Насчет неудобства классической орфографии не надо преувеличивать.
Вы пробовали ей пользоваться? Я пробовал... Во-первых, неудобно читать без половины гласных и с неприятной традицией опускать палочку у ﮒ и точки у ﯓ. Во-вторых, неудобно писать, потому что нужно запоминать сотни арабских слов, пишушихся с ﺙ, ﻅ, ﻉ; запоминать, где ставить ﻩ, а где ﺡ; чесать затылок, думая что написать ﺹ или ﺱ, ﻁ или ﺕ; что поставить вместо а ﺍ или всё-таки ﻩ... Короче, как по мне, так сомнительное удовольствие.
Я тоже пробовал. По-моему, ничего страшного. Основная сложность при чтении старых тюркских текстов на арабице не сама арабица (если ее, конечно, знаешь), а то, что там много арабских слов, которые сейчас не употребляются. Ну так писать сейчас слова, которые из языка выпали, никто ведь не призывает! Насчет "без половины гласных" - это смотря какая арабица. Пропуск гласных вообще - вещь довольно неприятная и частая, например, у османских турков. Но в районах "чагатайской" традиции в
тюркских словах писали обычно как раз таки все гласные. Хотя, например, o, ö, u, ü при этом, конечно, не различались, потому что все писались одинаково через "вав". Ну и что с этого? В подавляющем большинстве случаев всё все равно читается совершенно однозначно. Например, конкретно насчет этих четырех гласных. Первые два (o, ö) в тюркских словах бывают только в первом слоге, поэтому дальше автоматически может читаться только u или ü. Поскольку действует сингармонизм, то какой из этих двух в непервом слоге - тоже ошибки быть не может. В первом слоге, конечно, сложнее. Но на самом деле случаи, где можно перепутать, типа турецкого on "десять" - ön "перед" - un "мука" - ün "слава", встречаются крайне редко. Если уж мне, для которого тюркские языки неродные, они не представляют трудности, то для самих тюрков и подавно... Что касается слов, заимствованных из арабского, то они, конечно, пишутся как в арабском. Только надо иметь в виду, что в старых текстах часто арабизмы пихались куда ни попадя, потому что или была такая специфика текста (богословская, например), или авторы хотели таким образом показать свою ученость. А сейчас употребительных арабизмов даже в узбексом или татарском - ну, 200 или 300... (а в казахском еще меньше). Так что, трудно сесть и вызубрить, как 300 слов пишутся, что ли? То есть для кого-то, конечно, трудно, но такие люди обычно вообще ничего не пишут и не читают.

Она уж, во всяком случае, многократно удобнее современной английской орфографии на основе латиницы.
Да примерно такой же степени удобства. Что мы имеем в анлийском? Согласные обозначаются более или менее стандартизированно, гласные - как Бог на душу положит, и все заимствования пишутся по правилам языка, из которого были заимствованы. Тоже примерно и в тюркской арабице. Короче, что там, что там слова надо запоминать целиком, как иероглиф.
В английском многократно хуже, на самом деле.
Потом, даже если и удобнее, это что аргумент? Или человек должен быть всем доволен, только потому что много кому ещё хуже?
Нет, конечно. Но тюркская латиница, будучи, конечно же, много удобнее английской, никоим образом не является идеальной (хотя бы из-за диакритик), а тюркская арабица не является чем-то таким крайне ужасным.
если перейти на классическую орфографию, то пусть не все тюркские народы, но уж татары, казахи, узбеки и туркмены точно неожиданно обнаружат, что пишут практически на одном и том же языке.
А если все народы мира перейдут на иероглифы, то ещё лучше будет. 
А если по сути, то это не обязательно арабицу делать. Можно и латиницу и кириллицу такую подобрать, чтобы всё писалось очень похоже. Только для этого всем придётся пойти на некие жертвы, поскольку эта письменность будет отражать фонетику языков неадекватно. А зачем это нужно?
А действительно, попробуйте подобрать такую латиницу или кириллицу. Вот только, боюсь, действительно для каждого конкретного языка будет отражать фонетику не просто неадекватно, а неадекватнее арабской. Потому что, например, в арабице и казахи, и татары будут одинаково знать, что "вав" передает одновременно и у, и о, а в латинице или кириллице татарам придется вместо у писать о, и наоборот. И еще у латиницы, как и у кириллицы, большой минус - отрыв от тысячелетней ранней письменной истории. Все-таки, боюсь, за 20 век, когда все писали то латиницей, то кириллицей, ни одним тюркским народом ничего равносильного Навои или Юсуфу Баласагунскому так и не создано.

(Это никому не в укор - в русской советской литературе Пушкина или Толстого тоже нет. Так же как в английской современной - Шекспира или Диккенса.)