Les gens font la distinction, oui. Pas tous, c'est sûr.
Là, c'est une question de sens. Une chatte dans une corbeille, oui, c'est possible. Il existe des corbeilles à chats (autrement dit, des paniers). Mais une chatte dans une poubelle, ce n'est pas du tout le même sens.
P.S. Je ne suis pas un grammarnazi.