Название, привычное Вам.

[Искандер]

полной производной.

Ну да, чо-то как-то так.

[Марбол]

Хорошо так, чётко. Как отрезали.

[Bhudh]

Входящий в него нелинейный конвективный член

Понятно, почему так много женщин-математиков…

[Искандер]

Хорошо так, чётко. Как отрезали.

Просто я могу перепутать дифференциал и производную и не стыжусь этого

[Марбол]

Наоборот непонятно, ведь конвективный.

[Квас]

Входящий в него нелинейный конвективный член

Понятно, почему так много женщин-математиков…

Ладыженская — наше фсё.

[Bhudh]

Лично слушали⁉. Земля ей пухом…

[Квас]

Да ну, не слушал конечно. Просто она заложила фундамент всего, чем мы занимаемся.

[злой]

А почему по времени частная производная (извините, если этот вопрос глупый)?

Почему глупый?

Функция v(t,x) является величиной скорости той частицы среды, которая в момент t находится в точке x. Это функция зависит от пространственных координат и времени, поэтому можно считать частные производные по этим переменным. Частная производная по времени — как обычно: x фиксируем и ищем предел отношения

Однако в числителе стоят v(t+h,x) и v(t,x), которые, вообще говоря, являются скоростями разных частиц! (Потому что в моменты t и t+h в точке x находятся, вообще говоря, разные частицы.) То есть «голая» производная по времени не очень физична.

Более физично считать производные функций вдоль траекторий движения частиц, то есть дифференцировать v(t, z(t)), где z(t) — траектория данной частицы. Производя это дифференцирование с помощью цепного правила, приходим к выражению

Дифференциальный оператор

называется в гидродинамике полной производной. Входящий в него нелинейный конвективный член приводит к значительным математическим трудностям.

Я ответил или нет?

О-о... я же это изучал на 1 курсе.... даже понимал, вроде. Уже выветрилось. Несложно, если приглядеться.

Спасибо.

[Марбол]

Здравствуйте!

А я нашёл цитатку:

   "В прошлом веке и начале нашего трактаты по гидродинамике в основном состояли из длинных выкладок с использованием элементарных и специальных функций. По образному выражению одного из современных американских гидродинамиков С. Голдстайна, за этими выкладками никак нельзя было увидеть саму воду, нельзя представить, что она мокрая. Да и сейчас пишется немало работ, содержащих сложные и пространные результаты точной теории решений дифференциальных уравнений гидродинамики, весьма далекие от действительности. На наш взгляд, практическая ценность таких этих работ существенно снижается простым замечанием, что сами-то уравнения гидродинамики лишь весьма приближенно отражают многие важные физические явления. Поэтому некоторые результаты так называемой точной теории по бессмысленности напоминают выкладки с огромным числом знаков над величинами, только очень грубо приближающими точные." (М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат "Проблемы гидродинамики и их математические модели", М., 1973 г.)

[Искандер]

Вот именно поэтому в строймехе достаточно посчитать конструкцию чтобы сказать, будет она стоять или нет.
в механике жидкости и газа считать надо для диссеров, а в реальном производстве — считай не считай, а будь добр, построй натурную модель в пропорциях и докажи, что тпаки то, шо ты насчитал, близко к ИРЛ.

[Квас]

Да и сейчас пишется немало работ, содержащих сложные и пространные результаты точной теории решений дифференциальных уравнений гидродинамики, весьма далекие от действительности.

Поэтому некоторые результаты так называемой точной теории по бессмысленности напоминают выкладки с огромным числом знаков над величинами, только очень грубо приближающими точные.

Считать — это вообще высший шик. Народ пробивается теоремами существования.

[Марбол]

Здравствуйте!

  Эксперименты - это хорошо, но они же тоже требуют интерпретации. Либо экспериментальная установка действует на основе одной из ряда аналогий между разными физическими процессами (электро-, магнито-, аэрогидродинамическая аналогия), из-за чего невозможно учесть все свойства того потока, в котором будет проектируемое тело; либо в экспериментальной установке рядом с испытываемым телом присутствуют детали, которых не будет в действительности, и тем самым получается экспериментальная погрешность, которую должны как-то, в какой-то степени, тоже не абсолютно точно, знать работники экспериментальной установки.
  У тех, с кем я общался по работе, была следующая экспериментальная "установка": "Всё, мы - боги, вот вам числа; ничего не знаем, разбирайтесь сами".

[Искандер]

Вы так говорите, как будто это что-то плохое...
Да половина механики выезжает на эмпирических коэффициентах, которые вводят на глаз подгоняя под ответ.