Кой, кое, кои

[Фанис]

Какова этимология?

[Hellerick]

Да вроде нет тут никакой этимологии, "кыи" — это древнее славянское слово.

[Beermonger]

"Кой" (ж. "кая", ср. "кое", мн. "кои") - "какой". Украинское "кий"; чешск. "ky","ka";польск. диалектное "ki";  болг. "кой" - "кто"; словенск "ki", "ko"; сербск "коjи"; старослав. "кыи", "каѩ".  Сложение *kъ и jь, jа, jе.

[Bhudh]

Полные формы местоимения, представленного в слове кто (< къ-то).
Корень сохранился практически во всех индоевропейских языках.
Самые известные "родичи":
рус. кто, что;
лат. qui, quae, quod, quis, quid;
англ. who, what.
Основной список в спойлере.

ПраИЕ: *kʷi-, *kʷe-, *kʷo-, *kʷu-
Значение: вопросительное местоимение
Хеттский: kwi-s, kwi-t 'wer, was'
Тохарский: A kus, B kŭse 'who' B kā 'why'
Др.-индийский: ka-s, f. kā 'who?'; pron. indef.; kim 'what?', náki-ḥ 'noone', cit (cid) 'generalization particle'
Авестийский: kō, gath. gen. kahyā, čahyā, f. kā 'wer? welcher?', kā 'wie?'; čit Verallgemeinerungspartikel; čiš 'wer', cī 'wie'
  Др.-персидский: čiy Verallgemeinerungspartikel
Армянский: in-č 'etwas'
Др.-греческий: πως, ион. κως 'wie'; род. п. гомер. τέο, атт. του 'wessen?'; дат. п. атт. πῃ, ион. κῃ, дор. πᾳ (*kʷā-) 'wohin?, wozu?, wie?'; дор. πή-ποκα, πώ-ποκα, атт. πώ-ποτε 'je einmal, noch je', πω, ион. κω 'noch'; гомер. πόθι, ион. κόθι 'wo'; πότε 'wann?', дор. πόκα 'wann', ποτέ, πότα, ион. κοτέ 'irgendeinmal, einst'
Славянские: *kъ-to, *čь-to, *kъ, *kā
Балтийские: *ka- :
     Литовский: kà-s 'wer, was', kàd 'dass', kad(à) 'wann',
     Латышский: kas 'wer, was'; ka, kad 'wann'
     Древнепрусский: ka-s, n. ka 'wer, was'
Германские: { *xwa-s 'wer', etc.; Got hʷilīks, OE hwilc 'wie bescgaffen', OE hwī, hwiu, OIsl hvī 'wie, wozu, warum', Got. ƕaþ, ƕad 'wohin'}
Латинский: quī, quae, quod; quis, quid; quisquis
  Другие италийские: Osk púí, paí, púd; Osk pis, píd́ 'quis, quid', Umbr sve-pi-s 'si quiis', pis-i 'quis, quisquis'; Osk pispis
Кельтские: { Ir cia (< *kʷei), OIr ; OInd cid 'was?' }
Албанский: kɛ 'wen?', se 'was?'

Также корень присутствует во множестве образований, восходящих к праиндоевропейскому, таких, как "который", "(с)колько", "куда", "где" (< *kъde) и пр.

Смотреть тут.

[Фанис]

Полные формы местоимения, представленного в слове кто (< къ-то).

В словах "кем", "ком", "кому" тот же корень?

[Beermonger]

Полные формы местоимения, представленного в слове кто (< къ-то).

В словах "кем", "ком", "кому" тот же корень?

А так же в "who", "what", "why", "was", "warum", "wo", "hvad" "hvornår" "hvor", "quando", "quale", "quién", "qué" и так далее.