Обособленное приложение

[Janko]

Может ли в обособленном приложении быть подчинительная связь? Например (у Розенталя, пример из «Черного моря»):

Она зарисовала древние светильники с гербом города Ольвии — орлом, парящим над дельфинами

В варианте орлом, который парил над дельфинами это всё равно было бы приложение?

[Janko]

Может быть, мне теперь и здесь что-нибудь напишут?
Предыстория моего вопроса: у меня спросили совета — в школьном задании нужно было определить, сколько основ в предложении Помогает ему в этом бионика — наука, которая применяет знания о живой природе для решения инженерных задач. Учительница утверждала, что основ две: помогает бионика и наука, которая применяет. Моя же версия была — что основа одна: помогает бионика, а то, что следует после тире — обособленное приложение, которое основой не является. Спросивший усомнился: там же есть глагол (применяет)! Но ведь причастие (как в примере из справочника, о гербе Ольвии) — тоже глагольная форма. Правда, в примере приложение относится не к подлежащему, а к второстепенному члену... Но тогда это всё равно не может быть второй основой, поскольку бионика и наука — одно и то же. И я обещал, что спрошу обо всём этом на Лингвофоруме.
И впоследствии мне пришлось написать спрашивавшему, что там, кажется, тоже не знают, возможно ли обособленное приложение с глаголом.