взятая точка с вероятностью 0,6 попадёт в первый аттрактор и с вероятностью 0,4 — на второй.

Цитата: FA от июля 13, 2011, 06:08
ИМХО, погода предсказуема принципиально на сколь угодно большой срок, но нужно ОЧЕНЬ много ОЧЕНЬ точных замеров и ОЧЕНЬ большие вычислительные мощности.

В интернете каждый имеет право декларировать ХХО (His Humble Opinion). ;)

Цитата: Квас от июля 13, 2011, 11:06
Повышение точности замеров не поможет. Поясню на примере с окружностью. Её точки можно задавать числами из промежутка [0,1):

или в комплексной форме

Хаотичность означает, что для любой точки x в сколь угодно малой окрестности (x-ε, x+ε) есть точки с полярно различающимся асимптотическим поведением: периодические и имеющие плотную орбиту. Никакая точность измерений в принципе не позволяет из различить: сколь угодно малая погрешность ε всё портит.

Ещё бывает, например, такое поведение: в зависимости от начального положения траектории динамической системы «наматываются» или на аттрактор 1, или на аттрактор 2, при этом множества начальных положений, из которых траектории уходят на тот и другой аттрактор, хорошенько перемешаны (скажем, то и другое плотно в открытом множестве). Тут тоже от измерений проку нет: сколь угодно малая погрешность катастрофически сказывается на выводе. Более плодотворно можно работать в вероятностных терминах: ввести вероятностное пространство и рассуждать в том ключе, что наугад взятая точка с вероятностью 0,6 попадёт в первый аттрактор и с вероятностью 0,4 — на второй.

красиво. а есть ли физическая аналогия приведённой выше модели?  вообще, математика наука красивая. только вот подчас, как бы поточней выразиться, приходится выворачивать её наизнанку, чтобы найти хоть какое-то приближенное решение. возьмём, к примеру, простенькую задачу трех тел (three body problem) - "В общем случае не существует решения этой задачи в виде конечных аналитических выражений. Известно только 5 точных решений для специальных начальных скоростей и координат объектов." абыдна, аднака.

Цитата: taqseem от июля 13, 2011, 21:11
а есть ли физическая аналогия приведённой выше модели?

Честно говоря, на данный момент толком ответить не могу: в конечномерную теорию динамических систем ещё неглубоко погрузился. :( Высасывать пример из пальца не хочется...

Цитата: taqseem от июля 13, 2011, 21:11
возьмём, к примеру, простенькую задачу трех тел (three body problem)

Цитата: taqseem от июля 13, 2011, 21:11
простенькую

(Поперхнулся.)

Цитата: Квас от июля 13, 2011, 21:23

Цитата: taqseem от июля 13, 2011, 21:11
а есть ли физическая аналогия приведённой выше модели?

Честно говоря, на данный момент толком ответить не могу: в конечномерную теорию динамических систем ещё неглубоко погрузился. :( Высасывать пример из пальца не хочется...

Цитата: taqseem от июля 13, 2011, 21:11
возьмём, к примеру, простенькую задачу трех тел (three body problem)

Цитата: taqseem от июля 13, 2011, 21:11
простенькую

(Поперхнулся.)

а чем 3 должно принципиально отличаться от 2? с двумя телами задача решается с полпинка в системе центра масс, а вот с тремя...

Степенная функция для роста факторов и вариантов? :)

Или чо там. Три диффура?

Цитата: maristo от июля 13, 2011, 21:46
Или чо там. Три диффура?

Девять дифуров второго порядка.

Так или иначе, это задача уровня теоремы Ферма. Или по крайней мере существования единственного глобального решения системы Навье—Стокса.

Простите я подзабыл уже с 3-го курса. Там кол-во переменных и уравнений растёт непомерно при увеличении тел...

Три тела, три координаты у каждого. Если через импульсы ещё писать, то будут уравнения первого порядка, но уже по 6 на каждое тело.

Гм-гм, а степени свободы? 12 их. В сумме. Или проворот по оси не в счёт?

Ой, люблю хаос =) хороший был предмет в ВУЗе.
Хаос открыл как раз метеоролог =)
Кстати, хаотический процесс является детерминированным.
Мир хаотичен из-за чего появляется иллюзия случайности.

ЦитироватьКстати, хаотический процесс является детерминированным.

А то! Хаотические системы детерминированны, но сложно моделируемы. В этом и состоит хаос.

Цитата: FA от июля 11, 2011, 23:21
Конечно, есть. Есть истина и есть ложь. Есть и универсальные и абсолютные истины. К их числу относится постулат о вечности материи, о его необходимом атрибуте - движении, о бесконечности материи во времени (всегда была и всегда будет) , о бесконечности материи в пространстве и в глубине, и следовательно, о ее непрерывности...
А вот одно лишь допущение. что реальное пространство типа неевклидово сразу же приводит к его ограниченности в пространстве (ну там заморочки с метриками не будем брать, не важно, что оно может казаться бесконечным, но фактически для иллюстрации приходится прибегать либо к искривлениям, либо к моделям типа Пуассона (?), где просто метрика логарифмическая и она позволяет бесконечное включить в сферу единичного радиуса). Более того, развитие этих идей необходимо привело к теории Большого взрыва, то есть к признанию, что мир был не всегда, к теории расширяющейся вселенной, то есть, опять же, к представлениям об ограниченности материи в пространстве , к квантам и дискретности мира, всякие там скачки (мгновенные) - дискретность (прерывистость) не только энергий и материи, но и пространства, в конце концов к совершенно идиотическим представлениям о материи как о производной от пространства. Как будто пространство само по себе есть реальность. Пространство - есть лишь человеческая абстракция - лишь наш способ описания мира.
А всего-то надо было, пустяк - понять, что вакуум - не пустота, что пустоты вообще нет. Всюду - материя. И всюду - взаимодействия.
И значит надо отринуть Шредингеров, Гейзенбергов и Эйнштейнов и вернуться хотя бы к Максвеллу. И признать, что теория эфира, при всей ее неразработанности и противоречивости, гораздо правильней чем вакуум, и ни чем не уступает совершенно мистическому - "физическому вакууму".

Отпадные мысли. Мне нравится. Сам о таком думал.

Цитата: maristo от июля 13, 2011, 22:39
А то! Хаотические системы детерминированны, но сложно моделируемы. В этом и состоит хаос.

Та знаю. Учил не один семестр =)
Но кто из обывателей поверит, что погода - это детерминированный (хаотический) процесс? Скажут случайный!

ЦитироватьНо кто из обывателей поверит, что погода - это детерминированный (хаотический) процесс? Скажут случайный!

Да это проблема. Хаос это синоним неопределённости и непонятности в обыденном мире. Сложно людей втягивать в терминологическое поле науки. То же самое с детерминизмом. Это не предопределённости и не скованность, как многие полагают, а просто неразрывность причинно-следственных переплетений.

Цитата: DarkMax2 от июля 13, 2011, 22:34
Кстати, хаотический процесс является детерминированным.

Вот незадача: вы никогда не сможете получить начальные условия абсолютно точно. А хаос на то и хаос, что любое отклонение в начальных условиях со временем ведёт к фатальной погрешности. Например, при вычислении на компьютере итераций рассмотренного выше отображения окружности их имеет смысл считать столько, сколько значащих двоичных цифр в начальных данных. Увеличивая точность вдвое, вы получаете всего одну дополнительную итерацию.

Так что при изучении хаотических систем «детерминистская» интуиция не даёт результатов.

Цитата: FA от июля 11, 2011, 23:21
И значит надо отринуть Шредингеров, Гейзенбергов и Эйнштейнов и вернуться хотя бы к Максвеллу. И признать, что теория эфира, при всей ее неразработанности и противоречивости, гораздо правильней чем вакуум, и ни чем не уступает совершенно мистическому - "физическому вакууму".

Цитата: DarkMax2 от июля 13, 2011, 22:40
Отпадные мысли. Мне нравится. Сам о таком думал.

Я, конечно, не физик, но в ПН могу отправить. ;)

Цитата: maristo от июля 13, 2011, 22:28
Гм-гм, а степени свободы? 12 их. В сумме. Или проворот по оси не в счёт?

Не в счёт, тела точечные.

Цитата: DarkMax2 от июля 11, 2011, 21:54

Цитата: Квас от марта 16, 2011, 10:30
Вообще, как говорит один наш профессор, все процессы вероятностные, а те, которые мы считаем детерминированными, просто имеют малую дисперсию.

Слышал обратное от другого профессора: все процессы детерминированные, просто о некоторых мы имеем неполную информацию.

поведение случайно выбранного профессора определенно предсказать невозможно.   ;D

Цитата: Квас от июля 13, 2011, 23:01

Цитата: DarkMax2 от июля 13, 2011, 22:34
Кстати, хаотический процесс является детерминированным.

Вот незадача: вы никогда не сможете получить начальные условия абсолютно точно. А хаос на то и хаос, что любое отклонение в начальных условиях со временем ведёт к фатальной погрешности.
Так что при изучении хаотических систем «детерминистская» интуиция не даёт результатов.

Та знаю я. Вы с математиком говорите. В этом суть феномена.
Но от вероятностного описания мира он не перестаёт быть детерминированным.

Цитата: DarkMax2 от июля 13, 2011, 23:13
Вы с математиком говорите.

:UU:

Цитата: DarkMax2 от июля 13, 2011, 23:13
Но от вероятностного описания мира он не перестаёт быть детерминированным.

Слава богу, это философия. Вы меня даже не сможете убедить в том, что весь мир не является плодом моей фантазии. :yes:

Цитата: Квас от июля 13, 2011, 23:32
Вы меня даже не сможете убедить в том, что весь мир не является плодом моей фантазии.

Это просто излишняя гипотеза.
Как говаривал Лаплас - у меня не было необходимости  в таком  предположении.
Материализм не заключается в отрицании "потустороннего" и прочего "не данного нам в ощущениях". Это заблуждение "интеллектуалов". Материализм - естественен и прост. Он просто не рассматривает того, что нам не дано. У нас нет нужды отрицать это, потому что нет нужды вообще рассматривать это. Это - фантазия.

Цитата: Квас от июля 13, 2011, 22:11
Так или иначе, это задача уровня теоремы Ферма.

Ну-ну. Это просто технически сложная задача. И не более. А вот Великая теорема Ферма - задача с  принципиальной трудностью. И я не думаю, что кто-либо сможет сформулировать задачу того же уровня в обозримом будущем. Ее особая прелесть - в элементарной формулировке - третьекласснику задача понятна. А вот решение до сих пор никому не понятно. Правда, некоторые делают вид, что поняли. ;)

Цитировать
"В общем случае не существует решения этой задачи в виде конечных аналитических выражений. Известно только 5 точных решений для специальных начальных скоростей и координат объектов."

Неразрешимость задачи в аналитическом виде и хаотичность- различные вещи. Если брать, скажем, атомные спектры, то там хаотичность наблюдается лишь для высоко лежащих уровней. Полностью хаотичной системой является квантовый бильярд

Цитата: antbez от июля 18, 2011, 18:48

Цитировать
"В общем случае не существует решения этой задачи в виде конечных аналитических выражений. Известно только 5 точных решений для специальных начальных скоростей и координат объектов."

Неразрешимость задачи в аналитическом виде и хаотичность- различные вещи. Если брать, скажем, атомные спектры, то там хаотичность наблюдается лишь для высоко лежащих уровней. Полностью хаотичной системой является квантовый бильярд

Bang on, man!

я, собссна, не об этом писал.

А о чём?

Цитата: DarkMax2 от июля 13, 2011, 23:13
Но от вероятностного описания мира он не перестаёт быть детерминированным.

Кстати, нам не хватает Toivo в этой теме. Он сказал бы, что для более-менее математического применения понятия «вероятность» требуется достаточно большое число независимых опытов — статистика, иначе говоря. А мир существует в единственном экземпляре, поэтому слово «вероятность» к миру в целом в принципе неприменимо. С другой стороны, теории, описывающие части мира, вполне могут быть вероятностными, потому что при создании такой теории сознательно что-то остаётся за её пределами. Взять, например, молекулярно-кинетическую теорию газов.