Лингвофорум

Вырезано отсюда: Задача о платоновых костях (http://lingvoforum.net/index.php/topic,34331.50.html) — Квас.

Цитата: arseniiv от июня 19, 2011, 16:46
Ага-ага, теорему о четырёх красках тоже вот примерно так доказали, только не всем нравится.

это какую?

Цитата: Валентин Н от июня 19, 2011, 16:53

Цитата: arseniiv от июня 19, 2011, 16:46
Ага-ага, теорему о четырёх красках тоже вот примерно так доказали, только не всем нравится.

это какую?

(wiki/ru) Проблема_четырёх_красок (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%87%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D1%91%D1%85_%D0%BA%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BE%D0%BA)

Гарднера в детстве не читали? )
http://lib.ru/INOFANT/GARDNER_M/

"Краски" подняли такую бучу потому, что это первая значимая задача, решенная компьютером, которая требует ответа "да/нет". Задачи же, решение которых - число, давно уже окомпьютеризированы. (Никто же не бунтует против расчётов, вычисляющих форму крыла самолёта или стоимость фьючерса, хотя последние стоят жизней и миллионов долларов).

Цитата: arseniiv от июня 19, 2011, 16:46

Цитата: svarog от июня 19, 2011, 15:27С компьютером решается в лоб.

Ага-ага, теорему о четырёх красках тоже вот примерно так доказали, только не всем нравится.

Уже вроде как смирились.

Цитата: svarog от июня 19, 2011, 17:03
"Краски" подняли такую бучу потому, что это первая значимая задача, решенная компьютером, которая требует ответа "да/нет". Задачи же, решение которых - число, давно уже окомпьютеризированы. (Никто же не бунтует против расчётов, вычисляющих форму крыла самолёта или стоимость фьючерса, хотя последние стоят жизней и миллионов долларов).

Это рассчеты, а то доказательство. Разные совершенно вещи, принципиально.

Цитата: RawonaM от июня 19, 2011, 17:17
Это рассчеты, а то доказательство. Разные совершенно вещи, принципиально.

Хорошо, пусть даны два утверждения: "любое четное число, меньшее 10^10, можно представить как сумму двух простых", и "любое четное число можно представить как сумму двух простых". Первое, очевидно, доказывается "расчётами"; в чём разница? В общем виде: пусть дано верное утверждение на языке первого порядка; как определить, оно доказываемо "расчётами" или дедукцией?

Цитата: svarog от июня 19, 2011, 17:58

Цитата: RawonaM от июня 19, 2011, 17:17Это рассчеты, а то доказательство. Разные совершенно вещи, принципиально.

Хорошо, пусть даны два утверждения: "любое четное число, меньшее 10^10, можно представить как сумму двух простых", и "любое четное число можно представить как сумму двух простых". Первое, очевидно, доказывается "расчётами"; в чём разница?

Рассчетами можно доказать только для конечного количества чисел. Невозможно доказать, что для всех это будет работать.

Цитата: RawonaM от июня 19, 2011, 18:06
Рассчетами можно доказать только для конечного количества чисел. Невозможно доказать, что для всех это будет работать.

Теорема о четырёх красках показывает, что возможно.

Цитата: svarog от июня 19, 2011, 18:13

Цитата: RawonaM от июня 19, 2011, 18:06Рассчетами можно доказать только для конечного количества чисел. Невозможно доказать, что для всех это будет работать.

Теорема о четырёх красках показывает, что возможно.

Как именно? Там было показано, что есть всего лишь конечное количество вариантов, и их просчитали компьютером. Если есть бесконечное количество («любое четное число»), то сами понимаете.

Цитата: RawonaM от июня 19, 2011, 18:16
Как именно? Там было показано, что есть всего лишь конечное количество вариантов, и их просчитали компьютером. Если есть бесконечное количество («любое четное число»), то сами понимаете.

Если утверждение верно, то оно доказуемо конечным количеством дедукций, т.е. доказательство вычисляемо на компьютере.

Цитата: svarog от июня 19, 2011, 18:25
Если утверждение верно, то оно доказуемо конечным количеством дедукций, т.е. доказательство вычисляемо на компьютере.

Гёдель с вами не согласится.

Собственно говоря, утверждение, полученное с помощью компьютера, не может считаться математически доказанным.

Аналогию можно провести такую: число π можно приблизительно найти, обматывая стакан ниткой, а можно вычислять периметры правильных многоугольников. Первый способ по сути физический, потому что существенно опирается на физические свойства нитки и стакана. Математическое решение не должно задействовать ничего, кроме человеческого разума.

Используя компьютер, мы тоже на самом деле существенно обращаемся к физике (особенно к теории электричества), потому что правильность ответа должна гарантироваться правильной работой компьютера.

Конечно, компьютер важен и в самой математике, и в приложениях.

Цитата: svarog от июня 19, 2011, 17:03
Никто же не бунтует против расчётов, вычисляющих форму крыла самолёта или стоимость фьючерса, хотя последние стоят жизней и миллионов долларов

При расчёте крыла самолёта математик может написать какие-нибудь интегралы или разностные схемы и доказать сходимость своего сеточного метода. На этом математика заканчивается. Фактические вычисления в математику уже не входят (если их не производят «в столбик»).

Для самой математики ценность компьютера заключается в том, что он предоставляет экспериментальный материал и даёт наводящие соображения. Де факто мы не сомневаемся в вычислительных способностях компьютеров, а решать задачу легче, когда уже знаешь ответ.

Цитата: RawonaM от июня 19, 2011, 18:33

Цитата: svarog от июня 19, 2011, 18:25
Если утверждение верно, то оно доказуемо конечным количеством дедукций, т.е. доказательство вычисляемо на компьютере.

Гёдель с вами не согласится.

Наоборот, Гёдель меня поддержит:
(wiki/en) Gödel's_completeness_theorem (http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del's_completeness_theorem)

Цитировать
Сварог, здесь можно вкратце прочесть о полиномиальном распределении:

Спасибо!

Цитата: svarog от июня 20, 2011, 10:09

Цитата: RawonaM от июня 19, 2011, 18:33

Цитата: svarog от июня 19, 2011, 18:25Если утверждение верно, то оно доказуемо конечным количеством дедукций, т.е. доказательство вычисляемо на компьютере.

Гёдель с вами не согласится.

Наоборот, Гёдель меня поддержит:
(wiki/en) Gödel's_completeness_theorem

Наоборот от наоборота:
(wiki/en) Gödel's_incompleteness_theorems (http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del%27s_incompleteness_theorems)

Цитата: Квас от июня 19, 2011, 20:17
Математическое решение не должно задействовать ничего, кроме человеческого разума.
Используя компьютер, мы тоже на самом деле существенно обращаемся к физике (особенно к теории электричества), потому что правильность ответа должна гарантироваться правильной работой компьютера.

Странное утверждение.
Так можно сказать, что, используя человеческий мозг, мы тоже на самом деле существенно обращаемся к физике/биологии, потому что правильность ответа должна гарантироваться правильной работой мозга.

Цитата: Тайльнемер от июня 22, 2011, 12:33

Цитата: Квас от июня 19, 2011, 20:17Математическое решение не должно задействовать ничего, кроме человеческого разума.
Используя компьютер, мы тоже на самом деле существенно обращаемся к физике (особенно к теории электричества), потому что правильность ответа должна гарантироваться правильной работой компьютера.

Странное утверждение.
Так можно сказать, что, используя человеческий мозг, мы тоже на самом деле существенно обращаемся к физике/биологии, потому что правильность ответа должна гарантироваться правильной работой мозга.

Ничего странного, это абстракция. Речь скорее об идеальных платоновских математиках.

Здравствуйте!

По-видимому, расчёт на бумажке или с помощью компьютера даёт одно дело - ответ, а математиков интересует ещё и другое дело - решение. Но так же, как бывает нерационально отказываться от компьютерного расчёта в пользу ручного, так бывает нерационально и пренебрегать современными программами, автоматически проводящими математические преобразования. Очевидно, они делают это на основе формализованного человеческого знания, так что, если у Вас нет задачи провести выкладки самолично, то можете использовать компьютер и для этой цели.

Недавно один мой собеседник утверждал, что ручной счёт ценнее и вернее компьютерного - потому, что "в него вложена душа"; говорилось, что, когда не было компьютеров, целые расчётные отделы неделями и месяцами выкладывались по полной, чтобы дать инженерам и учёным небольшой численный результат, поэтому он надёжнее, лучше... Но не точнее, конечно же.

Цитата: Марбол от июня 23, 2011, 06:56
По-видимому, расчёт на бумажке или с помощью компьютера даёт одно дело - ответ, а математиков интересует ещё и другое дело - решение.

Решение может быть и расчётом. Мне думается, если разумным образом ввести меру на множестве математических задач, то почти все из них (то есть за исключением множества меры 0) решаются счётом. ;D

Цитата: Марбол от июня 23, 2011, 06:56
Недавно один мой собеседник утверждал, что ручной счёт ценнее и вернее компьютерного - потому, что "в него вложена душа"; говорилось, что, когда не было компьютеров, целые расчётные отделы неделями и месяцами выкладывались по полной, чтобы дать инженерам и учёным небольшой численный результат, поэтому он надёжнее, лучше... Но не точнее, конечно же.

Например, мне придёт в голову посчитать до 10 знака после запятой. Я могу сделать это «уголком», и это будет математика. В 1000 раз быстрее я посчитаю это на калькуляторе, но это не математика. Дело не столько в том, что я не смогу постичь все глубины используемой для этого software, а в том, что в основании лежит hardware, основанная на физических законах. Вычисление на калькуляторе по сути является физическим экспериментом.

Конечно, если число интересует меня для практических нужд, нет принципиальной разницы, получено ли оно только из идеальных математических соображений или к ним примешались материальные взаимодействия в приборе, который я считаю надёжным. На практике без компьютера никуда. Резкому уменьшению себестоимости практических расчётов можно только радоваться.

Цитата: Марбол от Недавно один мой собеседник утверждал, что ручной счёт ценнее и вернее компьютерного - потому, что "в него вложена душа"; говорилось, что, когда не было компьютеров, целые расчётные отделы неделями и месяцами выкладывались по полной, чтобы дать инженерам и учёным небольшой численный результат, поэтому он надёжнее, лучше... Но не точнее, конечно же.

Тёплый ламповый звук (http://lurkmore.ru/%D0%A2%D1%91%D0%BF%D0%BB%D1%8B%D0%B9_%D0%BB%D0%B0%D0%BC%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9_%D0%B7%D0%B2%D1%83%D0%BA)².

Цитата: Марбол от июня 23, 2011, 06:56
ручной счёт ценнее и вернее компьютерного - потому, что "в него вложена душа"

тёплый ламповый ручной счёт...

Цитата: Bhudh от июня 23, 2011, 14:28
Тёплый ламповый звук².

Опередили!

Здравствуйте!

Считая в столбик, мы воспроизводим алгоритм, изобретённый давно до нас; используя логарифмическую линейку, мы применяем результаты геометрии, алгебры (отображающие функции) и теории погрешностей, то есть вызываем к жизни алгоритмы, изобретённые до нас. Решая задачу с помощью компьютера, мы вызываем из неопределённого прошлого законсервированный алгоритм, когда-то изложенный вначале на языке математики, а затем выраженный с помощью другой символики. Если ответ неверный, то это - результат чьей-то описки (на бумаге, или шкала неточная, или баги в проге) или же интеллектуальной ошибки (неверное применение знаний: например, без проверки отбросил члены ряда, приняв их за существенно малые). Короче, что в лоб, что по лбу: чем бы мы ни пользовались, всё приходится думать чужой головой, полагаться на чужой интеллект.

Здравствуйте, Марбол! :)

Цитата: Марбол от июня 24, 2011, 19:32
Решая задачу с помощью компьютера, мы вызываем из неопределённого прошлого законсервированный алгоритм, когда-то изложенный вначале на языке математики, а затем выраженный с помощью другой символики.

Нет! Не в алгоритме дело. Я же выше писал про «железо»: суть в том, что мы выходим из мира идеального и пользуясь закономерностями мира материального, чтобы получить ответ. А математика полностью идеальна.

Вычисления на бумаге не выводят нас из сферы идеального: наши значки суть только метки для памяти и с точки зрения самого процесса вычисления они не нужны.

А своим умом мы пользуемся или чужим — неважно. Немного абстракции, и у нас уже достаточно времени, чтобы доказать все используемые алгоритмы.

Цитата: LookIn от июня 25, 2011, 14:49
А что касается компьютера илидаже бухгалтерских счет, не вижу разницы, чем и как мы ставим пометки, карандашем ли на бумаге, косточками на проволоках или электронами на магнитном слое.

Счёты — это пометки. И текстовый редактор вместо листка бумаги — тоже. Калькулятор не пометки, а использование физических процессов для вычислений. Это такая же физика, как, например, вычисление объёмов тел путём погружения в воду их моделей.

Сегодня случайно увидел статью в википедии о японских счётах. Оказывается, у японцев существует техника вычислений в уме, основанная на мысленном представлении этих счётов. А калькулятор сколько ни представляй, ничего не посчитаешь. :)

(http://www3.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP10819g4d552c4i23e4d00002a975dc1gch6cg29?MSPStoreType=image/gif&s=34&w=361&h=277) = 1457

Здравствуйте!

Вот именно, это всё пометки, и в том числе компьютер; его отличие в том, что Вы не сами всё делаете, а поручаете часть работ виртуальному помощнику и потому не обязаны знать алгоритмы его решений, если, конечно, доверяете ему. Но для математики, в принципе, не особенно важно, сколько именно личностей участвовали в получении некоторого результата, пока не заходит речь о приоритете.

А впрочем, это философское углубление вопроса; фактически, современный самолёт летит благодаря слаженной и корректной работе экипажа и наземных служб навигации, а не благодаря лично Н.Е. Жуковскому.

Цитата: Марбол от июня 25, 2011, 19:47
Вот именно, это всё пометки, и в том числе компьютер; его отличие в том, что Вы не сами всё делаете, а поручаете часть работ виртуальному помощнику и потому не обязаны знать алгоритмы его решений, если, конечно, доверяете ему.

Компьютер — это не пометки! >(

Я умышленно изложил решение задачи этой темы в виде ексел таблицы! Так что это математика или физика? А если изложить школьнику метод конечных элементов в терминах что на что умножать и что с чем складывать , то полученное решение будет математикой или физикой? А если то же изложить на бейсике компьютеру, то полученное решение - математика или физика? Насчет соробана(японских счет) Если просто представить их внешний вид, то вряд ли что посчитаем. Надо представить процесс, куда и какие косточки движутся. То же с калькулятором. Представлять придется не движениеэлектронов(физику) Это не поможет. А вот если представить движение чисел... Метод итераций или половинного деления... Да еще пошагово в мельчайших подробностях, то можно и корень из 10 посчитать. Впрочем калькулятор может использовать и разложение в ряд. Но это дела не меняет.

Цитата: LookIn от июня 26, 2011, 00:05
Я умышленно изложил решение задачи этой темы в виде ексел таблицы! Так что это математика или физика?

Не вы считали, а компьютер. Значит, численный результат — физика.

Цитата: LookIn от июня 26, 2011, 00:05
А если изложить школьнику метод конечных элементов в терминах что на что умножать и что с чем складывать , то полученное решение будет математикой или физикой?

Математика.

Цитата: LookIn от июня 26, 2011, 00:05
А если то же изложить на бейсике компьютеру, то полученное решение - математика или физика?

Математика.

Цитата: LookIn от июня 26, 2011, 00:05
А вот если представить движение чисел... Метод итераций или половинного деления... Да еще пошагово в мельчайших подробностях, то можно и корень из 10 посчитать.

Да. Но в калькуляторе не числа движутся, а электроны.

Софт (алгоритмы и их запись на любом языке) — математика, железо — физика. По-моему, это очевидно. Без железа нет компьютера.

Здравствуйте!

Но очевидно, что и конторские счёты также - физика: они изготовлены из материалов и, соответственно, мы вправе усомниться в надёжности расчёта, сделанного продавцом.

Цитата: Марбол от июня 26, 2011, 11:06
Но очевидно, что и конторские счёты также - физика: они изготовлены из материалов и, соответственно, мы вправе усомниться в надёжности расчёта, сделанного продавцом.

Понимаете, какое дело: есть физические предметы, используемые в качестве символов. Они нужны только для памяти, а для расчётов по существу нет. Японцы после тренировки считают в уме, представляя себе счёты. Точно так же ручка, чернила и бумага, с помощью которых я считаю «в столбик» материальны, но сами значки являются символами идей. А когда вы численно находите на компьютере интеграл, вы вовсе не используете электрические токи в качестве символов (вы вообще ничего не делаете, работают физические процессы в компьютере).

Цитата: Марбол от июня 26, 2011, 11:06
усомниться в надёжности расчёта

Речь у нас не о надёжности расчётов, а о нематериальности математики. Я в сто раз больше полагаюсь на компьютерные расчёты, чем на свои собственные.

А есть ли дело математике до разницы между коллективом математиков, с одной стороны, и суммой оператора ПК, всех разработчиков ЭВМ и математиков, формулировавших конкретные расчётные алгоритмы той или иной счётной пргораммы, с другой стороны? С точки зрения математики, есть ли разица, именно кто какую часть когда делает? Извините, что повторяюсь.

Интересно: если я написал программу для вычисления, допустим, тригонометрических функций по разложению в ряды с помощью микроконтроллера, значит, я пользуюсь ячейками памяти так же, как косточками счётов - я знаю, что куда и как получается результат; если же я впоследствии начну пользоваться сам этой программкой, то, получается, что это уже не пометки, а физический эксперимент; мои выкладки отторгаются от меня, как бы. Значит, чтобы не скатиться к физике, надо всякий раз писать заново эту программу.

Цитата: Марбол от июня 26, 2011, 16:08
А есть ли дело математике до разницы между коллективом математиков, с одной стороны, и суммой оператора ПК, всех разработчиков ЭВМ и математиков, формулировавших конкретные расчётные алгоритмы той или иной счётной пргораммы, с другой стороны? С точки зрения математики, есть ли разица, именно кто какую часть когда делает? Извините, что повторяюсь.

Я тоже попрошу извинения за повторение, потому что пишу четвёртый или пятый раз: компьютер производит вычисления не силами оператора ПК, разработчиков ЭВМ и математиков, а электричеством. Отключите электричество, и от всех операторов, разработчиков и математиков толка не будет.

Цитата: Марбол от июня 26, 2011, 16:08
Интересно: если я написал программу для вычисления, допустим, тригонометрических функций по разложению в ряды с помощью микроконтроллера, значит, я пользуюсь ячейками памяти так же, как косточками счётов - я знаю, что куда и как получается результат; если же я впоследствии начну пользоваться сам этой программкой, то, получается, что это уже не пометки, а физический эксперимент; мои выкладки отторгаются от меня, как бы. Значит, чтобы не скатиться к физике, надо всякий раз писать заново эту программу

Когда вы пишете программу и оперируете с идеальными ячейками памяти, вы занимаетесь идеальным (математикой). Когда вы запускаете эту программу на компьютере, вы запускаете материальный физический процесс, заключающийся в прохождении тока по схемам; результат этого физического процесса вы интерпретируете в терминах исходной математической задачи.

Чтобы «не скатиться к физике», надо выполнять алгоритм самому, а не доверять его электричеству.

Честно сказать, пытаюсь понять вашу мысль, Квас, никак не получается. :(

Цитата: RawonaM от июня 26, 2011, 16:50
Честно сказать, пытаюсь понять вашу мысль, Квас, никак не получается. :(

Математика идеальна. Это вся мысль. Вроде как материальное и идеальное не так сложно различить.

А физика идеальна? Она говорит языком математики и только поэтому достигает своих результатов.

Цитата: Марбол от июня 26, 2011, 18:33
А физика идеальна? Она говорит языком математики и только поэтому достигает своих результатов.

Физика изучает материю. Математика изучает идеальные структуры.

Цитата: Квас от июня 26, 2011, 00:30
Да. Но в калькуляторе не числа движутся, а электроны.

Движение электронов калькулятору столь же нужно как и движение атомов костяшки счет.Движутся ли числа в компьютере? Вспомним одну из основных команд ассемблера. Да это mov. И в том и в другом случае интерпретирует результат этих движений человек.Расчеты при помощи физики безусловно производятся на аналоговых выч машинах.Безусловно доказательство теоремы Пифагора - это математика. А вот если нам надо определить какой кусок веревки взять чтобы протянуть его по диагоналипрямоугольника это уже чтото другое Но и не физика Мы просто считаем на бумажке при этом не обязаны вспоминать доказательство. Даже Пифагора можем не вспоминать :)

Я вещаю совершенно тривиальные вещи, но, видимо, неправильными словами, раз понять меня невозможно. :donno: Всё, что имел сказать по существу, уже сказал.

Цитата: LookIn от июня 26, 2011, 18:54
А вот если нам надо определить какой кусок веревки взять чтобы протянуть его по диагоналипрямоугольника это уже чтото другое Но и не физика Мы просто считаем на бумажке при этом не обязаны вспоминать доказательство.

I способ. Протянуть верёвку по диагонали и отрезать. Чистая физика (раздел, называемый землемерием).

II способ.
1) Замерить стороны. (Физика.)
2) Математическая модель: моделируем прямоугольник на местности прямоугольником на плоскости и вычисляем диагональ по теореме Пифагора. (Математика.)
3) Отмеряем и режем верёвку. (Физика.)

И что тут может вызывать разногласия? :donno:

Цитата: LookIn от июня 26, 2011, 18:54
Движение электронов калькулятору столь же нужно как и движение атомов костяшки счет.

Это я вообще не могу понять.

Квас Я Вас прекрасно понимаю! единственное, с чем не согласен - это что электроны считают. Не настолько они умны :) Да и я пожалуй если уж не могу донести свою мысль. Но попробую еще раз. Умножение на логарифмической линейке - физика? Одна деревяшка движется относительно другой а мы читаем ответ! Или всеже геометрия(сложение двух отрезков) плюс теория логарифмов (при перемножении чисел их логарифмы складываются) о которой мы и не вспоминаем пользуясь линейкой?

Цитата: LookIn от июня 27, 2011, 11:52
Квас Я Вас прекрасно понимаю! единственное, с чем не согласен - это что электроны считают. Не настолько они умны :)

:= Конечно, электроны считают не более чем считает корень из суммы квадратов верёвка, натянутая по диагонали прямоугольника. Это материальные модели идеальных математических задач.

Цитата: LookIn от июня 27, 2011, 11:52
Умножение на логарифмической линейке - физика? Одна деревяшка движется относительно другой а мы читаем ответ! Или всеже геометрия(сложение двух отрезков) плюс теория логарифмов (при перемножении чисел их логарифмы складываются) о которой мы и не вспоминаем пользуясь линейкой?

А шут его знает! Циркулем и линейкой логарифмическую нельзя воспроизвести... Для разметки линейки нужно уметь считать логарифмы. Но они вычисляются, и линейку в ℝ¹ можно разметить с нужной точностью. Выходит — математика...

Здравствуйте!

Значит, Вы находите критерием возможность воспроизвести средство расчёта вручную, пользуясь только математическим знанием и ещё навыками кустарной работы?
   Логарифмическая линейка - это не пометки на память, поскольку для её применения не обязательно держать в уме выполняемое промежуточно логарифмирование; значит, расчётчик может не отдавать себе отчёта в том, чтО именно происходит в математическом плане - то есть, он задаёт условия и механически получает некий физический результат в виде взаимного расположения щкал, которое требуется ещё интерпретировать с некоторой стороны. Это, всущности, физический эксперимент.

Цитата: Квас от июня 27, 2011, 13:24
А шут его знает! Циркулем и линейкой логарифмическую нельзя воспроизвести... Для разметки линейки нужно уметь считать логарифмы. Но они вычисляются, и линейку в ℝ¹ можно разметить с нужной точностью.

На самом деле тут не все так печально :) Здесь логарифм по основанию 2. Строим отрезок 1-2 Прибавляем такой же получаем 2-4 Еще такой же получаем 4-8 ...Затем геометрически масштабируем... Так можно получить шкалу любой длинны и любой точности. Но меня больше интересовал вопрос -Умножение это физическое перемещение шкал или всеже сложение логарифмов с последующим потенцированием? А критерий...Хм Ну даже не знаю :)

Цитата: Квас от июня 24, 2011, 20:48
Нет! Не в алгоритме дело. Я же выше писал про «железо»: суть в том, что мы выходим из мира идеального и пользуясь закономерностями мира материального, чтобы получить ответ. А математика полностью идеальна.

Имхо вы вступаете на скользкую тропу парадоксов искуственного интеллекта...

Предположим, вы - древнеримский рабовладелец, и построили складывающую вычислительную машину 1) обучив колонну рабов менять позиции по правилам манипуляции с двоичными разрядами, 2) заставив водяное колесо двигать шары по тем же правилам , 3) заменив водяное колесо рабом, который крутит ручку и 4) заменив колесо конной тягой. Что из 1), 2), 3), 4) - математика?

Другой пример: бросая мяч в кольцо, балансируя на канате, просто во время ходьбы - каждую секунду мы совершаем  уйму математических расчетов. Почему это - не математика?

Цитата: svarog от каждую секунду мы совершаем

Кто — «мы»? Мозг? Инстинкт? Интеллект? Сознание?

Цитата: Bhudh от июня 28, 2011, 03:31

Цитата: svarog от каждую секунду мы совершаем

Кто — «мы»? Мозг? Инстинкт? Интеллект? Сознание?

Люди.
Понятия не имею, что именно внутри нас;  а какое это имеет значение?

большое! бессознательные "рассчёты" не считаются.

не знаю как там у математики с полной идеальностью, но да, все науки так или иначе описывают реальные вещи, а математика - только количество этих вещей, так что математика на один раз абстрактнее.

Цитата: svarog от июня 28, 2011, 03:22

Цитата: Квас от июня 24, 2011, 20:48Нет! Не в алгоритме дело. Я же выше писал про «железо»: суть в том, что мы выходим из мира идеального и пользуясь закономерностями мира материального, чтобы получить ответ. А математика полностью идеальна.

Имхо вы вступаете на скользкую тропу парадоксов искуственного интеллекта...

Тогда надо побыстрее сойти с этой тропы. :) Наверно, «дешевле всего» отказаться от следующих слов:

Цитата: Квас от июня 26, 2011, 17:03
Вроде как материальное и идеальное не так сложно различить.

В философских парадоксах я копаюсь только под настроение. :)

Цитата: basta от июня 28, 2011, 11:30
не знаю как там у математики с полной идеальностью, но да, все науки так или иначе описывают реальные вещи, а математика - только количество этих вещей, так что математика на один раз абстрактнее.

Очень точно: именно «на один раз абстрактнее» изучает объективную реальность.

Цитата: basta от июня 28, 2011, 11:30
не знаю как там у математики с полной идеальностью, но да, все науки так или иначе описывают реальные вещи, а математика - только количество этих вещей, так что математика на один раз абстрактнее.

Ну да ну да! Ведь матиматика описала количество планет нептун. До этого считалось что их 0

Может, посылка про количество и не очень верна, но следствие «на один раз абстрактнее» и правда очень хорошее.

А тогда и не описывалось количество планет Нептун. Тогда из предположения, что на траекторию Урана влияет какое-то обращающееся в той же плоскости вокруг того же Солнца тело вывелись его параметры. Если бы мы предположили что-то иное, мы бы получили ерунду, а не количество планет Нептун. Кроме того, мы в правильном случае получили не только ответ «это оно! оно есть!». Мы узнали, где искать, чтобы проверить, что угадали.

Цитата: arseniiv от июня 28, 2011, 15:22
Может, посылка про количество и не очень верна

почему?

Ну какое количество в, например, логике предикатов?

«Количественные отношения и пространственные формы»™

Я конечно извиняюсь. И в первую очерель перед бастом . Возможно моя реплика была излишне ехидной :) Конечно же я не имел ввиду количество нептунов. Просто это один из ярких примеров того, как правильн построенная абстрактная модель привела к вполне материальному результату.

Цитата: Квас от июня 28, 2011, 16:27
«Количественные отношения и пространственные формы»

И еще, как мне кажется, взаимосвяязи между ними. Да и взаимосвязями вообще.

Цитата: Квас от июня 28, 2011, 16:27
«Количественные отношения и пространственные формы»™

На них и намекаю. :: Хотя какие пространственные формы у предикатов? Тут надо ещё усовременить, чтобы графы туда входили.

Цитата: LookIn от июня 28, 2011, 16:51
Просто это один из ярких примеров того, как правильн построенная абстрактная модель привела к вполне материальному результату.

??? Предположения, как и ожидаемые ответы, были физическими. Математика только говорила, что можно делать, а чего нельзя. Она предположения не придумывала.

Дело в том, что реальное(аизическое) движение Урана не совпадало с его предполагаемым движением, основаным на существовавшей в то время модели солнечной системы. Введение гипотетической 8й планеты потребовалось для уточнения этой модели. И только открытие астрономов смогло подтвердить оправданность этого уточнения и снять статус  гипотетической планеты с Нептуна. А ведь сколько "уточнений" так и не нашли физического подтверждения. В данном случае математика не решала вопроса что можно, а чего нельзя. Она (математика) лиш подтвердила, что если ввести 8ю планету то ответ сойдется Математика и не призвана выдвигать предположения. Она лиш определяет их правомочность.

Цитата: basta от июня 28, 2011, 11:25
большое! бессознательные "рассчёты" не считаются.

Ну, уж если определение "идеальной" математики требует определить сознательное и бессознательное...

Цитата: svarog от июня 28, 2011, 23:30

Цитата: basta от июня 28, 2011, 11:25большое! бессознательные "рассчёты" не считаются.

Ну, уж если определение "идеальной" математики требует определить сознательное и бессознательное...

А то! Математика здесь абсолютно ни при чём, это общефилософское понятие:

ИДЕАЛЬНОЕ - 1) способ бытия предмета, отраженного в сознании (в этом смысле идеальное обычно противопоставляется материальному); результат процесса идеализации - абстрактный объект, который не может быть дан в опыте (напр., "идеальный газ", "точка") (http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc3p/136070)

всякая наука сознательна.

Цитата: svarog от июня 28, 2011, 23:30
Ну, уж если определение "идеальной" математики требует определить сознательное и бессознательное...

не требует. это всё вы.

Цитата: svarog от июня 28, 2011, 03:22
бросая мяч в кольцо, балансируя на канате, просто во время ходьбы - каждую секунду мы совершаем  уйму математических расчетов. Почему это - не математика?

Цитата: svarog от июня 28, 2011, 03:22
Другой пример: бросая мяч в кольцо, балансируя на канате, просто во время ходьбы - каждую секунду мы совершаем  уйму математических расчетов. Почему это - не математика?

Никакой тут, кстати, нет математики. С таким же успехом математическими расчётами занимается планета Уран.

:D «Уран-Уран, посчитай мне дзету от 7!»

Цитата: LookIn от июня 28, 2011, 22:57
Дело в том, что реальное(аизическое) движение Урана не совпадало с его предполагаемым движением, основаным на существовавшей в то время модели солнечной системы. Введение гипотетической 8й планеты потребовалось для уточнения этой модели. И только открытие астрономов смогло подтвердить оправданность этого уточнения и снять статус  гипотетической планеты с Нептуна. А ведь сколько "уточнений" так и не нашли физического подтверждения. В данном случае математика не решала вопроса что можно, а чего нельзя. Она (математика) лиш подтвердила, что если ввести 8ю планету то ответ сойдется Математика и не призвана выдвигать предположения. Она лиш определяет их правомочность.

Ну так вы же написали о «правильности абстрактной модели», не я. У меня почти то же, что вы развёрнуто сказали (и я знаю, как открывали Нептун, спасибо):

Цитата: arseniiv от июня 28, 2011, 17:08

Цитата: LookIn от июня 28, 2011, 16:51
Просто это один из ярких примеров того, как правильн построенная абстрактная модель привела к вполне материальному результату.

??? Предположения, как и ожидаемые ответы, были физическими. Математика только говорила, что можно делать, а чего нельзя. Она предположения не придумывала.

Цитата: Квас от июня 29, 2011, 00:25
Никакой тут, кстати, нет математики. С таким же успехом математическими расчётами занимается планета Уран.

Давайте определимся. Под математикой мы понимаем лишь набор знаний, или также "деятельность, направленную на их получение, уточнение и распространение"? Если второе, то вычисление на калькуляторе - математика; если первое - то и вычисление столбиком -  не математика. Я что-то не могу придумать определение, разграничивающее столбик и калькулятор... Или подождите... "идеальная деятельность"? :)

Цитата: svarog от июня 29, 2011, 00:46
Под математикой мы понимаем лишь набор знаний, или также "деятельность, направленную на их получение, уточнение и распространение"?

Я сугубо по Колмогорову: математика — наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

«Деятельность» — это другое: тут и на калькуляторе надо считать, и на компьютере. Методологически математика близка к естественным наукам: анализ фактического материала, гипотезы, экспериментальная проверка и пр.

Цитата: svarog от июня 29, 2011, 00:46
Я что-то не могу придумать определение, разграничивающее столбик и калькулятор... Или подождите... "идеальная деятельность"? :)

Ну да. Когда человек считает столбиком, он использует арифметические законы и доказанные теоремы, сведённые в таблицы сложения и умножения (пометки на бумаге делаются только чтобы не напрягать память, они несущественны для вычислений). Когда человек считает на калькуляторе, он использует физическую модель математической задачи; достоверность результата базируется на достоверности знаний физических свойств проводников и иже с ними.

Цитата: Квас от июня 29, 2011, 01:05
Я сугубо по Колмогорову: математика — наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

Ага,
НАУКА — особый вид познавательной деятельности (http://dic.academic.ru/searchall.php?SWord=%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B0&stype=0)

Хорошо, если мы отграничили идеальную идеальность, и умеем определять идеальное, то вычисления на компьютере - не математика,.. однако, не для всех такое определение конвенционально, - в особенности, не высказывайте его прикладникам. :)

Цитата: svarog от июня 29, 2011, 16:13
Хорошо, если мы отграничили идеальную идеальность, и умеем определять идеальное, то вычисления на компьютере - не математика,.. однако, не для всех такое определение конвенционально, - в особенности, не высказывайте его прикладникам. :)

Я думаю, адекватным людям всё можно высказывать. :donno: А прикладники, согласно своему названию, занимаются приложениями математики.

Цитата: svarog от июня 29, 2011, 16:13
Хорошо, если мы отграничили идеальную идеальность, и умеем определять идеальное, то вычисления на компьютере - не математика,.. однако, не для всех такое определение конвенционально, - в особенности, не высказывайте его прикладникам. :)

Что за фигню я написал.. имел в виду - идеальную деятельность.

ЦитироватьЯ думаю, адекватным людям всё можно высказывать. А прикладники, согласно своему названию, занимаются приложениями математики.

Да.

Цитата: svarog от июня 29, 2011, 17:27

Цитата: svarog от июня 29, 2011, 16:13Хорошо, если мы отграничили идеальную идеальность, и умеем определять идеальное, то вычисления на компьютере - не математика,.. однако, не для всех такое определение конвенционально, - в особенности, не высказывайте его прикладникам. :)

Что за фигню я написал.. имел в виду - идеальную деятельность.

Было понятно. :)