1. Ассирийцы действительно являются потомками тех самых ассирийцев, которые проживали в стране Ассирия. Вы наверно спросите: как им удалось не раствориться в других народах, не имея собственной государственности на протяжении двух тысяч лет? (609 г до н. э. - падение Ассирийской империи)
Все дело в том, что они довольно дискретно проживали на территории современного Ирака, смешанные браки были запрещены, в дальнейшем этому еще больше способствовало христианство.
2. Сирийцы и ассирийцы это два разных народа (по крайней мере в наше время).
Все началось с того, что буква "а" в слове "ассирийцы" стала часто выпадать и стали говорить сирийцы, не помню, когда конкретно это случилось, но это так. Поэтому получается изначально эти слова были синонимами, но потом с появлением государства Сирия, началась страшная путаница. И с этого момента следует их разделять, ведь сирийцами стали называть жителей страны Сирия, т. е. персов. Как вы понимаете речь идет о двух разных народах, поэтому очень нежелательно их путать.
3. Раньше говорили ассирийцы на диалекте аккадского языка, а сейчас на ново-арамейском языке, а сирийцы(= персы) на фарси (=персидском).
4. С письменностью дела обстоят так:
В эпоху империи использовалась клинопись. И даже после падения государства вавилоняне и др. народы часто пользовались именно ассирийской клинописью. Далее на протяжении долгого периода у ассирийцев не было письменности. И вот совсем недавно решили позаимствовать персидский алфавит (а он в свою очередь создан на основе арабицы). Правда мне лично кажется, что правильней было бы взять арамейский алфавит.
5. Самоназвание атурае и сурае, а айсоры - это название, данное другими народами Ближнего Востока. На русском языке правильно говорить просто ассирийцы.