Матан №2

[Квас]

Тогда выдает не число, а вот это:
Int(cos(t)^4, t = -.5000000000*Pi .. .5000000000*Pi)

У меня команда
evalf(Int(cos(t)^4,t=-Pi/2..Pi/2));
даёт
1.178097245

А команда
evalf[50](Int(cos(t)^4,t=-Pi/2..Pi/2));
даёт
1.1780972450961724644234912687298135815739385247657

[Bhudh]

, правильно.

[RawonaM]

Тогда выдает не число, а вот это:
Int(cos(t)^4, t = -.5000000000*Pi .. .5000000000*Pi)

У меня команда
evalf(Int(cos(t)^4,t=-Pi/2..Pi/2));
даёт
1.178097245

А у меня — Int(cos(t)^4, t = -.5000000000*Pi .. .5000000000*Pi).

[RawonaM]

Нужно найти точки, в которых касательная к f(x,y)=x²+2y²+4 проходит через 0,0,0.
Как это делается?

Я нашел общую формулу касательной поверхности — 2x²+4y²-z=0 ⇒ x²+2y²-4=0.
Получается, что для любых x,y выполняющих это равенство, касательная будет проходить через начало? Или я где-то запутался? По картинке ничего такого не видно.

[RawonaM]

Похоже я фигню какую-то написал.

[RawonaM]

Странно. Другим путем к тому же самому пришел.

[Квас]

Ну да, первое уравнение у вас задаёт эллиптический параболоид, а второе — цилиндр над эллипсом. Речь о касательной плоскости или касательной прямой? (В принципе, на решение не влияет, но просто уточнить.)

Уравнение касательной плоскости:

[RawonaM]

Речь о касательной плоскости или касательной прямой?

Касательная плоскость.
Так правильно вышло? А то я два раза уже решил и два раза запутался. Не догоняю до конца.

[RawonaM]

А, теперь я и на картинке вижу эллипс. Поверхность же спускается ниже нуля на минус 4, следовательно есть закрытая кривая, чья касательная проходит через начало.

[Квас]

Я не уверен, но кажется, что вы подставляете x₀ = x, y₀ = y. То есть координаты точки касания обозначаете той же буквой, что и координаты переменной точки плоскости.

[RawonaM]

Я не уверен, но кажется, что вы подставляете x₀ = x, y₀ = y. То есть координаты точки касания обозначаете той же буквой, что и координаты переменной точки плоскости.

Да, это я сначала так и сделал. Потом понял, что глупость, и переделал заново. На удивление вышло то же самое.

[RawonaM]

В итоге все равно нужно подставить 0,0,0 поэтому тут:

Первый раз я подставил нули в x_0 и по ошибке сравнял х с остальными х_0, а второй раз подставил нули в x,y,z уже правильно — результат вышел одинаков.

[Квас]

Вот это уравнение правильное:
x²+2y²-4=0.
Касательная плоскость к данной поверхности в любой точке, абсцисса и ордината которой удовлетворяют уравнению, проходит через начало координат.

[RawonaM]

Ну значит все нормально я решил, зря я засомневался. Правда по-моему до сих пор до конца не понимаю суть.

[Квас]

А какая тут суть? Всё сугубо по формулам, даже думать не надо.

[RawonaM]

А какая тут суть? Всё сугубо по формулам, даже думать не надо.

Не, по формулам не интересно. Думать всегда надо

[RawonaM]

Уопшем, сдал. Фу-у-уф.

Первые полчаса потратил на какой-то странный вопрос, где двадцать первое чувство мне подсказывало, что я делаю что-то не так.
Решил оставить его на потом. Сделал три вопроса, вернулся к этому, решил его оставить и сделать другое вместо него. К форчуну выбора было достаточно: две части по три вопроса, в каждой из них нужно выбрать два. Тьфу-тьфу чтоб не сглазить, но по-моему я сделал все тьфу-тьфу хорошо.

А собственно вопрос, который меня замучил, был таков (надеюсь что правильно помню, бланк нельзя было забирать):
дана функция:

f(0,0)=0

Сказать непрерывна ли в нуле и дифференцируема ли там же.

Почему меня насторожило, да потому что это половина вопроса (т.е. пункт алеф) и я решил, что не может быть, чтобы это было доказательство дифференцируемости через определение — такое тянет на целый вопрос, а не на половину, а у меня получилось, что функция непрерывна и нельзя просто так опровергнуть дифференцируемость сказав, что она ненепрерывна. И вот у меня появились сомнения, что я таки ошибся в пределе и она вероятно не непрерывна, а доказать дифференцируемость через определение или через существование непрерывных частичных производных казалось кропотной и подверженной ошибкам работе, в общем я решил, что что-то не так. Пришел вот домой, посмотрел график этой функции — мама родная! Я такого страшилища еще не видал. Без сто граммов не поймешь. Зашел еще на форум курса, там уже люди этот вопрос обсуждают и не врубаются.

Потом пункт бет этого вопроса тоже неожиданно застал меня врасплох, хотя вроде как показался совсем легким.
Если все правильно помню, то дело такое: найти плоскость перпендикулярную некой плоскости (уравнение не помню), которая проходит через прямую, которая является пересечением плоскостей x-z=1 и y+2z=4. Как это решать?!!! Я ниче не врубился, тупил по-черному. Вроде казалось бы, возьми уравняй эти уравнения плоскостей и получишь пересечение. А получается вот что:
y+2x=6. Чё с этим теперь делать?!! Это же плоскость, а не прямая! В общем, где-то наверное полчаса потратил на эти два пункта и решил не делать этот вопрос, хотя по началу другие казались сложнее.

Ну было там еще посчитать √e с помощью ряда Тейлора с точностью до второй цифры после запятой, а я очень не люблю эти высчитывания Тейлорами и боялся их делать, потому что это много работы и легко ошибиться, поэтому хотел избежать этого вопроса, но когда начал делать понял, что я зря — тут ведь уже все готовое, ряд Тейлора для е известен, практически в несколько срок можно уложиться. Конечно я все равно запутался, сколько членов надо взять из ряда, чтобы до второй было точно, сначала показалось четыре, но че-то остаток по Лагранжу у меня не такой выходил, так я решил пять взять, уже чтоб надежнее, а там оказалось все четыре точно после запятой. Ну, больше не меньше, не страшно.

Остальные задания были достаточно легкие, вообще возьми подставь просто да реши. Самые «интеллигентные» — где нужно было догадаться, чтобы двойные интегралы поменять местами, иначе интеграл не брался.

Ну что ж, поживем увидим, вроде как летом довольно быстро проверяют. Присоединяю страшную функцию.

П.С. Еще я сегодня подумал, насколько вредны для здоровья такие вот испытания. Нет, я конечно получаю удовольствие от экзаменов, но переживания порой бывают очень сильные, думаю для сердечно-сосудистой системы это не очень хорошо. Раньше у меня такого никогда не было...

[Квас]

Я вас поздравляю!

Функция ваша непрерывна (произведение ограниченной на бесконечно малую), а насчёт дифференцируемости сразу и не скажешь...

Если все правильно помню, то дело такое: найти плоскость перпендикулярную некой плоскости (уравнение не помню), которая проходит через прямую, которая является пересечением плоскостей x-z=1 и y+2z=4. Как это решать?!!!

Вапче-то это называется «аналитическая геометрия», анализом тут не пахнет. Простота вычислений зависит от изощрённости в этой самой аналитике. В случае самых простых рассуждений вас интересует точка на плоскости и два вектора, на которые она натянута, тогда уравнение стандартное (либо можно эти векторы векторно перемножить и получить нормаль, уравнение ещё более привычное). Записываем данную прямую в каноническом виде и получаем точку и первый вектор; второй вектор — нормаль к первой плоскости.

Вариант: всякая плоскость, проходящая через данную прямую, записывается в виде
a(x-z -1) + b(y+2z-4) = 0
(уравнение пучка плоскостей); достаточно подобрать a и b так, чтобы нормаль к первой плоскости была компланарна плоскости из пучка.

В общем, я вас ещё раз поздравляю, это большое дело! Теперь надо отдыхать.

А ещё какая-нибудь математика вас будет интересовать?

[RawonaM]

Простота вычислений зависит от изощрённости в этой самой аналитике. В случае самых простых рассуждений вас интересует точка на плоскости и два вектора, на которые она натянута, тогда уравнение стандартное (либо можно эти векторы векторно перемножить и получить нормаль, уравнение ещё более привычное). Записываем данную прямую в каноническом виде и получаем точку и первый вектор; второй вектор — нормаль к первой плоскости.

Вариант: всякая плоскость, проходящая через данную прямую, записывается в виде
a(x-z -1) + b(y+2z-4) = 0
(уравнение пучка плоскостей); достаточно подобрать a и b так, чтобы нормаль к первой плоскости была компланарна плоскости из пучка.

Ой вы щас прямо совсем непонятно для меня сказали, то ли я уже мозги расслабил. В общем, на форуме курса сказали, что этот вопрос был у нас в домашних заданиях... Открыл свои домашние задания, вах — месяца полтора назад я этот вопрос сам без запинки решил — как щас помню. Правда решение не простое, целую страницу занимает, так что я правильно сделал, что не стал трогать этот вопрос — я бы его не осилил.

В общем, я вас ещё раз поздравляю, это большое дело! Теперь надо отдыхать.

Спасибо, но отдыхать еще рано! Во-первых десятого числа пересдаю дискретку, не понравилась мне моя первая оценка, а потом 23-го уже новый семестр начинается и у меня куча «домашнего чтения» на следующий семестр. Отдыхать буду через год Нет, ну конечно так интенсивно в ближайший месяц заниматься не буду, но хотя бы на работу буду ходить, а то я по полдня работал в этом семестре.
Завтра думаю поехать в палестинский город какой-нибудь, поддержать народ во время речи Абу-Мазена в ООН.

А ещё какая-нибудь математика вас будет интересовать?

Будет, стопудово Вы знаете, я уже несколько жалею, что я не стал делать степень по математике. Мне бы подошло, математика и информатика хорошо сочетаются. Впрочем, информатика часть математики, так что все информатики в какой-то мере математики

[Квас]

Будет, стопудово

Это хорошо! Я уже привык к нашим посиделкам.

Впрочем, информатика часть математики, так что все информатики в какой-то мере математики

Я тоже так думаю.

[RawonaM]

Будет, стопудово

Это хорошо! Я уже привык к нашим посиделкам.

Интересный вы человек, лично мне бы это быстро надоело, а вам вот нравится Не перестаю удивляться и восторгаться вами
В очередной раз выражаю благодарность за вашу неизмеримую помощь. Несомненно, мне было бы гораздо тяжелее учиться без вас. Спасибо! 

[Квас]

Рад помочь. Опять вы мну засмущали.

[Bhudh]

Пришел вот домой, посмотрел график этой функции — мама родная! Я такого страшилища еще не видал.

Н-да...
А вот такой вид ещё интересней!

[RawonaM]

Да это вообще сифилис какой-то. Ужас, нельзя это на ночь показывать.

[Bhudh]

Я не на ночь, я ночью.