Author Topic: 256-ичная система и её запись  (Read 8667 times)

0 Members and 1 Guest are viewing this topic.

Varnia

  • Guest
Взять китайские иероглифы.

Online Валентин Н

  • Posts: 34432
  • Gender: Male
Возьмём число 63, записывается по сути 32+16+8+4+2+1


Но ведь можно как в магазине... использовать сдачу! 64-1 (вычитание обозначим зачёркиванием)


И вот ответ, как обозначать отрицательные числа: вычитанием = зачёркиванием.
Сталобыть -63 будет либо -32-16-8-4-2-1, либо -64+1.
или

Просто удивительно почему раньше не пришло, ведь и зачёркивания предусмотрел  :fp: :wall:
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı.
Препинания авторские!

Offline Тайльнемер

  • Posts: 12736
  • Σοι υν βυρρο. Ix bin æn ézl
Тогда уж не так.
Тут напрашивается симметричная троичная система с цифрами «−», «0», «+». Палочка с перекладинкой больше похожа на «+», а без — на «−».

  =  −364
  =  −728
  =  364
  =  728
Что-то не понял.
Об этом лучше в соответствующей теме 256-ичная система и её запись

3⁰
0+ =  −2
00 =  −1
000 =  0
00+ =  1
0+ =  2
0+0 =  3
0++ =  4
+ =  5
+0 =  6
++ =  7
+0 =  8
+00 =  9
+0+ =  10
++ =  11
++0 =  12
+++ =  13

А теперь подставьте это в вашу знаменитую картинку, где цифры собираются в кружок:


Online Валентин Н

  • Posts: 34432
  • Gender: Male
Теперь понял. Это троичная система же.
Получается, что раз уж использованы три символа, то можно перейти на более рациональную для них систему?  Это интересно :-\
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı.
Препинания авторские!

Offline Тайльнемер

  • Posts: 12736
  • Σοι υν βυρρο. Ix bin æn ézl
Тут напрашивается симметричная троичная система
Это троичная система же.
Ну так да.

Offline tetramur

  • Posts: 799
Десятичная система распространена от того, что у нас 10 пальцев, но ведь на десяти пальцах можно сосчитать аж до 1023.


Значит 10 пальцев могут обеспечить 1024ичную систему счисления. Совершенно ясно, что придумывать 1024 символа, никуда не годится. Очевидно, что символ должен быть комбинируемым, ведь и числа 1-1023 это комбинации пальцев.
Каждому пальцу должен соответствовать свой элемент и из этих элементов должен складываться символ 1024ичного счисления.
Самые простые символы это наклонные чёрточки:


К сожалению, безошибочно восприниматься могут только 8: 2 вертикальных, 2 горизонтальных и 4 наклонных, т.о. система выходит 256ичной.

Именно такая оцифровка палочек выбрана по следующим причинам:
- единица это классическая вертикальная палочка,
- возрастание чисел идёт привычно, по часовой стрелке,
- числа уменьшаются слева направо, именно, как мы и пишем их обычно.

Также, можно воспринимать сложную цифру как байт, записанный без нулей. Число 141 будет выглядеть так:




Почему система 256ичная, а не двоичная, видно на примере дробей:


(Центральная часть нужна для того, чтобы видеть середину, иначе одинокая палочка может не так прочитаться)
Если бы система была двоичной, то было бы 8 1/2, но тут именно 1/256, тк перед единицей на пустых позициях подразумеваются 7 нулей (скрученный байт же) — по сути это отображение 256ичной системы двоичным кодом.

Обратите внимание на простоту записи — любое число 1-255 отображается не более чем четырьмя линиями: например число 106 это всего лишь 2 линии: прямая и ломанная, а 206 — 3: 2 длинных прямых и 1 короткая:



Теперь о не которых мнемонических приёмах.
Сумма перпендикуляров, кроме сложения с единицей, даёт круглое число, более того, их сумма возрастает в 4 раза по часовой стрелке 5, 20, 80 и 10, 40, 160:





ТЕПЕРЬ ПЕРЕЙДЁМ К АРИФМЕТИЧЕСКИМ ДЕЙСТВИЯМ

Сложение


Сначала заполняются пустые позиции


Далее, «наименьшая» палочка уничтожает все заполненные позиции, начиная с себя, пока не упрётся в полость, которую заполнит.

Перенос надо начинать именно с наименьшей, тк она уничтожит больше позиций, куда потом можно будет без проблем перенести всё остальное.



Теперь перейдём к вычитанию:


Оно подобно сложению, но обратно по манипуляциям — сначала выдёргиваются заполненные позиции:


Далее, «наименьшая» палочка заполняет все пустые позиции, начиная с себя, пока не упрётся в заполненную, которую освободит.

Перенос надо начинать именно с наименьшей, тк она заполнит больше позиций, откуда потом можно будет без проблем вынести всё остальное. Обратите внимание, что формулировка такая же как у сложения, но обратная по действиям.



Умножение


Оно осуществляется «попалочно», а результаты складываются


Умножение на единицу даёт тот же результат, на 2 — поворот на 45° (на 1 позицию), на 4 — 90° (2 позиции) итд.


На последнем стоит  остановиться подробнее, умножение на 16 это поворот на 4 позиции, т.е. на 180°.
Поскольку первые две уеҗают на второй круг, они выносятся в следующий разряд:


Теперь всё сложим, порядок сложения значения не имеет, сначала заполним пустые позиции:


Теперь перетащим «наименьшую» палочку на первое пустое место (в следующий разряд)


Всё сходится!
Отлично. Хочу немного доработать систему:
1) Ноль обозначается большой точкой посредине линии записи;
2) Отрицательные числа - как в нашей записи,
3) Дробная запятая сохраняется.

Online Валентин Н

  • Posts: 34432
  • Gender: Male
Отрицательные проше обозначать зачёркиванием.
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı.
Препинания авторские!

Offline tetramur

  • Posts: 799
Отрицательные проше обозначать зачёркиванием.
Отлично.

Принцип я догадался хоть и без рисунков. Двоичная всеже, только цифры не слева направо а наподобии хангыля. А вот деление столбиком представил... Посколько брать будем? по 146? или 145?...И таблица умножения громоздковата выходит)
Я тоже: попытался разделить 1176 на 21 столбиком в системе и сломал мозг...

 

With Quick-Reply you can write a post when viewing a topic without loading a new page. You can still use bulletin board code and smileys as you would in a normal post.

Note: this post will not display until it's been approved by a moderator.
Name: Email:
Verification:
Type the letters shown in the picture
Listen to the letters / Request another image
Type the letters shown in the picture:
√49 Напишите ответ строчными буквами:
«Сто одёжек, все без застёжек» — что это?: