То есть, между любыми членами предложения существует только один тип связи, связь-уточнение.
Признаюсь, посещали меня такие мысли, когда я пытался понять разницу между связью субъект-предикат с одной стороны, и предикат-дополнение с другой.
В какой-то момент пришлось отвечать себе на вопрос, что есть предикат, что по сути он обозначает. И тут стали рождаться варианты.
а) Множество ли деятелей, подмножеством которых является субъект? б) Само действие как некая связь, которая по-разному видится с т.зр. субъекта и дополнения, либо, как в вашем случае, в) имеет место последовательность "уточнений". Мне только слово "уточнение" в голову не приходило. Я понимал, что из выделенных мной двух типов связи (S-P, P-O, или прямо S-O), по большому счету, один является частным случаем другого.
Вот этот последний вариант мне нравится больше, т.к. где просто, там ангелов до ста.
В этом варианте между главными членами предложения присутствуют "стрелки вправо", условно говоря. По мере развития повествования, если оно идет слева направо, это актуальная часть повествования (не нахожу лучшего слова). Но есть второстепенные члены предложения, которые связаны с главными "стрелками влево", которые как бы напоминают о некоторых свойствах главных членов. "Пушистый кот пьет белое молоко", - пушистый и белое - стрелки влево. Кот пьет молоко, - стрелки вправо. Предполагается, что могло иметь место высказывание "кот - пушистый", "молоко - белое", но сейчас не об этом речь, поэтому стрелки - влево. Но связь та же, что и при стрелках вправо.
P.S. Есть еще, впрочем, сочинительная связь. Но это чисто техническая вещь, позволяющая запараллелить некоторые отрезки речи, которая по определению линейна, двухмерна.
P.P.S. Ну и в этой концепции, по-моему, должны быть знаки-скобки, открывающие и, если надо, закрывающие блоки. Возможно, еще какие-то формальные инструменты.