Из статьи Википедии "Византийский язык"
"...Сами греки, сознавая различие между литературным и употребительным в обыкновенном разговоре и в народном обращении языком, называли этот последний γλώσσα δημώδης, άπλή καθωμιλημένη (глосса димодис), наконец, ρωμαϊκή (ромайка) в противоположность первому — καθαρεύουσα, κοινή διαλεκτος (кафаревуса — буквально «очищенный», койне)..."
Тут упоминается что некая кафаревуса существовала и в Византийский период.