Во-вторых, вы же не будете ее с собой таскать везде? Следовательно, нужны оседлые поселения. А там и до государства недалеко.
Очень далеко. Просто неизмеримо далеко, я бы сказал.

Оседлые поселения, если даже не считать пещер, появились как минимум в верхнем палеолите.
Самая, пожалуй, ранняя форма государства - это город-государство, но даже между оседлыми неолитчиками-земледельцами и первыми городами-государствами - тысячи лет.
Латенские кельты, как известно, жили оседло (это уже железный век!), но тоже имели в лучшем случае протогосударственные образования.
С другой стороны, оседлое земледелие и скотоводство способствуют возникновению государства, однако они для него необязательны.
В-третьих, вас ничего не смущает в том факте, что кузнец - это таки профессия, а изготовитель каменных топоров - нет?
С каменными топорами все тоже сложно. Если говорить о неолите, то специализация определенных групп населения на изготовлении инструментов весьма вероятна, по крайней мере.