Моё понимание квантовой запутанности

[Asker15]

Я возможно уже писал об этом на форуме, но может быть с тех пор появилась какая-то новая информация по теме – книги, статьи. Я жду когда появится возможность что-то новое про это почитать.
Эта аналогия взята из книги "Отличная квантовая механика", но я в уверен что я правильно всё понял.



Каждый из двух удалённых наблюдателей – Алиса и Боб – пользуются устройством, имеющим две кнопки, обозначенные M и N, и экран, который может показывать либо +1, либо -1. Во время эксперимента Алиса и Боб не имеют возможности общаться друг с другом.
Источник, расположенный примерно посередине между Алисой и Бобом, посылает им пару частиц некоторого рода. Алиса и Боб получают эти частицы и вводят их каждый в своё устройство. Затем они выбирают случайную кнопку на устройстве и одновременно нажимают на неё. Каждое устройство показывает величину +1 или -1, связанную, возможно, с состоянием полученной частицы. Вся описанная операция называется событием.
Оба наблюдателя ведут записи о нажатых ими кнопках и показанных числах. После получения данных о большом массиве чисел обе стороны встречаются и производят корреляционный анализ своих записей. Конкретно, они оценивают величину



Здесь Ma, Mb, Na, Nb – числа, которые получают Алиса и Боб при нажатии соответствующих кнопок. Каждое событие вносит вклад только в одну из величин MaMb, MaNb, NaMb, NaNb. Если |S| больше 2 – неравенства Белла нарушаются.
Вот так, если я правильно понял, выглядит типичный эксперимент:



Я написал программу, которая считает S для разных алгоритмов генерации измерений Алисы и Боба. Получились следующие выводы. Предположим, кнопки Алисы и Боба полностью случайные; измерение Алисы также полностью случайное, а измерение Боба зависит от измерения Алисы, но не зависит от кнопки, которые нажали Алиса и Боб. Тогда S может принимать значения от -2 до 2 (после усреднения большого числа событий).
Теперь предположим, что измерение Алисы случайное, а измерение Боба определяется следующим образом: если Алиса нажала M и Боб нажал N, измерение Боба противоположно измерению Алисы, в противном случае измерение Боба совпадает с измерением Алисы. Тогда S будет равно 4 — это и есть нарушение неравенств Белла.
Отсюда выходят интересные выводы. Для последнего алгоритма (при котором S=4) измерение Боба косвенным образом зависит от кнопки Алисы, но не коррелирует с ней; поэтому Алиса не может передать Бобу информацию, нажимая на кнопку неслучайно. Это иллюстрирует "магическую" суть квантовой запутанности – она не позволяет передавать информацию, но в то же время её нельзя назвать полным отсутствием какого-либо взаимодействия. Эйнштейн назвал её "кошмарным взаимодействием на расстоянии", и такая характеристика понятна, поскольку запутанными могут быть частицы, находящиеся в разных временах, так что "кошмарное взаимодействие сквозь время" – равноценная формулировка.
Вроде этот мысленный эксперимент соответствует неравенствам CHSH:

(wiki/en) CHSH_inequality



В книжке приводится слегка другая картинка:



Разница в том, что в картинке из книжки перед каждым PBS (polarized beam splitter, как это перевести на русский?) стоит волновая пластинка, а в картинке из википедии этого нет. В книжке написано, что волновые пластинки устанавливаются на угол 0, 22.5, 45, 67.5 градусов. Википедия:

Four separate subexperiments are conducted, corresponding to the four terms E(a,b) in the test statistic S (2, above). The settings a=0°, a′=45°, b=22.5° and b′=67.5° are generally in practice chosen — the "Bell test angles" — these being the ones for which the quantum mechanical formula gives the greatest violation of the inequality.

Мне хочется убедиться, что я правильно понял как соответствует этот эксперимент мысленному эксперименту выше: если угол a устанавливается на 0 - это соответствует "Алиса нажала M", если угол a ставится на 45 - это соответствует "Алиса нажала N", если угол b ставится на 22.5 - это соответствует "Боб нажал M", и если угол b ставится на 67.5 - это соответствует "Боб нажал N". Кто-нибудь разбирается в теме - всё так?

[Bhudh]

polarized beam splitter, как это перевести на русский?

Делитель поляризованного луча.

[Волод]

поляризационные светоразделительные призмы

Разница в том, что в картинке из книжки перед каждым PBS (polarized beam splitter, как это перевести на русский?) стоит волновая пластинка, а в картинке из википедии этого нет. В книжке написано, что волновые пластинки устанавливаются на угол 0, 22.5, 45, 67.5 градусов. Википедия

Это дело вкуса, вращать призмы вместе с детекторами, или ставить перед призмами пластинки, чтобы те поворачивали направление поляризации света.

[Gobino]

По отношению к явлению квантовой запутанности слово взаимодействие не употребляется, поскольку при взаимодействии обязательно передается энергия. Правильнее наверное сказать: "Между квантовозапутанными частицами существует связь".

[Волод]

Внебрачные связи чем-то лучше внебрачного взаимодействия? 

[Gobino]

Внебрачные связи чем-то лучше внебрачного взаимодействия? 

Внебрачные связи - устойчивое словосочетание, а внебрачное взаимодействие - неопределенное понятие.

[Agnius]

В неравенствах Белла нужно три базиса, а как тут двумя обходятся 

[Agnius]

Теперь предположим, что измерение Алисы случайное, а измерение Боба определяется следующим образом: если Алиса нажала M и Боб нажал N, измерение Боба противоположно измерению Алисы, в противном случае измерение Боба совпадает с измерением Алисы. Тогда S будет равно 4 — это и есть нарушение неравенств Белла.

Где? Это можно объяснить скрытыми параметрами. Пусть X(n) - n-ый результат выпадения орла или решки, т.е. 1 или -1. Тогда n-ая пара фотонов, отсылаемая Алисе и Бобу, предварительно заготавливается в следующих состояниях
Фотон для Алисы Ma=X(n), Na=X(n), фотон для Боба Mb=X(n), Nb=-X(n)

[Karakurt]

Белл показал, что нет скрытых параметров. ?

[Agnius]

Karakurt
Локальных, да

[Agnius]

Ups. Я немного ошибся 
 Разумеется, что
 

Теперь предположим, что измерение Алисы случайное, а измерение Боба определяется следующим образом: если Алиса нажала M и Боб нажал N, измерение Боба противоположно измерению Алисы, в противном случае измерение Боба совпадает с измерением Алисы. Тогда S будет равно 4 — это и есть нарушение неравенств Белла.

Где? Это можно объяснить скрытыми параметрами. Пусть X(n) - n-ый результат выпадения орла или решки, т.е. 1 или -1. Тогда n-ая пара фотонов, отсылаемая Алисе и Бобу, предварительно заготавливается в следующих состояниях
 Фотон для Алисы Ma=X(n), Na=X(n), фотон для Боба Mb=X(n), Nb=-X(n)

это не так  Очевидно, что с моими скрытыми параметрами, если Боб и Алиса нажмут на кнопку N, то у них будут противоположные измерения, а по условию должны быть одинаковы.

Я написал программу, которая считает S для разных алгоритмов генерации измерений Алисы и Боба. Получились следующие выводы. Предположим, кнопки Алисы и Боба полностью случайные; измерение Алисы также полностью случайное, а измерение Боба зависит от измерения Алисы, но не зависит от кнопки, которые нажали Алиса и Боб. Тогда S может принимать значения от -2 до 2 (после усреднения большого числа событий).
Теперь предположим, что измерение Алисы случайное, а измерение Боба определяется следующим образом: если Алиса нажала M и Боб нажал N, измерение Боба противоположно измерению Алисы, в противном случае измерение Боба совпадает с измерением Алисы. Тогда S будет равно 4 — это и есть нарушение неравенств Белла.

Вот только максимальное S равно 2*sqrt(2), это из той же вики

The mathematical formalism of quantum mechanics predicts a maximum value for S of 2√2 (Tsirelson's bound),[4] which is greater than 2, and CHSH violations are therefore predicted by the theory of quantum mechanics.

Я наткнулся на это после того, как проделал все вычисления с их углами a=0°, a′=45°, b=22.5° and b′=67.5°

Four separate subexperiments are conducted, corresponding to the four terms E(a,b) in the test statistic S (2, above). The settings a=0°, a′=45°, b=22.5° and b′=67.5° are generally in practice chosen — the "Bell test angles" — these being the ones for which the quantum mechanical formula gives the greatest violation of the inequality.

Мне хочется убедиться, что я правильно понял как соответствует этот эксперимент мысленному эксперименту выше: если угол a устанавливается на 0 - это соответствует "Алиса нажала M", если угол a ставится на 45 - это соответствует "Алиса нажала N", если угол b ставится на 22.5 - это соответствует "Боб нажал M", и если угол b ставится на 67.5 - это соответствует "Боб нажал N". Кто-нибудь разбирается в теме - всё так?

Да, все так 

[Asker15]

Прошу прощения что долго не отвечал в теме. Хотелось бы продолжать разбираться в предмете. Эти рассуждения могли бы в итоге помочь понять, в каком варианте возможны перемещения во времени (и как следствие - гармонична ли вселенная).
Чтобы разобраться в эксперименте CHSH, нужно лучше понимать, что такое поляризация света. Я читал в книге "Отличная квантовая механика", что квантовую механику надо изучать по оптике, а иначе за деревьями не видно леса.
У меня раньше было два представления, что такое поляризация, оба неверные:
1) Луч света "плоский" и имеет направление, перпендикулярное направлению его движения, т.е. луч это как бы тонкая длинная пластинка, нормаль к этой пластинке перпендикулярна линии движения луча, и направление этой нормали является поляризацией. Когда свет проходит через поляризатор, лучи с определённым направлением нормали поглощаются, поэтому через два перпендикулярных поляризатора свет пройти не могут (через первых проходят только лучи с горизонтальной нормалью, а через второй только лучи с вертикальной).
Эта аналогия неверна, поскольку можно между двумя перпендикулярными поляризаторами поставить третий и интенсивность увеличится:

https://youtu.be/MzRCDLre1b4?t=934

2) Можно тогда предложить идею, что поляризатор поворачивает поляризацию света, но очевидно это ещё несерьезнее.

[Agnius]

Когда свет проходит через поляризатор, лучи с определённым направлением нормали поглощаются

А поподробней? Допустим, если вектор поляризации луча повернут не на угол 0 или 90 градусов относительно линейного вертикального поляризатора, он поглотится или нет? Если поглотится частично, то как рассчитать степень поглощения, и какая будет поляризация на выходе?
 Ответьте сами на эти вопросы, и все станет понятно.   И это случай линейной поляризации, есть еще круговая, но там принцип тот же

[Agnius]

квантовую механику надо изучать по оптике, а иначе за деревьями не видно леса.

Ну это вкусовщина 

[Agnius]

Можно тогда предложить идею, что поляризатор поворачивает поляризацию света, но очевидно это ещё несерьезнее

В этом тоже есть смысл