Марийские формы типа сынкса, сыҥса, указывают на старую чувашскую форму *çыйăңкçа>совр.чув. çинçе/çинча
Имхо, этимология прозрачна: * ǯɨjɨn keče, где *ǯɨjɨn "собрание", *keče "вечер". В тюркских языках keče частенько имеет дополнительное значение "время развлечения, игр", впрочем, это есть и в других языках. Ср. рус. вечер "праздничное или увеселительное мероприятие"
PS в современном чувашском каçа имеет значение "накануне". Форму каçа "к вечеру, до ночи" я считаю дативом от каç "вечер, ночь".