Author Topic: Необходимое условие и достаточное условие  (Read 5699 times)

0 Members and 1 Guest are viewing this topic.

Offline From_Odessa

  • Posts: 43605
  • Gender: Male
  • Кожаный проказник
Необходимое условие и достаточное усовие в логике и математике - это в целом одно и то же или не совсем?

Может ли быть набор таких условий, или и то и другое сводят к одному?

Ситуация, когда достаточное условие выполнено, а необходимое не выполнено, невозможна?
Шансы есть всегда. Даже, когда их нет (с)
Многие думают, что футбол - это вопрос жизни и смерти. Ерунда. Футбол куда важнее (с) Б. Шенкли
Программирование - ещё один вид искусства (с) From_Odessa

Offline Wolliger Mensch

  • Global Moderator
  • *
  • Posts: 53549
  • Gender: Male
  • Haariger Affe
    • Подушка
Чтобы запьянеть, нужно выпить этилового спирту — необходимое условие.
Чтобы запьянеть, нужно выпить 100 г спирта — достаточное условие.

То есть, необходимое условие — это о качестве, а достаточное условие — о количестве. При этом, достаточное условие не является определяющим, т. е. могут быть ситуации, когда достаточное условие не выполняется, а результат всё равно положительный (напр., кто-то пьянеет и от 20 г).

Применяя логику к реальной жизни, нужно обязательно устанавливать границы, так как необходимое условие всегда является лишь достаточным, если раздвинуть рамки (напр., запьянеть можно и от других веществ).
«Вот интересно, каких лингвистических жемчуг можно найти в море отодвинутых книг», Ян Гавлиш.
«Впредь прошу помнить, что придумал игру не для любых ассоциаций, а для семантически оправданных. Например, чтó это такое: „рулетке“ — „выпечке“?? Тем более, что сей ляпсус я сам совершил…», Марбол
«Ветхий Завет написан на иврите и частично на армейском», Vesle Anne
«МЛ(ять)КО … ПЛ(ять)NЪ», Тася
«Вот откроет этот спойлер, например, Марго, ничего не подозревая, а потом будут по всему форуму блюющие смайлики…», Авал

Offline From_Odessa

  • Posts: 43605
  • Gender: Male
  • Кожаный проказник
Необязательно о качестве и количестве, наверное. Скажем, необходимое условия получения субсидии - наличие основания, реального или подложного. Достаточное - завершение процесса рассмотрения нужных документов соответствующим органом с принятым в итоге решение предоставлять эту субсидию. Необходимое условие получения какой-то справки - правильное обращение за ней. Достаточное - положительное решение о ее выдаче.

В вашем примере можно обобщить необходимое условие до употребления опьяняющего вещества, а достаточное - до употребления того кол-ва, при котором то или иное вещ-во вызывает опьянение.
Шансы есть всегда. Даже, когда их нет (с)
Многие думают, что футбол - это вопрос жизни и смерти. Ерунда. Футбол куда важнее (с) Б. Шенкли
Программирование - ещё один вид искусства (с) From_Odessa

Вы хотите сказать, что результат может быть без выполнения достаточного условия? А, может быть, тогда условия сформулированы неверно? Значит, для разных людей нужно указывать разный объем того же этилового спирта в ДУ. Мне кажется, сама суть ДУ в том, что без его выполнения не будет соответствующего результата. Хотя... или суть в том, что при его выполнении будет ОБЯЗАТЕЛЬНО, но может быть и без него? Вот тут у меня тоже вопрос.
Шансы есть всегда. Даже, когда их нет (с)
Многие думают, что футбол - это вопрос жизни и смерти. Ерунда. Футбол куда важнее (с) Б. Шенкли
Программирование - ещё один вид искусства (с) From_Odessa

Offline RawonaM

  • Posts: 43237
Чтобы запьянеть, нужно выпить этилового спирту — необходимое условие.
Чтобы запьянеть, нужно выпить 100 г спирта — достаточное условие.
ВТФ? Оба являются достаточными условиями.

Если из А следует Б, то А достаточное условие для Б.
Если из Б следует А, то А является необходимым условием для Б.

В общем, учебник логики википедия думается мне описывает это достаточно подробно, хотя я не читал и не знаю что там.


(wiki/ru) Необходимое_и_достаточное_условие

Quote
В импликации A ⇒ B
A — это достаточное условие для B
B — это необходимое условие для A

Offline From_Odessa

  • Posts: 43605
  • Gender: Male
  • Кожаный проказник
Именно после прочтения Википедии у меня и возникли вопросы)

Шансы есть всегда. Даже, когда их нет (с)
Многие думают, что футбол - это вопрос жизни и смерти. Ерунда. Футбол куда важнее (с) Б. Шенкли
Программирование - ещё один вид искусства (с) From_Odessa

Offline RawonaM

  • Posts: 43237
Окей, попробую ответить.

1) Необходимое условие и достаточное усовие в логике и математике - это в целом одно и то же или не совсем?

2) Может ли быть набор таких условий, или и то и другое сводят к одному?

3) Ситуация, когда достаточное условие выполнено, а необходимое не выполнено, невозможна?
1) Это разные вещи.
2) Непонятно. Может быть набор любых условий.
3) Невозможна.

Когда говорят "необходимое условие и достаточное условие", в смысле одно условие одновременно и необходимо и достаточно, то значит что импликация в обе стороны происходит.

Это то, чем отличается логика от обиходного языка. Люди воспринимают достаточное условие как необходимое (по максимам Грайса). Например когда говоришь, что "чтобы запьянеть, нужно выпить 100 г спирта", тебе в реальной жизни могут ответить, мол, "неправда, можно запьянеть и от 50 г спирта". Это странное утверждение с точки зрения логики, т.к. я ничего не говорил о том, что будет, если я не выпью эти 100 г, а выпью меньше или больше, вколю в вену, надышусь испарений и т.п. Т.е. мое утверждение верно, т.к. это достаточное условие, но не необходимое.

Offline From_Odessa

  • Posts: 43605
  • Gender: Male
  • Кожаный проказник
Я так понимаю, что достаточное условие в своей формулировке должно содержать элементы необходимого. Напоимер, если достаточное условие "для опьянения необходимо выпить 100 грамм водки", то тут и элемент необходимого - "для опьянения необходимо выпить водки".

Я почему спрашивал о наборе условий. По определению получается, что необходимое условие - это то, без которого результата точно не будет, но с которым он может быть, а может и не быть. Т.е., если А - необходимое условие для Б, то при истинности А Б может быть и истинным, и ложным, но если А ложное, то и Б обязательно ложное. Тогда получается, что не должно быть ситупции, когда резкльтат выполняется без выполнения необходимого условия. Например, можно сказать, что выпить этиловый спирт - это необходимое условие опьянения (достаточное - выпить некоторый конкретный объем). Но ведь можно вколоть нечто в кровь и тоже опьянеть, ничего при этом не выпив. Выходит, "выпить этиловый спирт", на самом деле, здесь не необходимое условие?
Шансы есть всегда. Даже, когда их нет (с)
Многие думают, что футбол - это вопрос жизни и смерти. Ерунда. Футбол куда важнее (с) Б. Шенкли
Программирование - ещё один вид искусства (с) From_Odessa

Offline Wolliger Mensch

  • Global Moderator
  • *
  • Posts: 53549
  • Gender: Male
  • Haariger Affe
    • Подушка
ВТФ? Оба являются достаточными условиями.

Если из А следует Б, то А достаточное условие для Б.
Если из Б следует А, то А является необходимым условием для Б.

В общем, учебник логики википедия думается мне описывает это достаточно подробно, хотя я не читал и не знаю что там.

Ну и? Где формулировка необходимого условия применительно к моему примеру? Опровергаете, так говорите чем.
«Вот интересно, каких лингвистических жемчуг можно найти в море отодвинутых книг», Ян Гавлиш.
«Впредь прошу помнить, что придумал игру не для любых ассоциаций, а для семантически оправданных. Например, чтó это такое: „рулетке“ — „выпечке“?? Тем более, что сей ляпсус я сам совершил…», Марбол
«Ветхий Завет написан на иврите и частично на армейском», Vesle Anne
«МЛ(ять)КО … ПЛ(ять)NЪ», Тася
«Вот откроет этот спойлер, например, Марго, ничего не подозревая, а потом будут по всему форуму блюющие смайлики…», Авал

Offline RawonaM

  • Posts: 43237
Я так понимаю, что достаточное условие в своей формулировке должно содержать элементы необходимого.
Вы про математику или про бытовой язык? В логике строго, или то, или другое, нет такого "чуть-чуть необходимо".

Ну и? Где формулировка необходимого условия применительно к моему примеру? Опровергаете, так говорите чем.
В вашем примере оба одного типа. Либо достаточные, либо необходимые, в зависимости от понимания слова "нужно".

Мой пример тоже не лучший, т.к. слово "нужно" можно действительно понять как "необходимо". Перевод логики в разговорный язык - неплодотворное занятие, лучше использовать конкретную терминологию и определиться с семантикой слов.

Offline From_Odessa

  • Posts: 43605
  • Gender: Male
  • Кожаный проказник
Менш, видимо, имел в виду, что "выпить этилового спирта" необходимое условие (т.к. надо его обязательно начать пить, чтобы опьянеть), но не достаточное (можно выпить столько, что этого не хватит для опьянения), а "выпить 100 г этилового спирта" - достаточное, т.к. гарантирует опьянение. Я имею в виду, если ориентироваться на предложенный Меншом смысл.
Шансы есть всегда. Даже, когда их нет (с)
Многие думают, что футбол - это вопрос жизни и смерти. Ерунда. Футбол куда важнее (с) Б. Шенкли
Программирование - ещё один вид искусства (с) From_Odessa

Offline _Swetlana

  • Posts: 16471
  • Gender: Female
Прочитайте в википедии статью "Необходимое и достаточное условие", этого будет достаточно  :green:
Ὁ λόγος τῆς νοήσεως ἐλπίς ἐστιν.
Талбишектә үстем мин дә, сизелми мени бер дә?
Bless the Beasts and Children.

Offline From_Odessa

  • Posts: 43605
  • Gender: Male
  • Кожаный проказник
Светлана

Я об этом уже выше написал) лично мне суть сказанного там вроде бы понятна, но есть моменты, которые вызывают у меня вопросы.
Шансы есть всегда. Даже, когда их нет (с)
Многие думают, что футбол - это вопрос жизни и смерти. Ерунда. Футбол куда важнее (с) Б. Шенкли
Программирование - ещё один вид искусства (с) From_Odessa

Offline RawonaM

  • Posts: 43237
Менш, видимо, имел в виду, что "выпить этилового спирта" необходимое условие (т.к. надо его обязательно начать пить, чтобы опьянеть), но не достаточное (можно выпить столько, что этого не хватит для опьянения), а "выпить 100 г этилового спирта" - достаточное, т.к. гарантирует опьянение. Я имею в виду, если ориентироваться на предложенный Меншом смысл.
Эта философия хороша, но ничего общего с математической логикой не имеет.

В логике это утверждения были бы выражены так:
Человек пьян -> выпил спирту (т.е. выпить спирту — необходимое условие)
Выпил 100 г спирту -> пьян (т.е. выпить 100 г спирту — достаточное условие)

Offline _Swetlana

  • Posts: 16471
  • Gender: Female
Светлана

Я об этом уже выше написал) лично мне суть сказанного там вроде бы понятна, но есть моменты, которые вызывают у меня вопросы.
Высказывания естественного языка на язык классического исчисления высказываний один в один не переводятся, поэтому не надо смешивать естественный язык и логическое исчисление. И вопросов не будет  ;D Базы знаний экспертных систем, которые предназначены для работы с естественным языком, состоят только из истинных фактов и правил вывода если ..., то ...; посылка - следствие. Эти посылки являются достаточными условиями.
Использование необходимых и достаточных условий в языке математических доказательств как раз описано в вышеупомянутой статье.
Ὁ λόγος τῆς νοήσεως ἐλπίς ἐστιν.
Талбишектә үстем мин дә, сизелми мени бер дә?
Bless the Beasts and Children.

 

With Quick-Reply you can write a post when viewing a topic without loading a new page. You can still use bulletin board code and smileys as you would in a normal post.

Note: this post will not display until it's been approved by a moderator.
Name: Email:
Verification:
Type the letters shown in the picture
Listen to the letters / Request another image
Type the letters shown in the picture:
√49 Напишите ответ строчными буквами:
«Сто одёжек, все без застёжек» — что это?: