Есть ли какое-то правило, по которому можно было бы предсказать, какая славянская начальная согласная получится из *ǵʰ - g или z? А из *ḱ - k или s? А из *g - g или x? А из *s - s или x? Приводят соответствия на все эти варианты! См.: http://ru.wikipedia.org/wiki/Список_праиндоевропейских_корней
Да, имеются закономерности, позволяющие объяснить значительную часть «непоследовательной» сатемизации. Изучение вопроса возникновения слав. x- затрудняет то, что для значительной части таких слов нет убедительной этимологии. Корни типа xod/šьd-, скорее всего, обобщили RUKI-аллофон.
Что касается списка в википедии, то он, конечно, непригоден для использования в научных целях. Уж больно ошибок много.
Подозреваю, что есть ошибочные сопоставления, которые придуманы на заре индоевропеистики и уже не соответствуют её современному состоянию, но всё ещё копируются из книжки в книжку.
Вообще говоря, индоевропеисты всегда любили ломать старые представления, просто так копировать старые этимологии не всякий станет. Что касается проблемных этимологий, то давайте разбирать конкретные примеры.
Давайте начнём с того, что составим список действительно хороших греко-славянских когнатов, к которым бы невозможно было придраться. Остальные соответствия будем оценивать уже на основе этого списка.
А почему именно
греко-славянские? Древнегреческий, конечно, необычайно архаичный язык, но остальные ИЕ тоже не стоит обижать. Впрочем, затея все равно велосипедостроительна по сути, сейчас в плане ИЕ этимологии можно лишь "подбирать колосья".
Планку "хорошести" проведём так: будем считать, что θυγάτηρ~дъщи, дъщере при лит. duktė̃, dukter̃s - достаточно наглядное соответствие (th~d, gat~kt убедительно), а θήρ~звѣрь при лит. žvėrìs - недостаточно (th~zv неубедительно).
А Вам не кажется, что проводить какие-то планки, не разобравшись достаточно в соответствующей области, как-то некрасиво?

Θήρ - абсолютно нормальный родственник "зверю", поскольку ПИЕ сочетания "[палато]велярный + w" в кентумных языках развивались преимущественно так же, как соответствующие лабиовелярные. В случае греческого разница в том, что в инлауте получалась гемината, ср. ἵππος «конь», а также беотийское τα ππαματα «имущество» (правда, у него нет надежных родственников в других языках).