Математика на Лингвофоруме.

[znatok]

я когда-то слышал, что математика - от слова "матема" (mathema), которое вроде бы переводится как "познание" ... У кого есть какие сведения по этому поводу?

[Peamur]

А мне раздела информатики нравятся "грамматики" и "формальные языки" (знаменитые грамматики Чомского, контекстонезависымые, контекстозависимые и т.п.). Вот это тема интересная, и вроде как немного к математике имеет отношение.
Вот напишите грамматику языка, который выдаёт слова начинающиеся на a, имеющие потом сколько угодно б, и в конце столько в, сколько было а и б вместе!

http://en.wikipedia.org/wiki/Formal_language

[znatok]

может так - введем обозначения:

словарь языка - множество {а,б.в}
aN - строка из N букв а, напр. а5 = ааааа
множество предложений языка - множество {aМбNвM+N | M - натуральное число, N - натуральное число либо 0 }

[Peamur]

А грамматику написать сможете к языку этому?


P.S. Интересно, кто тут ещё знаком с формальными языками и грамматиками в информатике?

[znatok]

предлагаю следующую порождающую грамматику (правила построения предложений):

1) а1б0в1 - предложение
2) если аМбNвM+N - предложение, то аM+1бNвM+N+1  - тоже предложение.
3) если аМбNвM+N - предложение, то аMбN+1вM+N+1  - тоже предложение.

[znatok]

ну а определяющая грамматика (определение принадлежности предложений к языку) очень простая:

предложение должно иметь вид аMбNвM+N, где M - натуральное, а N - неотрицательное целое число...

[litauer]

по-моему математический раздел на этом форуме необходим, чтобы там люди обсуждали формальные грамматики + статистический анализ языков и текстов

[znatok]

кстати насчет статистического анализа текстов - Фоменко утверждает, что на мысли о хронологическом сдвиге в истории его натолкнул именно статистический анализ текстов ...

[Peamur]

Znatok,

ваши грамматики верны, взгляните на то как они оформляются.
в системе записи BNF, грамматика выглядит следующим образом:

G=(V,E,P,S), где
V=[A,S] - множество нетерминальных символов, т.е. тех, которые могут быть заменены терминальными
E=[а,б,в,e], множество терминальных символов, или просто алфавит; е - пустой символ (не пишется)
P=[S->aAв; A->aAв; A->bAв; A->e] - набор правил для создания слов; -> функция перехода из нетерминального символа в иной (терминальный, нетерминальный+терминальный или нетерминальный)
S - стартовый нетерминальный символ, начало слова;

Пример:
S->aAв  (тут S переходит в aAв)
S->aaAвв (тут А переходит в аАв)
S->aaбAввв (тут А переходит в бАв)
S->aaббAвввв (тут А переходит снова в бАв)
S->aaббвввв (тут А переходит в пустой символ (он не пишется!) и формирование заканчивается)

[Tobin Bannet]

Расскажите лучше про то, что такое вероятность и чем она отличается от невероятности.

[znatok]

математически - вероятность - средняя частота наступления данного случая в наборе случаев. например - вы кидаете монетку ... - вероятность выпадения орла скорее всего будет 1/2 ....
лингвистически - вероятность похоже связана со словами веровать, вероватный (вероятный) - то есть то, во что можно верить ( например давать на него деньги, давать ему кредит - верить ...), делать на него ставки ...
математическая теория вероятности как раз и началась с рассмотрения азартных игор ... ))

[litauer]

вероятность - это сигма-аддитивная нормированная мера 

[Tobin Bannet]

вы кидаете монетку... - вероятность выпадения орла скорее всего будет 1/2

А может не 1/2, а 1/3 или 2/5. Как проверить?

[znatok]

вы кидаете монетку... - вероятность выпадения орла скорее всего будет 1/2

А может не 1/2, а 1/3 или 2/5. Как проверить?

это зависит от монетки ... утверждается - если Вы берете определенную монетку и кидаете ее в одних и тех же условиях - частота наступления этого события (выпадения орла напр.) будет стремиться к определенному числу - которое будет уже в какой-то степени характеризовать саму монетку ... в этом суть - поведение монетки определяется в конечном счете самой монеткой, хотя и зависит от внешних условий ...

[znatok]

вероятность - это сигма-аддитивная нормированная мера 

ну да и ее можно записать в виде интеграла ... не пугайте народ ... 

большинство просто не проникало в данные области науки ... задача же не напугать, а заинтересовать ... 

[Tobin Bannet]

утверждается - если Вы берете определенную монетку и кидаете ее в одних и тех же условиях - частота наступления этого события (выпадения орла напр.) будет стремиться к определенному числу - которое будет уже в какой-то степени характеризовать саму монетку

А не является ли заблуждением мнение о том, что при повторе опытов частота получаемых результатов должна стремится к какому-то пределу? Разве есть какой-нибудь способ убедиться в том, что проделав много повторов мы действительно приблизились к этому пределу, а не находимся где-то достаточно от него далеко?

[Pere]

А не является ли заблуждением мнение о том, что при повторе опытов частота получаемых результатов должна стремится к какому-то пределу? Разве есть какой-нибудь способ убедиться в том, что проделав много повторов мы действительно приблизились к этому пределу, а не находимся где-то достаточно от него далеко?

Всё это можно формализовать. Что Колмогоров и сделал в своё время. Но конечно, в обычном «школьном» смысле частота результатов физического эксперимента никуда не стремится.

[znatok]

А не является ли заблуждением мнение о том, что при повторе опытов частота получаемых результатов должна стремится к какому-то пределу? Разве есть какой-нибудь способ убедиться в том, что проделав много повторов мы действительно приблизились к этому пределу, а не находимся где-то достаточно от него далеко?

теория вероятностей рассматривает именно те явления, для которых частота стремится к некоторому пределу ( более или менее точно ).
В реальной жизни Вы ее используете в тех случаях, когда считаете, что это условие выполняется ( понятно что оно всегда выполняется с некоторой степенью приближения,  с этой же степенью приближения Вы можете использовать и теорию вероятностей).

[даэтоя]

Теория вероятности имеет дело с явлениями, которые, можно сказать, создаются в процессе самого "выявления" явления. Здесь нет явления, которое в норме общества можно было бы назвать"целым" явлением. Наглядно мы с этим имеем дело в квантовой физике. Любое изучаемое явление в этой науке принципиально вероятностно!
Относительно сигма-шучек, давайте, уважаемые коллеги не будем задурять эту тему и просто будем различать слово "вероятность" и слово "вероятность" как способ моделирования....Милости просим сюда тов. академиков....
Относительно "стремится", да, безусловно стремится! То, к чему "стремится" показывает, насколько исходная модель явления отличается от реального положение дела, в часности, верна ли гипотеза об однородности и пр....
Вера, и прочее - это компот привыки недифференцированного смешения "бузины и дядьки".
Кстати, т.вер. хорошо работает на переводчиков...

[Pere]

Относительно "стремится", да, безусловно стремится! То, к чему "стремится" показывает, насколько исходная модель явления отличается от реального положение дела, в часности, верна ли гипотеза об однородности и пр....

Нет, ну так нельзя. Люди в лучшем случае помнят из школьной программы насчёт «для любого эпсилон найдётся эн большое такое, что значения последовательности тыры пыры» или то же, но на интуитивном уровне. А в этом смысле частота никуда не стремится, как мы с вами знаем, или по крайней мере мы не можем утверждать стремится или не стремится. То есть, мы так введём граждан в заблуждение. Если мы не собираемся аккуратно оговаривать аксиоматику, и как именно и что стремится, то лучше просто не употреблять терминов «стремиться», «сходиться» и тп.

[Марбол]

Здравствуйте!

  Что касается первого моего дельного предложения, то прошу Вас рассудить: с чем, прежде прочего, сталкивается любой начинающий любитель? - С незнанием основ. Поэтому первое дело сейчас - объявить список доброй литературы, и при этом показать наилучший порядок чтения. (Наприер, я принялся за "Основания теории множеств" Френкеля и Бар-Хиллела, немного озадачившись после чтения первой главы "Элементов теории функций и функционального анализа" Колмогорова и Фомина. Однако "Основания ..." были изданы у нас уже сорок лет назад.)

[litauer]

Набираешь в википедии "Теория вероятностей" - и идёшь по ссылкам, сегодня это, наверное, самый лучший путь для ознакомления

[даэтоя]

Уважаемый Марбол, начинающему любителю лучше всего начать с палочек... :)А если для страшных фантазий перед сном, посетите MM online, там спросите "гастрита"...Он, похоже, наиболее толковый из конструктивистов...Занимается ЭВМ методами... ему не до бредовых трансфинитов...
А вообще есть суровая книга - "утрата определенности" - хорошо с похмелья трезвит!! 
На счет "стремится" - частота, как и вся арифметика - дура - лежит на полке и никуда не стремится. Стремятся те, кто кидает кости, монетки и вообще проводит статиспыты...
У них получаются числа, которые действительно, вслед за их производителями стремятся...Граница этих стремлений иногда определяется на Дельта - Эпсилон языке, сейчас она определяется фондом зарплаты или грантами...Короче - это норма, выход за которую "неполезен".. .
По мне, математика начинается с хорошего языка и дисциплины пребывания в выбранном языке...Тогда п.1 можно договориться с кем и о чем угодно..если не "влоб", то уточнив исходный тезаурус и критерий его выбора... см. п.1...

[Pere]

Эт-т точно

[Марбол]

Я спрашиваю о литературе, необходимой и достаточной для понимания базовых вещей.

(Литойер, я не верю в то, что ведущие специалисты в теории множеств уже приняли Википедию за основную свою кафедру.)

(Даэтоя, в детском саде нас и вправду учили обращаться с палочками для счёта.)