- Добро пожаловать на Лингвофорум.
Автор arseniiv
- октября 26, 2011, 18:01Цитата: Квас от сентября 22, 2011, 20:29А меня как-то год назад волновало. Не помню, на чём я тогда остановился. Хотел игру сделать с тасканием «линейки» по столу между цилиндрами различных радиусов.
В школе меня мучал вопрос, как описать движение лежащего на столе карандаша, который толкают с края
Цитата: Искандер от сентября 27, 2011, 10:23Есть интеграл хороший и вторая производная для вычисления длины и кривизны кривой, параметризованной натурально (т. е. длиной).
Подскажите, панове, как бы перевести систему параметрических уравнений ро=ро(тэ) и лямбда=лямбда(тэ) в плоское уравнение игрек=игрек(икс), где лямбда -- путь, а ро -- кривизна траектории. Начальные условия свяжем нулями.
Автор Искандер
- сентября 27, 2011, 10:23к чорту ручьи.
Подскажите, панове, как бы перевести систему параметрических уравнений ро=ро(тэ) и лямбда=лямбда(тэ) в плоское уравнение игрек=игрек(икс), где лямбда -- путь, а ро -- кривизна траектории. Начальные условия свяжем нулями.
Подскажите, панове, как бы перевести систему параметрических уравнений ро=ро(тэ) и лямбда=лямбда(тэ) в плоское уравнение игрек=игрек(икс), где лямбда -- путь, а ро -- кривизна траектории. Начальные условия свяжем нулями.
Автор User Sapiens
- сентября 25, 2011, 18:10Уже ответили.
Всё оказалось проще, чем я даже думал.
Вам надо было с самого начала использованную формулу выставить и Вы бы сами заметили в чём ошибка, благо движок форума![[tex]\TeX{}[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?\TeX{} "\TeX{}")
вёрстку поддерживает.
Всё оказалось проще, чем я даже думал.
Вам надо было с самого начала использованную формулу выставить и Вы бы сами заметили в чём ошибка, благо движок форума
Автор Искандер
- сентября 24, 2011, 21:40Да я и сам косяк нойду.
Просто я в электричке ехал считал и насчитал, разозлился и открыл тему. А потом чо-то не возвращался к проблеме. Где-то в какой-то тетрадке оно есть.
Просто я в электричке ехал считал и насчитал, разозлился и открыл тему. А потом чо-то не возвращался к проблеме. Где-то в какой-то тетрадке оно есть.
Автор Квас
- сентября 24, 2011, 21:25Если бы вы выкладки хотя бы сфоткали — можно было бы думать. 
Автор Искандер
- сентября 24, 2011, 21:22Цитата: Квас от сентября 24, 2011, 21:09Почему у меня всё то же самое, а ответ такой кривой был?
Наука спасена?
Автор Квас
- сентября 24, 2011, 21:09Картинку лень рисовать.
Насколько я понимаю, каждая элементарная длина должна давить по нормали к поверхности, то есть по радиусу. Это возможно, только если в стороны её тянут одинаковые по модулю силы, причём модуль равен как раз T. Угол между растягивающими силами равен, как легко понять, π-dφ. Следовательно, модуль суммы равен 2T sin (dφ/2) ≈ T dφ. Если через φ обозначить угол отклонения от вертикали, то проекция на вертикальную ось, смотрящую вниз, будет T cos φ dφ. Интегрируем:
![[tex]<br />\int\limits_{-\frac\pi2}^{\frac\pi2} T \cos\varphi\, d\varphi = T \sin \varphi \Big|_{-\frac\pi2}^{\frac\pi2} = 2T<br />[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?<br />\int\limits_{-\frac\pi2}^{\frac\pi2} T \cos\varphi\, d\varphi = T \sin \varphi \Big|_{-\frac\pi2}^{\frac\pi2} = 2T<br /> "<br />\int\limits_{-\frac\pi2}^{\frac\pi2} T \cos\varphi\, d\varphi = T \sin \varphi \Big|_{-\frac\pi2}^{\frac\pi2} = 2T<br />")
Наука спасена?
Насколько я понимаю, каждая элементарная длина должна давить по нормали к поверхности, то есть по радиусу. Это возможно, только если в стороны её тянут одинаковые по модулю силы, причём модуль равен как раз T. Угол между растягивающими силами равен, как легко понять, π-dφ. Следовательно, модуль суммы равен 2T sin (dφ/2) ≈ T dφ. Если через φ обозначить угол отклонения от вертикали, то проекция на вертикальную ось, смотрящую вниз, будет T cos φ dφ. Интегрируем:
Наука спасена?
Автор Искандер
- сентября 24, 2011, 15:48Цитата: User Sapiens от сентября 24, 2011, 15:35Разбиваю на элементарные длины, охватывающие угол в дельта фи и интегрирую точечные силы реакции ручья вдоль всего угла прилегания троса к ручью.
Картинка всего лишь иллюстрирует модель, а не объясняет что и как Вы считаете.
Автор User Sapiens
- сентября 24, 2011, 15:35Картинка всего лишь иллюстрирует модель, а не объясняет что и как Вы считаете.
Автор Искандер
- сентября 24, 2011, 15:31
Вы ж яё сами и постили.