Теперь отрицаем близость языков половецкой группы?
Вгде? 
Я вам говорю, что в определении соотношения "половецких" per se и огузских один крымскотатарский ничего не дает, потому что на одной его базе совершенно невозможно понять, где архаические черты, а где позднее влияние. Ну никак.
Алгоритм-то вменяемый какой должен быть? Взять совокупность половецко-кыпчакских. Отсеять заведомо (по косвенным признакам) позднейшее огузское влияние. Далее выделить общие характерные черты и уже на этой основе проводить различные сравнения с иными ветвями. А у вас что?.. Полное отсутствие какого-то системного метода, одни разрозненные факты.
Ну во-первых, не думаю что когда либо был единый язык. Скорее всего были региональные диалекты и быть может различий было не меньше чем в нынешних языках данной группы.
Во-вторых, например слово "ночь", во всех языках кипчакской группы (кроме половецкой), в киргизском, алтайском, казахском, татарском, ногайском, это "тюн" (в разных вариантах), а в огузских, в турецком, азер-м, туркменском, это "гече". Что означает "кече, кеше, киче и т.д." в кипчакских языках? Означает "вчера". Как будет "вчера" в огузских языках? Разные варианты с корнем "тюн, дюн".
КБ: ночь - кече, вчера - тюнене
Крымс.: ночь - gece, вчера - tünevin, dün
Кумыкс.: ночь - гече, вчера - тюнегюн
Теперь, или нужны книги со всех этих языков, чтоб узнать, как у кого было 1000 лет назад, или даже в устах лингвистов, это просто мнение. Два лингвиста могут сказать два разных мнения, влияние это, или субстрат.
В-третьих, я этим профессионально не занимаюсь и не пишу диссертации. И повторяю, не я это придумал.