Author Topic: Четвертое измерение  (Read 5046 times)

0 Members and 1 Guest are viewing this topic.

Offline Солохин

  • Posts: 16666
  • Gender: Male
Может быть, я действительно неправ, говоря об "ошибке". Наверное, речь о том, что при обычном изображении гиперкуба на плоскости используются не все возможности такого рода изображений.

Sinjoro Jesuo Kristo purigu min.


Вне форума.

Sinjoro Jesuo Kristo purigu min.


Вне форума.

Offline yurifromspb

  • Posts: 1863
...
Как-то так?

Можно раскрасить по четвертой координате.

Если перед нами стоит задача расширить сознание, вместив в него четырехмерное пространство (ну а почему бы и нет?!), то основания у нас имеются.
Если хочется уметь по проекции понять, что спроектировано, тогда, конечно, да. Это, кстати, неоднозначно. Сколько нужно глаз для стерео-4-зрения? Непросто  об этом думать.
Как тут строго математически рассуждать, без неосознанных очевидностей и псевдодоказательств? Помощник нужен, Homo sapiens mathematicus.  :)
Дяденька, я ведь не настоящий лингвист, а этимологический словарь я в интернете нашёл.

Свобода у каждого своя, как и очевидность, посмотри, не тьма ли твой свет.

Bāb-lišānī lapit-ma, lū awīlāta! // from "Lamentations of Urišapibim".

Кстати, если уж имитировать 4-глаз, то в случае куба выше, такой глаз видит просто один сплошной куб, но насквозь, все точки куба разом. Остальных кубов внутри он не видит.
Дяденька, я ведь не настоящий лингвист, а этимологический словарь я в интернете нашёл.

Свобода у каждого своя, как и очевидность, посмотри, не тьма ли твой свет.

Bāb-lišānī lapit-ma, lū awīlāta! // from "Lamentations of Urišapibim".

Offline Солохин

  • Posts: 16666
  • Gender: Male
Кстати, если уж имитировать 4-глаз, то в случае куба выше, такой глаз видит просто один сплошной куб, но насквозь, все точки куба разом. Остальных кубов внутри он не видит.
Я в трехмерном кубе легко различаю плоские квадраты. 4-глаз должен так же видеть 3-мерные кубы.
Sinjoro Jesuo Kristo purigu min.


Вне форума.

Offline yurifromspb

  • Posts: 1863
Кстати, если уж имитировать 4-глаз, то в случае куба выше, такой глаз видит просто один сплошной куб, но насквозь, все точки куба разом. Остальных кубов внутри он не видит.
Я в трехмерном кубе легко различаю плоские квадраты. 4-глаз должен так же видеть 3-мерные кубы.
Это зависит от угла, я говорил конкретно о той ориентации, что на картинке, с маленьким кубом внутри большого. Это как если бы смотреть прямо на грань 3-куба.
Дяденька, я ведь не настоящий лингвист, а этимологический словарь я в интернете нашёл.

Свобода у каждого своя, как и очевидность, посмотри, не тьма ли твой свет.

Bāb-lišānī lapit-ma, lū awīlāta! // from "Lamentations of Urišapibim".

Offline Солохин

  • Posts: 16666
  • Gender: Male
Как-то так?
Мне думается, так:



Я неправ?
Sinjoro Jesuo Kristo purigu min.


Вне форума.

Как тут строго математически рассуждать, без неосознанных очевидностей и псевдодоказательств?

Хороший вопрос! Пока не знаю...
Sinjoro Jesuo Kristo purigu min.


Вне форума.

Мне думается, так:
Нет, даже вот так:
Sinjoro Jesuo Kristo purigu min.


Вне форума.

Offline yurifromspb

  • Posts: 1863
Не знаю, те конструкции, которые вам не нравятся, всё же являются проекциями, а это что-то другое, может быть, символ. :)
Дяденька, я ведь не настоящий лингвист, а этимологический словарь я в интернете нашёл.

Свобода у каждого своя, как и очевидность, посмотри, не тьма ли твой свет.

Bāb-lišānī lapit-ma, lū awīlāta! // from "Lamentations of Urišapibim".

Online Toman

  • Posts: 12505
  • Gender: Male
Не знаю, те конструкции, которые вам не нравятся, всё же являются проекциями, а это что-то другое, может быть, символ. :)
Проекциями 4-мерного куба в 3-мерное пространство, а потом уже из этой 3-мерной проекции делается привычная нам проекция на 2-мерное изображение. Я так понимаю, речь идёт о том, как бы вместо этой двухступенчатой проекции сделать в один шаг проекцию 4-мерного куба сразу на 2-мерное пространство без промежуточной 3-мерной стадии? Тоже проекция - но непосредственная сразу на плоскость. Так что, может, оба варианта изображений корректны вообще-то?
Во́зле до́ма хо́лм с куля́ми - вы́йду на́ холм, ку́ль поставлю.
В славном городе Miami тётки мерялись ногтями, тик иң озын завсегда у Фиделя борода!

...Причём при первом варианте проекции, двухстадийном, есть ещё такая дополнительная засада, что эти две проекции между собой вообще-то никак не связаны, и могут выполняться по совершенно разным законам - так что вариантов того, что при этом получится в смысле, например, соотношения размеров - вообще тьма. Скажем, в случае приведённых картинок вторая проекция может быть аксонометрией (ибо "большой" и "малый" кубы больно уж похоже на аксонометрию выглядят), а первая, очевидно, из какого-то центра, раз даёт перспективные изменения размеров. При одностадийной проекции на плоскость надо уж сразу определяться, аксонометрия у нас или перспективная проекция, и рисовать либо то, либо другое, но никак не помесь ежа с ужом.
Во́зле до́ма хо́лм с куля́ми - вы́йду на́ холм, ку́ль поставлю.
В славном городе Miami тётки мерялись ногтями, тик иң озын завсегда у Фиделя борода!

Offline ivanovgoga

  • Posts: 22588
  • Gender: Male
На двумерной поверхности можно спокойно, не напрягаясь,  изобразить проекцию трехмерной системы координат. Кто изобразит четырехмерную систему, хотя бы на плоскостях обычного куба (на трехмерной поверхности).
Мысленно нарисуйте три оси. А теперь добавьте к ним четвертую.
Это ось времени в модели расширяющейся вселенной, не боле. В четырехмерном мире мы все и сейчас живем. Только его целиком  видит лишь Он. Никаких супер/гипер кубов нет. Есть размазанная во времени его расширяющаяся модель, если конечно он неподвижен. А все остальное - фантазии обкуренных ежиков.
Мозг состоит на 80 процентов из жидкости, и мало того, что она тормозная, так многим еще ее конкретно не долили...

Offline Солохин

  • Posts: 16666
  • Gender: Male
это что-то другое, может быть, символ
С точки зрения математики моя идея бессмысленна?
Sinjoro Jesuo Kristo purigu min.


Вне форума.

Offline yurifromspb

  • Posts: 1863
...
Да, в общем, проекций много, понятно, но такие штуки не проекции:
Дяденька, я ведь не настоящий лингвист, а этимологический словарь я в интернете нашёл.

Свобода у каждого своя, как и очевидность, посмотри, не тьма ли твой свет.

Bāb-lišānī lapit-ma, lū awīlāta! // from "Lamentations of Urišapibim".

это что-то другое, может быть, символ
С точки зрения математики моя идея бессмысленна?
Мне кажется да, или я не понял идею.  :donno:

Но, вообще, попытка передать ощущение глубины, как если бы мы могли смотреть извне пространства, не скажу, что бессмысленна, но это скорее литература. Вообще, меня здесь что-то останавливает. Кажется, такие вещи могут повредить, если идут впереди, собственно, математики.
Дяденька, я ведь не настоящий лингвист, а этимологический словарь я в интернете нашёл.

Свобода у каждого своя, как и очевидность, посмотри, не тьма ли твой свет.

Bāb-lišānī lapit-ma, lū awīlāta! // from "Lamentations of Urišapibim".

Offline Bhudh

  • Posts: 58536
  • Gender: Male
  • aka 蝎
    • Сайты по языкознанию
Пиши, что думаешь, но думай, что пишешь.
MONEŌ ERGŌ MANEŌ.
Waheeba dokin ʔebi naha.
«каждый пост в интернете имеет коэффициент бреда» © Невский чукчо

Offline ivanovgoga

  • Posts: 22588
  • Gender: Male
И тут возможна коллизия. Допустим, в четырехмерии есть некая точка А, которая изображается у нас при помощи точки А'. И есть есть некая точка В, которая изображается у нас при помощи точки В'. И вот она, коллизия. Перемещаясь по трехмерию, наблюдатель может встать так, что точка А' может оказаться ближе к нам, чем B', хотя в четвертом измерении В находится ближе к нам, чем А. Ну, как муха, ползающая по плоскому рисунку, может в какой-то момент оказаться ближе к линии горизонта, чем к изображению букета.
Вопрос: что в такой ситуации должно заслонять что? Букет горизонт? или горизонт - букет? По логике двумерной мухи, горизонт ближе, и потому он должен заслонить букет. Но муха неправа, потому что на самом деле горизонт дальше!
Если точка А не совпадает с точкой А', а В не совпадает с точкой В', то они не будут к нам ни ближе ни дальше. Они будут для нас "нигде", за горизонтом событий. как прямая пересекает плоскость, так и трехмерный мир должен пересекать четырехмерный, который должен быть ничем иным как "бесконечным множеством трехмерных" миров.
И рассматривать куб как фигуру четырехмерного мира неверно, так как у куба всего три перпендикулярные плоскости квадрата сходятся в вершинах, а должно быть четыре перпендикулярных друг другу, и не квадрата, а куба!
Мозг состоит на 80 процентов из жидкости, и мало того, что она тормозная, так многим еще ее конкретно не долили...

Offline Солохин

  • Posts: 16666
  • Gender: Male
Sinjoro Jesuo Kristo purigu min.


Вне форума.

Offline Валентин Н

  • Posts: 41155
  • Gender: Male
Проекция вращающегося четырехмерного куба на трехмерное пространство.
<a href="https://www.youtube.com/watch?v=SrMbD6Tc7zk" target="_blank">https://www.youtube.com/watch?v=SrMbD6Tc7zk</a>
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı.
Препинания авторские!

Offline Basil

  • Posts: 2184
  • Gender: Male
ОЙ!

Оговорка, конечно.

Ближнее(=большое) должно заслонять дальнее (=маленькое). Сложилась ошибочная традиция рисования гиперкуба, в которой маленький кубик помещают внутрь большого ("кубик в кубе"). А он не внутри - он ЗА большим. ПОЗАДИ.
Ну, во первых тогда будет ничего не видно. Именно поэтому для 3D-черчения придуманы изометрические проекции, где один (или два) из прямых углов - не прямые на проекции. Так же и тут. Условно говоря мы делаем вид, что точка зрения перспективы не совпадает с нашей точкой зрения. Именно для того, чтобы то, что "сзади" было видно. 

Во-вторых, нет никакого "маленького" кубика внутри "большого". Размеры всех квадратов одинаковы и различаются лишь в перспективе. То есть, по-другому говоря, как только передняя грань меньшего (на самом деле дАльнего) куба входит внутрь бОльшего (на самом деле ближнего), его передняя грань должна зрительно (т.е. в перспективе) стать такого же точно размера как задняя грань бОльшего, и потом становиться больше задней грани бОльшего квадрата, пока не достигнет его передней грани и т.д. Но тогда нам будет совсем ничего не видно, поэтому специально проекции кубов на наше 3-мерное пространство сделаны немного чуть больше и меньше соответсвенно чем они должны быть, чтобы мы увидели движение.

Более того, если кубы (малый и большой) сделать одинаковыми, то получится, что их "боковые кубы" (не забываем, трехмерных кубов там не два, а восемь и все одинаковые!)  станут иметь переменную длину по одному из измерений, что еще хуже соотвествует правде.
--
Если есть сомнения - значит сомнений нет.

Offline Bhudh

  • Posts: 58536
  • Gender: Male
  • aka 蝎
    • Сайты по языкознанию
Красота!
Ещё и стереокрасота есть.
Пиши, что думаешь, но думай, что пишешь.
MONEŌ ERGŌ MANEŌ.
Waheeba dokin ʔebi naha.
«каждый пост в интернете имеет коэффициент бреда» © Невский чукчо

Offline Солохин

  • Posts: 16666
  • Gender: Male
Ещё и стереокрасота есть.
Да, наглядно.

Но все-таки меня не оставляет мысль, что плоское изображение может содержать больше информации о 4-мерии, чем 3-мерное. Я понимаю, что это звучит странно... Но почему-то вот не оставляет меня эта мысль.
Sinjoro Jesuo Kristo purigu min.


Вне форума.

Попробую обосновать.
Мы можем спроектировать гиперкуб на трехмерное пространство, построить 3-мерную модель гиперкуба. Но модель - это лишь модель, а не сам гиперкуб. И своей завершенностью эта модель как бы гипнотизирует нас, заслоняя от нас собственно гиперкуб сам по себе. Потому что четвертого измерения в ней нет. В то время как плоское изображение оставляет пространство для работы воображения. Глядя на него, мы должны достраивать не только четвертое измерение, и и третье. И потому наша способность достраивать третье измерение может быть использована для того, чтобы проникнуть воображением в четвертое.

те конструкции, которые вам не нравятся, всё же являются проекциями, а это что-то другое, может быть, символ
Да, пожалуй символ. Не модель, а именно символ. Назначение символа - связать нас с тем, что символизируется. Модель же самодостаточна. Она всего лишь модель, и ничего больше.

Но мне кажется, этот символ может быть построен по вполне определенным и строгим правилам.

Кто кого заслоняет -- определяется Z-буфером, который зависит только от Z-координаты в получившийся трёхмерной проекции.
Я предлагаю задать другое правило для определения, кто кого заслоняет.

А именно.

Рассмотрим обычную 3-мерную модель гиперкуба. Пусть она получается при помощи стереометрической проекции. Каждая точка этой модели есть точка пересечения луча, идущего из центра этой проекции к некоторой точке гиперкуба. Теперь зададим в этом 3-мерном пространстве точку, из которой мы будем смотреть на эту модель. И представим себе, что луч нашего зрения выходит из нашего глаза, достигает точки на 3-мерной модели, отражается от неё и далее идет к первообразу этой точки на гиперкубе по лучу стереометрической проекции.

И будем определять кто кого заслоняет, сравнивая общую длину пути от нашего глаза до точки на гиперкубе.

Вот четкое правило, следуя которому можно построить 2-мерное изображение гиперкуба, которое будет содержать в себе больше информации, чем 3-мерная модель того же гиперкуба.

Почему информации - больше? Потому что в предложенном мною способе построения 3-мерная модель перестает быть финальной точкой нашего зрения, но становится "зеркалом", в котором отражается 4-мерный гиперкуб. Глядя на неё, мы смотрим сквозь неё в четвертое измерение, где находится САМ гиперкуб.

В принципе, выглядеть все будет почти так же. Различие лишь в том, кто кого заслоняет. Но эта маленькая тонкость может дать важную дополнительную информацию. Напомню, что кто кого заслоняет - это один из фундаментальных приемов изображения объема в живописи (наряду со стереометрией и светотенью), более того, это самый фундаментальный из этих приемов. Он имеет огромное значение для психологии восприятия.
Sinjoro Jesuo Kristo purigu min.


Вне форума.

Offline Валентин Н

  • Posts: 41155
  • Gender: Male
В то время как плоское изображение оставляет пространство для работы воображения. Глядя на него, мы должны достраивать не только четвертое измерение, и и третье. И потому наша способность достраивать третье измерение может быть использована для того, чтобы проникнуть воображением в четвертое.
А тессеракт рубика пробовали вертеть (в инете есть)? Я молчу, про то, чтоб его собрать.
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı.
Препинания авторские!

 

With Quick-Reply you can write a post when viewing a topic without loading a new page. You can still use bulletin board code and smileys as you would in a normal post.

Note: this post will not display until it's been approved by a moderator.
Name: Email:
Verification:
√49 Напишите ответ строчными буквами:
«Сто одёжек, все без застёжек» — что это?: