Ну значит эта гласная у нас тоже есть, просто буквы нет.
Уйма слов, где одни (из числа КБ) напишут "А", другие напишут "Ы". (родной грамматикой владеют очень немногие)
В какой-то теме это обсуждали. Например как-то я написал "чакъЫн(шакал)", если не ошибаюсь Рашид меня поправил, что "чакъАн". Потом стал обращать на это слово внимание, начал спрашивать у всех "как будет по карачаевски шакал?" и вслушиваться в произношение и слышал почти от всех "чакъæн". Нет там четкого "А" и нет там четкого "Ы".
А в том же осетинском, в большинстве слов, где пишется "æ", слышится четко "Ы", очень редко "А", а еще реже "æ". На тюркские такого внимания не уделял.
В данном фрагменте вы практически точно описали звучание нормативного татарского гласного Ы

Он находится в самом деле примерно посередине между русскими А и Ы (и, видимо, также посередине между типичными КБ А и Ы), но порой звучит и довольно близко к тому или другому.
Лично в моём русском произношении этот звук в своём усреднённом виде распознаётся как Э (т.е. я произношу букву Э почти точно так же, как звучит татарский звук Ы, или как, насколько я понял, звучит этот самый загадочный чакъын/чакъан в произношении большинства тех, кого вы опрашивали). Но проблема в таких аналогиях в том, что произношение Э в русском языке у разных людей очень сильно разное, до полной неузнаваемости, поэтому использовать "русское Э" как какой-то репер, аналогию или пояснение противопоказано. Я произношу его вот так, а другие практически как Е (почти как Э в КБ), третьи (наверное, большинство) - что-то посередине между ними, а четвёртые - как уже обсуждавшееся выше татарское Ә (которое примерно как гласный в английском cat). И если кто-то начинает ссылаться на "произношение русского Э" как на какой-то конкретный звук, то в любом случае как минимум половина русскоговорящих неправильно поймёт сказанное.
Вот
тут в песне Ы (напр. в слове
каен (в развёрнутом виде в КБ-стиле записывалось бы къайын), а также
ялгыз (соотв. йалгъыз), если я это слово вообще верно опознал) звучит очень уж похоже на А. Впрочем, тут довольно-таки специфическая манера исполнения, исполнитель мог больше обычного открывать гласные ради, так сказать, звучности.
И уж, чтоб два раза не вставать - послушайте внимательно звучащее близко к самому началу песни слово
җирләрдә (или м.б.
җирләргә - из-за качества записи я не могу разобрать сам по себе - тут надо понимать текст в целом, чтобы понять, что грамматически или по смыслу подходит, а я, увы, ни черта не понимаю) на предмет гласного Ә. Опять же, фактически исполнитель там поёт нечто больше похожее на "җиреләр?ә", т.е. вставляет коротенькое Е между соседствующими согласными, но это, имхо, исключительно артефакт такого тянуто-распевного исполнения.