Вставная t- в ирландском

[Хворост]

А откуда взялась эта «вставная» t?

[Rōmānus]

Вставная "т" в словах мужского рода является частным случаем придыхания, т.е. она развилась из спирантизации конечного -s служебного слова. Ие. указательное местоимение, из которого появился современный артикль, имело форму *sindos в м.р. В эпоху новокельтской спирантизации конечная *-s перешла в  h (sh языком современной орфографии) перед гласными, а перед согласными - уподобилась начальной согласной, т.е. фактически выпала. См на схему:

*sindos maqqos "этот сын" > hind maqq > inn mac (ассимиляция nd > nn) > an mac
*sindos patir "этот отец" > hindoh athir (p потеряно всеми кельтами)

Далее перед гласными произошёл курьёз - в результате синкопы hindoh превратилось в hindh > hint > int и эта форма (по сравнению с inn перед словами на согласную) была переосмыслена как стандартное inn + t, которое, якобы принадлежит существительному. Отсюда появилось современное an t-athair.

Т.е. краткий ответ на вопрос "откуда т" такой: из ассимиляции по глухости конечной "д" ие. указательного местоимения с спирантизированной конечной "с" оного же местоимения