площадь плоской фигуры

Светлана1 · ноября 23, 2011, 16:47

Помогите пожалуйста построить график.
условие: Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями с помощью определенного интеграла (с точностью до 2-х знаков после запятой):
$[tex]y=x^2[/tex]$ и $[tex]y^2=8x[/tex]$
Решение:
$[tex]y^2=8x[/tex]$

$[tex]y^2=8x\Rightarrow y=\pm \sqrt{8x}[/tex]$

$[tex]x^2=\pm \sqrt{8x}[/tex]$

$[tex]x^4=8x[/tex]$

$[tex]x(x^3-8)=0[/tex]$

$[tex]x=0[/tex]$

$[tex]x=2[/tex]$

$[tex]S=\int_{0}^{2}\sqrt{8x}-x^2dx=\sqrt{8}\int_{0}^{2}\sqrt{xdx}-\int_{0}^{2}x^2dx=\sqrt{8}\frac{2x\frac{3}{2}}{3}|^2_0-\frac{x^3}{3}|^2_0=\frac{16}{3}-\frac{8}{3}=\frac{8}{3}[/tex]$

Тайльнемер · ноября 23, 2011, 17:45

Кажется всё правильно.

График y = x² — это самая классическая парабола с вершиной в нуле и рогами вверх.
y² = 8x — это та же парабола, только повёрнутая на четверть оборота по часовой стрелке и сплюснутая в 8 раз по оси x.

Тайльнемер · ноября 23, 2011, 18:23

Светлана1 · ноября 23, 2011, 19:16

Тайльнемер Большое спасибо

RawonaM · ноября 23, 2011, 19:17

Тайльнемер-сан, в какой программе вы рисуете такие красивые диаграммы? Я кажется уже спрашивал, но я опять забыл. Там оси и т.п. сами выстраиваются?

Тайльнемер · ноября 24, 2011, 02:33

Эту я накалякал тупо в «Инкскейпе»

RawonaM · ноября 24, 2011, 09:31

А да, там в полярных координатах Hellerick тоже рисовал в Инскейпе.
Рисовали с нуля? Или у него есть какая-то функция, по которой можно прямо оси и графики строить?

Bhudh · ноября 24, 2011, 16:16

Всегда поражаюсь, что такие фигуры ВНЕЗАПНО площадно выражаются с помощью натуральных числ.

Лингвофорум

площадь плоской фигуры

Светлана1

Тайльнемер

Тайльнемер

Светлана1

RawonaM

Тайльнемер

RawonaM

Bhudh

Быстрый ответ