Главное меню
Мы солидарны с Украиной. Узнайте здесь, как можно поддержать Украину.

Название, привычное Вам.

Автор Марбол, сентября 7, 2011, 22:19

0 Пользователи и 1 гость просматривают эту тему.

Марбол

Здравствуйте!

Поскольку данное выражение встречается в различных формах и под разными названиями фигурирует в литературе, то ниже я привожу его анфас.

Alone Coder


Марбол

Хорошо. Выражение приведено в дифференциальном виде, в векторной форме. В левой части - полная производная по времени от вектора количества движения элементарного жидкого объёма (первый член) и добавка, учитывающая изменение первого из них вследствие деформации второго (второй член); в правой части - вектор массовых сил (первый член) и вектор поверхностных сил, выраженный через тензор напряжений (второй член).

Dana

Вы таки думаете, что здесь кто-нибудь ещё разбирается в гидродинамике?
Homo homini cattulus est

Хто не знає про добро, той завжди буде злим,
Хто забув свою мову, той прокинеться німим,
Хто завжди був рабом, той залишиться ніким,
Все почалося з нічого і закінчиться нічим...

Марбол

Думаю, что Искандар разбирается, потом, верно, Манассия (Мнаше); Равонам, может быть. Вот Алон Кодер. И так далее, я же не корифей и не столп гидроаэромеханики.

mnashe

Я только могу сказать, что третье название слышал (но не более того), остальные нет. И то не уверен, что применительно к этой формуле, поскольку формулу такую вроде никогда не видел, да и гидромеханику, кажется, никогда не учил. Она вроде не была мне нужна по специальности (хотя... ФХ ведь), или я просто не дошёл до неё в первые два года.
Адепт единственного числа и безродового склонения
שָׁלוֹם עֲלֵיכֶם!

Квас

Мы зовём это «уравнение движения». Хотя у нас рассматриваются несжимаемые вязкоупругие среды, и общий закон пишется в виде
[tex]<br />\frac{\partial v}{\partial t}+\sum_{i=1}^{n}v_{i}\frac{\partial v}{\partial x_{i}}+\mathop{\mathrm{grad}}p=f+\mathop{\mathrm{Div}}\sigma,<br />[/tex]
где σ — девиатор тензора напряжений. Натурально, div v = 0 сюда добавляется (несжимаемость). Если подставить σ = 2νE (E — тензор скоростей деформации), получается Навье—Стокс. Но мы обычно неньютоновские среды рассматриваем, с более сложными реологическими соотношениями. Теоремы существования слабых решений доказываем.  ;D
Пишите письма! :)

Dana

Offtop
mnashe, а какая у тебя специальность, если не секрет? Мне прям интересно стало ::)

Цитата: Квас от сентября  8, 2011, 00:35
Мы зовём это «уравнение движения».
А «мы» — это кто?
Homo homini cattulus est

Хто не знає про добро, той завжди буде злим,
Хто забув свою мову, той прокинеться німим,
Хто завжди був рабом, той залишиться ніким,
Все почалося з нічого і закінчиться нічим...

Квас

Пишите письма! :)

Марбол

Здравствуйте!

Квас, следовательно, Вы - научный работник или аспирант? Вы подвизаетесь на поприще реологии?
Я привёл это в самой общей форме, какую знаю: тензор не раскрыт, о сжимаемости среды тоже нет никаких указаний (см. уравнение неразрывности). А что, у Вас давление выражается в с-1?

Искандер

Не Ишкандар, а Искандер.
Не то чтобы прям разбираюсь.
Привычно второе с припиской "жидкости" и приемлемо третье.
"Niech żyją POLACY!! Ponieważ polacy są rasej nadczłowieków. Od nich jest przyszłość planety. Oni przeżyją nawet wojną atomowę, dlatego, że polacy są wieczni, bo chtoniczni. I dadzą potomstwo, które też będzie polakami i polkami. Niech żyjemy, hura!.." (c) Awwal12

mnashe

Offtop
Цитата: Dana от сентября  8, 2011, 00:58
mnashe, а какая у тебя специальность, если не секрет? Мне прям интересно стало
Я ж по ней не работаю и даже недоучился.
Было бы что-то вроде «технология полупроводников».
Физико-химический факультет МИЭТ.
Вообще, я несколько жалел о выборе: думал, раз мне нравится больше всего химия и на втором месте физика, ФХ должно быть особенно интересно. Ан нет.
Надо было таки на химфак МГУ идти.
Впрочем, это теперь неважно, раз недоучился.
Адепт единственного числа и безродового склонения
שָׁלוֹם עֲלֵיכֶם!

Искандер

"Niech żyją POLACY!! Ponieważ polacy są rasej nadczłowieków. Od nich jest przyszłość planety. Oni przeżyją nawet wojną atomowę, dlatego, że polacy są wieczni, bo chtoniczni. I dadzą potomstwo, które też będzie polakami i polkami. Niech żyjemy, hura!.." (c) Awwal12

mnashe

Цитата: Искандер от сентября  8, 2011, 08:27
А теперь вы что?
С сотовыми телефонами работаю в большой ремонтной лаборатории. В основном всякие программные проблемы решаю.
Адепт единственного числа и безродового склонения
שָׁלוֹם עֲלֵיכֶם!

Квас

Цитата: Марбол от сентября  8, 2011, 07:07
Квас, следовательно, Вы - научный работник или аспирант? Вы подвизаетесь на поприще реологии?

М. н. с. я. Вот защищу свой диссер запоздалый, и модератором математического раздела будет кандидат. :)

Наш коллектив занимается не реологией (это, по сути, к механике относится), а «математическими вопросами гидродинамики»: берём известную модель и доказываем существование слабого решения (что не очень просто, но практического смысла имеет мало); конкретно я занимаюсь аттракторами задач, в которых не установлена единственность решения (а они почти все такие).

Цитата: Марбол от сентября  8, 2011, 07:07
А что, у Вас давление выражается в с-1?

Да нам всё равно ;D : плотность полагаем равной 1, чтобы константы лишние не болтались, ну и подразумеваем, что единицы измерения выбраны соответствующим образом.

Цитата: Марбол от сентября  8, 2011, 07:07
Я привёл это в самой общей форме, какую знаю: тензор не раскрыт, о сжимаемости среды тоже нет никаких указаний (см. уравнение неразрывности).

Ну, не знаю. Если дивергенцию занулить и считать плотность постоянной, остаётся только
[tex]\frac {dv}{dt} = f + \mathop{\mathrm{grad}} \Pi[/tex]
Но дивергенция Div σ и соленоидальную часть имеет, под градиент её не засунешь.
Пишите письма! :)

Марбол

Цитата: Искандер от сентября  8, 2011, 07:29
Не Ишкандар, а Искандер.
Не то чтобы прям разбираюсь.
Привычно второе с припиской "жидкости" и приемлемо третье.
Да-да: извините.

Borovik


Марбол

Цитата: Квас от сентября  8, 2011, 09:11
Ну, не знаю. Если дивергенцию занулить и считать плотность постоянной, остаётся только
[tex]\frac {dv}{dt} = f + grad \Pi[/tex]
Но дивергенция Div σ и соленоидальную часть имеет, под градиент её не засунешь.
Всё верно, я обычно пишу через гамильтониан. В принципе, я только осваиваю моделирование, а использую уравнение движения для воды с источниками.

злой

Цитата: Марбол от сентября  7, 2011, 22:19
Здравствуйте!

Поскольку данное выражение встречается в различных формах и под разными названиями фигурирует в литературе, то ниже я привожу его анфас.


Завидую людям, которым понятно, чего здесь написано.
Бор постулировал

Марбол

Цитата: злой от сентября  8, 2011, 10:44
Завидую людям, которым понятно, чего здесь написано.
Проклятые пресуппозиции... Что неясного: во избежание взаимного непонимания в вопросе о вещи с несколькими названиями, я прибавил картинку с её изображением.

Bhudh

Кому и такие изображения — кетайские граммата...
Пиши, что думаешь, но думай, что пишешь.
MONEŌ ERGŌ MANEŌ.
Waheeba dokin ʔebi naha.
«каждый пост в интернете имеет коэффициент бреда» © Невский чукчо

Искандер

А там не dV пишется, когда речь про элементарные объёмы?
В любом случае оно уже и для меня совсем не очевидно что там есть что. Формула знакомая, а зачем там все эти буквы -- это к гидравликам.
"Niech żyją POLACY!! Ponieważ polacy są rasej nadczłowieków. Od nich jest przyszłość planety. Oni przeżyją nawet wojną atomowę, dlatego, że polacy są wieczni, bo chtoniczni. I dadzą potomstwo, które też będzie polakami i polkami. Niech żyjemy, hura!.." (c) Awwal12

злой

Цитата: Квас от сентября  8, 2011, 00:35
Мы зовём это «уравнение движения». Хотя у нас рассматриваются несжимаемые вязкоупругие среды, и общий закон пишется в виде
[tex]<br />\frac{\partial v}{\partial t}+\sum_{i=1}^{n}v_{i}\frac{\partial v}{\partial x_{i}}+\mathop{\mathrm{grad}}p=f+\mathop{\mathrm{Div}}\sigma,<br />[/tex]
где σ — девиатор тензора напряжений. Натурально, div v = 0 сюда добавляется (несжимаемость). Если подставить σ = 2νE (E — тензор скоростей деформации), получается Навье—Стокс. Но мы обычно неньютоновские среды рассматриваем, с более сложными реологическими соотношениями. Теоремы существования слабых решений доказываем.  ;D

А почему по времени частная производная (извините, если этот вопрос глупый)?
Бор постулировал

Искандер

Цитата: злой от сентября  8, 2011, 19:43
А почему по времени частная производная (извините, если этот вопрос глупый)?
там не только по времени, полный дифференциал десу.
"Niech żyją POLACY!! Ponieważ polacy są rasej nadczłowieków. Od nich jest przyszłość planety. Oni przeżyją nawet wojną atomowę, dlatego, że polacy są wieczni, bo chtoniczni. I dadzą potomstwo, które też będzie polakami i polkami. Niech żyjemy, hura!.." (c) Awwal12

Квас

Цитата: злой от сентября  8, 2011, 19:43
А почему по времени частная производная (извините, если этот вопрос глупый)?

Почему глупый?

Функция v(t,x) является величиной скорости той частицы среды, которая в момент t находится в точке x. Это функция зависит от пространственных координат и времени, поэтому можно считать частные производные по этим переменным. Частная производная по времени — как обычно: x фиксируем и ищем предел отношения
[tex]\frac{v(t+h, x) - v(t,x)}{h}[/tex]
Однако в числителе стоят v(t+h,x) и v(t,x), которые, вообще говоря, являются скоростями разных частиц! (Потому что в моменты t и t+h в точке x находятся, вообще говоря, разные частицы.) То есть «голая» производная по времени не очень физична.

Более физично считать производные функций вдоль траекторий движения частиц, то есть дифференцировать v(t, z(t)), где z(t) — траектория данной частицы. Производя это дифференцирование с помощью цепного правила, приходим к выражению
[tex]<br />\frac{\partial v}{\partial t}+\sum_{i=1}^{n}v_{i}\frac{\partial v}{\partial x_{i}}<br />[/tex]
Дифференциальный оператор
[tex]<br />\frac{d}{dx} = \frac{\partial}{\partial t}+\sum_{i=1}^{n}v_{i}\frac{\partial }{\partial x_{i}}<br />[/tex]
называется в гидродинамике полной производной. Входящий в него нелинейный конвективный член приводит к значительным математическим трудностям.

Я ответил или нет?
Пишите письма! :)

Быстрый ответ

Обратите внимание: данное сообщение не будет отображаться, пока модератор не одобрит его.

Имя:
Имейл:
Проверка:
Оставьте это поле пустым:

√49:
ALT+S — отправить
ALT+P — предварительный просмотр