Насколько я понял,
научные понятия "дополнение" и "обстоятельство" серьезно отличаются от школьных.
Я понял так.
Дополнение - это "валентность" глагола, которая должна быть чем-то заполнена - или существительным, или контекстом, или хотя бы догадкой слушателя/читателя - иначе
сам глагол лишается смысла - или
приобретает иной смысл.
А
обстоятельство - это
необязательная для данного глагола дополнительная информация,
без которой глагол может свободно обходиться (хотя она может быть существенной для коммуникации, для предложения в целом).
Если у глагола есть такая валентность, то
дополнения к этому глаголу требует сама грамматика языка. То же самое можно сказать и о подлежащем. Подлежащее - это "главное дополнение", без которого данный глагол лишается смысла (хотя при этом встречаются и безличные глаголы, к которым, напротив, нельзя добавить подлежащее, типа "похолодало"). А использовать или не использовать обстоятельство - это не вопрос грамматики, а всего лишь вопрос желания говорящего/пишущего.
можно сказать: "я посылаю письмо" без дополнения
Нет, в русском языке "послать" без дополнения имеет другой смысл. Это значит обругать, проклясть письмо. "Послать подальше".
Разве дополнение и обстоятельство отличаются необходимостью?
Если я правильно понял, то именно так.
по определению, дополнение это предмет с которым связано действие (кому/чему, кем/чем, о ком/о чём)
"Я иду в школу". "В школу" - это обстоятельство? или дополнение? описываемое действие со школой несомненно связано. Но вопрос в том, насколько обязательна эта связь.
Когда нужно сказать про место, но само действие не важно можно вставить "пустой" глагол типа "нахожусь", а можно и не вставлять: я дома.
"Пустой" глагол в русском языке - это всегда глагол "
есть" (настоящее время от "быть"). Это легко видеть, стоит лишь поменять время: я
был дома, я
буду дома.