Тоба - это современное чтение иероглифов 托跋, которыми китайцы транскрибировали этническое самоназвание табгачей. В эпоху записи (3-6 вв.), они читались примерно как thak bat, т.е. значительно ближе к форме "табгач", которая засвидетельствована в 8 в. в тюркских орхонских рунических надписях, но орхонские тюрки называли так уже не табгачей-тоба, а вообще китайцев (времен танской династии). Китайцы, разумеется, тоба (название уже исчезнувшего к тем порам народа) и Тан (название династии) никогда не путали.
Называли ли себя сами табгачи "табгач" (как в орхонских надписях) или, например, "тагбач" (ближе к китайской транскрипции thak bat), неизвестно. Современные ученые предлагают разные этимологии, как тюркские, так и монгольские; все они имеют свои слабые стороны. А древние китайцы объясняли, что "на севере (т.е. у северных кочевников - нельзя быть уверенным даже, это на языке самих табгачей или кого-то другого) землю называют 托 thak, хозяина называют 跋 bat", так что этот этноним означает, по их мнению, "хозяева земли".
Итак, вначале сяньбийское племя табгач-тоба оккупировало Северный Китай и установило там династию Северная Вэй, всех подданных которой - и тоба, и китайцев - снверные кочевники называли "табгачами". Северная Вэй простояла полтораста лет, а потом развалилась; обломки, которые от нее остались, завоевала южнокитайская династия Суй и тоже развалилась; а потом весь Китай объединила династия Тан, тоба были к этому времени китайцами полностью ассимилированы, но орхонские тюрки второго каганата в 8 в. все еще по инерции называли Китий "страной Табгач" и, соответственно, китайцев табгачами.
А дальше совсем интересно. К 11 в. уже династии Тан давно нет, на юге Китая сидит династия Сун, а север завоеван киданями, которых в орхонское время тюрки называли "кытань", а в 11 в. это название стало звучать "кытай". И в это время пишет свой словарь Махмуд Кашгарский и перечисляет племена с запада на восток, и в конце списка там: "... Уйгур, Тангут, Хитай - это Син, затем Тавгач - это Масин". В арабо-персидской географии того времени Син и Масин (или Чин и Мачин) были общепринятыми названиями соответственно северного и южного Китая. Т.е. для Махмуда Хитай - это северный Китай (что понятно, учитывая, что он в это время под властью киданей), а название "Тавгач" относится к южному Китаю, где табгачей-тоба никогда не было!