Главное меню
Мы солидарны с Украиной. Узнайте здесь, как можно поддержать Украину.

О христианских лунных календарях

Автор Oleksandr-S-R-83, мая 30, 2023, 12:56

0 Пользователи и 1 гость просматривают эту тему.

Oleksandr-S-R-83

Это статья о некоторых аспектах и истории вопроса расчёта христианской Пасхи по юлианскому и григорианскому календарям.

Не знаю будет ли кому-то интересна моя графомания.

Эту статью я начал писать ещё в 2021 году, как ответ на тему на этом форуме, которую, к сожалению, сейчас не могу отыскать.

В этой теме излагались правила вычисления католической Пасхи.

Соответственно, первые три раздела – это ответ на ту тему, который может быть не понятен читателю, который её не читал.

Далее я начал углубляться в историю вопроса и накатал текста на несколько десятков страниц.

Последние разделы я в 2021 не дописал, потом началась полномасштабная агрессия российской федерации (я живу в Киеве), настроения не было возвращаться. А на днях пересмотрел писанину и решил всё-таки дописать и опубликовать.

Сомневался куда засунуть – в религию или в математику. Решил всё-таки в религию.

Как я уже говорил, первые три раздела – ответ на тему с форума, которую я сейчас найти не могу, если кто вспомнит её – напишите, а кому первые три раздела будут непонятны – можно начинать с четвёртого.
_____________________________________________________

Oleksandr-S-R-83

РАЗДЕЛ I
КРИТИКА ЗАГЛАВНОГО СООБЩЕНИЯ В ПОТЕРЯННОЙ ТЕМЕ

С интересом прочитал заглавное сообщение и захотел сделать пару уточнений и дополнений.

Изложенное в заглавном сообщении в каком-то смысле верно и в каком-то – неверно. Верно это в том смысле, что если следовать изложенным правилам, то действительно можно определить день, в который христиане, использующие григорианский календарь, празднуют Пасху (Светлое Воскресение Христово). Неверно же в части некоторых формулировок и мотивации правил.

За одно я посчитал уместным дополнить это всё краткими сведениями о григорианском лунном календаре и истории вопроса, чтобы было понятно, откуда всё берётся.

Итак, что в заглавном сообщении не совсем правильно? Там говорится о расчёте пасхального полнолуния. Уточним, на всякий случай, что сейчас христианами единодушно подразумевается, что лунный месяц в «правильном» / «идеальном» лунном календаре должен быть таким, что полнолуние приходится на четырнадцатый день месяца, ниже мы к этому ещё вернёмся. Так вот, Христианская Пасха (Светлое Воскресение Христово) может быть только после полнолуния. Поэтому неправильно говорить, что в некоторых случаях, Христианская Пасха может быть в полнолуние. А равно и неверно утверждать, что в григорианском календаре пока не произойдёт уравнения солнца или луны (что бывает в годы, номер которых после н. э. делится на 100), дата пасхального новолуния всегда будет или на 11 дней раньше такой даты прошлого года, или на 19 дней позже (если не было сачка луны), или на 12 дней раньше, или на 18 дней позже (если произошёл скачок луны). Вместо этого следовало бы сказать, что в качестве исключения из такого правила, к примеру, в XX веке в годы с золотым числом 6 пасхальное полнолуние будет 18 апреля (на 18 дней позже предыдущего года и на 10 – следующего). Аналогично, в годы с золотым числом 17 в XX веке пасхальное полнолуние будет 17 апреля (точно также, на 18 дней позже предыдущего года и на 10 – следующего).

Тут конечно внимательный читатель может сказать: да какая ж разница?! Хоть пнём по сове, хоть сову об пень! Можем сказать: полнолуние – 18 апреля, а Пасха – в ближайшее воскресение строго после (т. е. с 19 по 25 апреля), а можем сказать: полнолуние – 19 апреля, а Пасха – в воскресение или в этот день, или после (т. е. точно также с 19 по 25 апреля). Результат ведь один! Чего придираться?! Но есть два нюанса:

1) определение даты Пасхи – лишь часть григорианского лунного календаря, и такие неточности о датах полнолуний – уже не просто упрощение, но именно неточность, искажение. Конечно, григорианский лунный календарь содержит свои несуразности, и очень часто к нему предлагают те или иные исправления (это мы тоже затронем). Но ведь не когда речь идёт о пасхальной лунации! Есть то, что должно оставаться неизменным. Можно, думается, разные мелкие исправления делать в других лунациях, но, наверное, пока ни папа, ни собор не решили, лучше пасхальную лунацию определять в точности так, как и задумано авторами;

2) известно, что календарный вопрос – один из жарких пунктов полемики между православными и католиками. Один из главных пунктов, с которым все согласны, – Пасха празднуется всегда после четырнадцатого дня пасхального месяца, этот день является и календарным полнолунием. И вот, католик говорит: иногда Пасху можно праздновать и в полнолуние. Что же об этом православные скажут? Тут уже можно показывать пальцем и говорить: вот они еретики! Вот они эти, как их, четыренадесятники! Ишь чего говорят! Христианскую Пасху в полнолуние праздновать! В четырнадцатый день! Вместе с иудеями! Чтобы избежать такого, думается, также лучше постараться чтобы формулировки были корректными.

Здесь можно заметить, что строгое следование определению пасхального полнолуния усложнит правила, приведённые в заглавном сообщении. Так, например, в заглавном сообщении различные возможные девятнадцатилетние расписания, встречающиеся в тех или иных столетиях, определены по дате пасхального полнолуния в году с золотым числом 1. И это вполне логично и удобно. Если, однако, строго следовать определению пасхального полнолуния, то у нас будет два возможных расписания с пасхальным полнолунием 18 апреля в год с золотым числом 1. В одном из этих расписаний в год с золотым числом 2 пасхальное полнолуние будет 7 апреля, а в другом расписании – 8 апреля.

Oleksandr-S-R-83

РАЗДЕЛ II
АЛЬТЕРНАТИВНАЯ ФОРМУЛИРОВКА МЕТОДА В ПОТЕРЯННОЙ ТЕМЕ

Здесь, перед тем как погрузиться в пучины истории вопроса и внутреннего устройства григорианского лунного календаря, я хочу показать/предложить метод, который позволит вычислять дату западной христианской Пасхи аналогично тому, как это предложено в заглавном сообщении, но без некорректности в формулировках и в то же время без того, чтобы в разных девятнадцатилетних расписаниях в годах с одинаковым золотым числом пришлось иметь дело с той же датой.

Для этого можно предложить следующее. Будем вычислять дату определённого полнолуния, которое не всегда будет пасхальным, но будет удобно для наших вычислений. Это полнолуние нужно как-то назвать. Я предлагаю назвать его «первое регулярное полнолуние». Правила для его вычисления будут следующие.

В годы с золотым числом от 1 до 11 включительно (т. е. в годы после н. э., номер которых либо делится на 19, либо при делении на 19 даёт в остатке от 1 до 10 включительно) первое регулярное полнолуние приходится на период от 20 марта до 18 апреля включительно.

В годы с золотым числом от 12 до 19 включительно (т. е. в годы после н. э., номер которых при делении на 19 даёт в остатке от 11 до 18 включительно) первое регулярное полнолуние приходится на период от 19 марта до 17 апреля включительно.

В остальном первое регулярное полнолуние вычисляется по правилам, аналогичным приведённым в заглавном сообщении. Т. е. для того, чтобы вычислить дату первого регулярного полнолуния какого-либо года (далее будем называть этот год «рассматриваемым»), зная дату первого регулярного полнолуния предшествующего ему года, следует:

1) из даты первого регулярного полнолуния предшествующего рассматриваемому года вычесть 11 дней;

2) если рассматриваемый год имеет золотое число 1 (т. е. номер этого года после н. э. делится на 19), из полученной даты вычесть 1 день (это называется «скачок луны»);

3) если номер рассматриваемого года после н. э. делится на 100, но не делится на 400, к полученной дате прибавить 1 день (это называется «уравнение солнца»);

4) если номер рассматриваемого года после н. э. при делении на 2500 даёт в остатке одно из следующих чисел: 1800, 2100, 2400, 200, 500, 800, 1100, 1400, то из полученной даты вычесть 1 день (это называется «уравнение луны»);

5) если полученная дата – слишком ранняя (выходит за пределы того из описанных выше диапазонов, который соответствует золотому числу рассматриваемого года), к полученной дате прибавить 30 дней.

Следует также знать, что после первого регулярного полнолуния следующее полнолуние (его можно назвать «вторым регулярным полнолунием») всегда будет через 29 дней. Таким образом, если первое регулярное полнолуние 20 марта, то второе регулярное полнолуние – 18 апреля. А если первое регулярное полнолуние 19 марта, то второе регулярное полнолуние – 17 апреля.

Далее, если первое регулярное полнолуние попадает в диапазон от 21 марта до 18 апреля включительно, то оно и будет пасхальным полнолунием, а если нет, то пасхальным будет второе регулярное полнолуние.

Тогда, табличка для периода 1900–2199 из заглавного сообщения выглядит следующим образом (в начале приводится золотое число, затем первое регулярное полнолуние, а если оно не является пасхальным, то в скобках – пасхальное полнолуние):

1 – 14 апреля
2 – 03 апреля
3 – 23 марта
4 – 11 апреля
5 – 31 марта
6 – 20 марта (18 апреля)
7 – 08 апреля
8 – 28 марта
9 – 16 апреля
10 – 05 апреля
11 – 25 марта
12 – 13 апреля
13 – 02 апреля
14 – 22 марта
15 – 10 апреля
16 – 30 марта
17 – 19 марта (17 апреля)
18 – 07 апреля
19 – 27 марта

Ну и далее дата западной христианской Пасхи вычисляется по общеизвестному правилу. А именно: христианская Пасха будет в первое воскресение после пасхального полнолуния, при чём если пасхальное полнолуние – воскресение, то христианская Пасха будет в следующее воскресение.

Oleksandr-S-R-83

РАЗДЕЛ III
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Также перед тем, как двинутся далее, хотел бы сделать ещё пару замечаний.

Первое касается мотивации одного из правил. В заглавном сообщении оно сформулировано так: «если пасхальное полнолуние приходится на воскресенье, 18 апреля и при этом NA > 11 (было в 1954 и будет в 2049 и 2106 г.), то Пасха празднуется одновременно с полнолунием – 18 апреля (а не 25-го)». В предложенных мной формулировках этому правилу соответствует то, что в годы с золотым числом от 12 до 19 включительно первое регулярное полнолуние может приходиться на 19 марта, а не может на 18 апреля. Обе формулировки дают один и тот же эффект для вычисления даты христианской Пасхи. Забегая наперёд скажем (хотя тем, кто ранее не интересовался григорианским лунным календарём это и будет непонятно), что собственно в григорианском лунном календаре этому соответствует правило о том, что в годы с золотым числом от 12 до 19 включительно возможна епакта 25, а не xxv.

В заглавном сообщении, однако, думается, неверно сформулирована мотивация для этого правила. Дело, скорее всего, не в том, чтобы «самая поздняя Пасха, 25 апреля, праздновалась не более одного раза в столетие». А в том, что составители календаря хотели, чтобы одна и та же дата начала лунации (а следовательно, и четырнадцатого дня пасхальной лунации, т. е. пасхального полнолуния) не повторялась в годы с разным золотым числом в одном девятнадцатилетнем расписании. Как вы понимаете, григорианский лунный календарь стремится дать даты начала не только пасхальной, но и всех вообще лунаций. В течении столетия или двух, или трёх работает одно девятнадцатилетнее расписание дат начала лунаций. Всего за 19 лет 235 лунаций. И в хорошем («красивом») календаре эти 235 дат должны быть все разными, т. е. не должно быть даты, которая будет датой первого дня лунации в разные годы девятнадцатилетнего цикла. При этом очевидно, что если бы обсуждаемого правила не было, то, к примеру, в 1900–2199 годы в годах c золотыми числами 6 и 17 пасхальное полнолуние приходилось бы на одну дату – 18 апреля. Соответственно, первый день пасхальной лунации был бы 5 апреля. И забегая наперёд (мы пока ещё не объясняли григорианский лунный календарь полностью), было бы ещё пять таких дат (когда в 1900–2199 годы лунация начиналась бы и в годы с золотым числом 6, и 17): 5 февраля, 3 июня, 1 августа, 29 сентября, 27 ноября. Рассматриваемое правило попросту помогает избежать этой «некрасивости». Мы его ещё затронем позже, когда будем подробнее говорить о григорианском лунном календаре.

Ну и второе замечание насчёт утверждения «Любопытно, что 1 января 2014 г. в 11 час. 15 мин. по всемирному времени было новолуние. На 1 января приходилось новолуние и в 1995 г. Очень удобно начинать новый лунный цикл с новолуния!». Позволю себе добавить ложку дёгтя. По церковному католическому григорианскому лунному календарю первый день лунации в этих годах был 2 января, а не первого. К тому же вообще очевидно, что если в идеальном случае у нас полнолуние в 14 день лунации, то первый день лунации (в таком же идеальном случае) должен быть после новолуния, а не в тот же день.

Oleksandr-S-R-83

РАЗДЕЛ IV
ИСТОРИЯ ВОПРОСА. ВЫЧИСЛЕНИЕ ГРЕЧЕСКОЙ И АРМЯНСКОЙ ПАСХИ

Итак, приступим к рассмотрению истории вопроса.

На всякий случай заметим, что мы не намерены вдаваться в религиозную или антирелигиозную полемику. Когда здесь говорится о таких событиях, как Исход или Воскресение Христово, всегда подразумевается «согласно Библии и традиционным религиозным представлениям». Дискуссии об историчности или легендарности таких событий здесь не ведётся.

Изначально Пасха – иудейский праздник, который праздновался в 14-й день лунного месяца, соответствующего месяцу Исхода из Египта, как сказано: «месяц сей да будет у вас началом месяцев, первым да будет он у вас между месяцами года», «С четырнадцатого дня первого месяца, с вечера ешьте пресный хлеб», «сегодня выходите вы, в месяце Авиве», «в первый месяц, в четырнадцатый [день] месяца вечером Пасха Господня», «Наблюдай месяц Авив, и совершай Пасху Господу, Богу твоему, потому что в месяце Авиве вывел тебя Господь, Бог твой, из Египта ночью».

Месяц этот (как видно из цитат) изначально назывался авивом, но после возвращения евреев из Вавилонского плена большее распространение получило заимствованное у вавилонян название «нисан».

Заметим, что здесь, конечно же, речь идёт о лунных месяцах, которые выше по тексту назывались «лунациями». Этого правила мы будем придерживаться и в дальнейшем, называя лунные месяцы «лунациями», а собственно «месяцами» – только календарные месяцы солнечного календаря.

Как известно, согласно евангельской истории Иисус Христос отпраздновал Пасху с апостолами в четверг вечером, в пятницу был распят, умер и был погребён, а в воскресенье утром – воскрес. В честь этого события христиане установили свой праздник – Светлое Христово Воскресение или Христианскую Пасху, или просто Пасху. Еврейская/иудейская Пасха называется христианами также «Законная Пасха», так как она установлена Законом Моисеевым.

Таким образом, следует отличать «Еврейскую», «Иудейскую» или «Законную» Пасху (то, что по-английски называется «Passover») от Христианской Пасхи – праздника Светлого Воскресения Христова (то, что по-английски называется «Easter»).

Изначально у христиан не было единого представления о том, когда праздновать Пасху. Часть праздновала Пасху вместе с иудеями 14 нисана, часть – в воскресение после 14 нисана. Из последних большинство считали допустимым диапазон 15–21 нисана, но некоторые – 16–22 нисана, а были и такие, что считали допустимым 14–20 нисана. Когда именно происходит 14 нисана также не было согласия. Некоторые христиане узнавали об этом от евреев (при чём, по-видимому, в первые века христианства евреи в разных местах имели несогласующиеся календари). Другие вычисляли самостоятельно. Из тех, кто вычисляли самостоятельно, большинство жили по солнечному календарю, и для них вопрос, прежде всего, стоял о том, на какую дату солнечного календаря придётся 14 нисана (были, впрочем, и христиане, жившие по лунному календарю).

Христиане, жившие по солнечному календарю и вычислявшие Пасху самостоятельно, имели разные представления о том, какой диапазон допустим для празднования Пасхи. Так в Александрии считали, что 14 нисана должно либо совпадать с весенним равноденствием, либо быть после него. За весеннее равноденствие в Александрии принимали 21 марта (что для юлианского календаря было правильным в III веке, позже оно сместилось на более ранние даты). Допустимый диапазон для 14 нисана у них был 21 марта – 18 апреля, соответственно для Христианской Пасхи – 22 марта – 25 апреля. В Риме, с другой стороны, так не считали. За дату весеннего равноденствия там полагали 25 марта по традиции, идущей ещё от времени введения юлианского календаря при Юлии Цезаре. При этом, 14 нисана в Риме могло и предшествовать весеннему равноденствию, допустимым считался диапазон 18 марта – 15 апреля. Более того, допустимой для 14 нисана считалась даже более ранняя дата (17 марта), если 21 апреля было субботой. Это было связано с тем, что римляне не желали, чтобы их самый большой светский праздник – день основания Рима, который празднуется 21 апреля, приходился на Страстную седмицу.


Oleksandr-S-R-83

Собственно для вычисления юлианских дат 14 нисана использовались различные методы. Ниже мы опишем только один из них, тот, который, в конце концов, вышел победителем.

Так или иначе, в конце концов, победителем в этом споре вышел метод, используемый в Александрии. Церковная традиция приписывает решение о повсеместном использовании александрийской пасхалии I Никейскому (I Вселенскому) собору 325 г. н. э. Соответствующего канона этого собора до нас не дошло. Современные исследователи (включая церковных) полагают, что на этом соборе было лишь принято правило о том, что все христиане должны праздновать Пасху в один и тот же день, и рассчитывать его независимо от иудеев, но без конкретного правила.

Здесь довольно интересно отметить, что, как представляется, главная направленность древних пасхальных канонов состояла в том, что христиане должны вычислять Пасху независимо от иудеев. При этом, современные православные в качестве одного из главных аргументов против католического календаря выдвигают то, что католическая Пасха бывает раньше иудейской (имея в виду современную иудейскую Пасху). Как мне кажется, это прямо против духа древних правил, при попытке формально их соблюсти. Что же касается правила о том, чтобы Христианская Пасха была после Иудейской, здесь явно имеется в виду, что Христианская Пасха должна быть после даты Законной Пасхи, вычисленной самими христианами. Этому правилу очевидно удовлетворяют и современная православная, и католическая Пасха.

На Востоке александрийская пасхалия быстро вытеснила другие варианты. На Западе ещё некоторое время продолжалась полемика по этому поводу, было несколько систем вычисления даты Пасхи, сменявших одна другую – методы Августалиса, Виктория Аквитанского, Дионисия Малого. Последний (Дионисий Малый, живший около 470–544 годов н. э.) окончательно утвердил в Риме александрийский метод вычисления Пасхи, он же изобрёл христианскую эру, которой большинство людей пользуется сейчас. При этом, в некоторых местах на Западе александрийский метод был утверждён позже. Так, в Нортумбрии он был введён в 664 г., в южной Ирландии – в 630 г, в северной Ирландии – в 697 г, в аббатстве Айона – в 716 г, а в Уэльсе – в 768 г.


Oleksandr-S-R-83

Итак, в чём же состоит александрийский метод вычисления Пасхи, до сих пор используемый многими христианскими конфессиями? По этому методу Христианская Пасха всегда празднуется после Законной (14 нисана), при чём, если Законная Пасха выпадает на воскресенье, Христианская Пасха будет только в следующее воскресенье. Таким образом, допустимый диапазон для Христианской Пасхи по лунному календарю – 15–21 нисана.

При этом, для вычисления даты 14 нисана по юлианскому календарю используется 19-летний цикл. Как было известно ещё древним вавилонянам, а древним грекам со времён астронома Метона, 19 солнечных лет равны 235 лунациям (в наше время следует, конечно, уточнить: приблизительно равны). Поэтому, вычислив юлианские даты 14 нисана для 19 лет можно затем просто бесконечно повторять этот цикл. Конечно за 19 солнечных лет не всегда проходит одинаковое число дней, так как в 19 солнечных годах может быть 5, а может и только 4 високосных. Но так как в лунном календаре всё равно придётся делать какие-нибудь поправки, просто будем считать, что эти поправки таковы, что нивелируют вставку високосных дней в солнечных годах. Например, будем считать, что в лунных годах добавляется лишний день тогда же, когда и високос в солнечных.

Так как в 19 годах 235 лунаций, а 235 = 12 × 12 + 7 × 13, в течение 19-летнего цикла будет 12 лунных годов из 12 лунаций и 7 лунных годов из 13 лунаций. Можно теперь заметить, что солнечный год длится в среднем 365 дней с небольшим, 12 лунаций – 354 дня с небольшим, 13 лунаций – 384 дня без малого. Так как 365 − 354 = 11, а 384 − 365 = 19, можно положить, что юлианская дата 14 нисана будет в каждом следующем году либо на 11 дней раньше, чем в прошлом, либо на 19 дней позже чем в прошлом. Теперь вспомним, что у нас в одном цикле 12 лунных годов из 12 лунаций и 7 лунных годов из 13 лунаций. Заметим, что 12 × 11 = 132, а 7 × 19 = 133. Немного не сходится. Поэтому, для построения 19-летнего цикла следует 1 раз в 19 лет отступить от правила и либо отнять 12 дней (вместо 11), либо прибавить 18 дней (вместо 19). Это называется «скачок луны».

Поскольку у нас 19-летний цикл будет бесконечно повторяться, удобно просто пронумеровать его годы числами от 1 до 19. На Западе такая нумерация называется «золотыми числами». То есть, за годом с золотым числом 1 следует год с золотым числом 2, за ним – год с золотым числом 3 и т. д. до года с золотым числом 19. После года с золотым числом 19 снова следует год с золотым числом 1 и так по кругу.

Для годов после н. э. золотое число определяется следующим образом: находится остаток от деления номера года на 19 и к нему прибавляется 1. То есть, 1 г после н. э. имеет золотое число 2, 2 г после н. э. имеет золотое число 3 и т. д.

Итак, вот оно расписание дат Законной Пасхи (14 нисана) в александрийской пасхалии. Ниже приведены золотые числа и даты Законной Пасхи для каждого золотого числа:

1 – 05 апреля
2 – 25 марта
3 – 13 апреля
4 – 02 апреля
5 – 22 марта
6 – 10 апреля
7 – 30 марта
8 – 18 апреля
9 – 07 апреля
10 – 27 марта
11 – 15 апреля
12 – 04 апреля
13 – 24 марта
14 – 12 апреля
15 – 01 апреля
16 – 21 марта
17 – 09 апреля
18 – 29 марта
19 – 17 апреля

Как видно из таблицы дата 14 нисана в каждом следующем году либо на 11 дней раньше, чем в прошлом, либо на 19 дней позже чем в прошлом. Однако в году с золотым числом 1 эта дата на 12 дней раньше, чем в предыдущем. То есть, между годами с золотыми числами 19 и 1 и происходит скачок луны.

Пользуясь этой таблицей легко определить дату православной Пасхи для любого года. Например, 2021 год имеет золотое число 8 (так как 2021 = 19 × 106 + 7, а 7 + 1 = 8). Значит 14 нисана по александрийскому правилу в этом году выпадает на 18 апреля, а значит Христианская Пасха (бывающая в период 15–21 нисана) будет в период 19–25 апреля. Но это, разумеется, по юлианскому календарю. По григорианскому же это будет соответствовать 2–8 мая. Воскресенье в этот период – 2 мая, это и будет дата православной Пасхи по григорианскому календарю. Далее, 2022 год имеет золотое число 9. Значит 14 нисана по александрийскому правилу в этом году выпадает на 07 апреля, а значит Христианская Пасха будет в период 08–14 апреля по юлианскому или 21–27 апреля по григорианскому календарю. Воскресенье в этот период – 24 апреля, это и будет дата православной Пасхи по григорианскому календарю. И далее точно также.


Oleksandr-S-R-83

На Востоке для нумерации годов 19-летнего цикла используется слегка отличающаяся схема. Восточный аналог золотых чисел называется «кругами луны», при чём для того чтобы получить круг луны следует из золотого числа вычесть 3 (или прибавить 16, так как полученное число должно быть в пределах от 1 до 19). И наоборот: чтобы получить золотое число следует к кругу луны прибавить 3 (или вычесть 16). При этом, даты Законной Пасхи в точности те же. То есть, если сформулировать часть вышеприведённого правила по-восточному, то следует сказать, что скачок луны происходит между годами с кругами луны 16 и 17.

А вот армяне используют аналогичную схему, но с отличающейся одной из дат. Нам неизвестно, используют ли они для счёта золотые числа, круги луны или какую-нибудь свою систему. Мы будем использовать золотые числа. Так вот, армяне считают, что в годы с золотым числом 1 Законная Пасха происходит 06 апреля, а не 05. То есть, скачок луны у армян происходит между годами с золотыми числами 1 и 2, а не 19 и 1. Соответственно, если в году с золотым числом 1 день недели 06 апреля (по юлианскому календарю, разумеется) – воскресенье, то православные будут праздновать Пасху 06 апреля, а армяне – 13 апреля. Армяне называют такое явление «кривой Пасхой». Хотя в тех источниках, которые я читал, об этом прямо не говорится, я подозреваю, что кривой они считают Пасху греков, а не, Боже упаси, свою.

Разумеется, можно построить множество различных схем лунного календаря, с указанными выше датами в качестве 14 дня одного из месяцев. Насколько я понимаю, различные схемы и существовали. Например, на Востоке предпочитали, чтобы лунация, начинающаяся в марте содержала 30 дней, а на Западе – 29 дней и т. п.

Вот пример одного такого календаря:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
23 янв
22 фев
23 мар
22 апр
21 май
20 июн
19 июл
18 авг
16 сен
16 окт
14 ноя
14 дек
2
12 янв
11 фев
12 мар
11 апр
10 май
9 июн
8 июл
7 авг
5 сен
5 окт
3 ноя
3 дек
3
1 янв
31 янв
1 мар
31 мар
30 апр
29 май
28 июн
27 июл
26 авг
24 сен
24 окт
22 ноя
22 дек
4
20 янв
19 фев
20 мар
19 апр
18 май
17 июн
16 июл
15 авг
13 сен
13 окт
11 ноя
11 дек
5
9 янв
8 фев
9 мар
8 апр
7 май
6 июн
5 июл
4 авг
2 сен
2 окт
31 окт
30 ноя
6
29 дек
28 янв
26 фев*
28 мар
27 апр
26 май
25 июн
24 июл
23 авг
21 сен
21 окт
19 ноя
19 дек
7
17 янв
16 фев
17 мар
16 апр
15 май
14 июн
13 июл
12 авг
10 сен
10 окт
8 ноя
8 дек
8
6 янв
5 фев
6 мар
5 апр
5 май
3 июн
3 июл
1 авг
31 авг
29 сен
29 окт
27 ноя
27 дек
9
25 янв
24 фев
25 мар
24 апр
23 май
22 июн
21 июл
20 авг
18 сен
18 окт
16 ноя
16 дек
10
14 янв
13 фев
14 мар
13 апр
12 май
11 июн
10 июл
9 авг
7 сен
7 окт
5 ноя
5 дек
11
3 янв
2 фев
3 мар
2 апр
2 май
31 май
30 июн
29 июл
28 авг
26 сен
26 окт
24 ноя
24 дек
12
22 янв
21 фев
22 мар
21 апр
20 май
19 июн
18 июл
17 авг
15 сен
15 окт
13 ноя
13 дек
13
11 янв
10 фев
11 мар
10 апр
9 май
8 июн
7 июл
6 авг
4 сен
4 окт
2 ноя
2 дек
14
31 дек
30 янв
28 фев*
30 мар
29 апр
28 май
27 июн
26 июл
25 авг
23 сен
23 окт
21 ноя
21 дек
15
19 янв
18 фев
19 мар
18 апр
17 май
16 июн
15 июл
14 авг
12 сен
12 окт
10 ноя
10 дек
16
8 янв
7 фев
8 мар
7 апр
6 май
5 июн
4 июл
3 авг
1 сен
1 окт
30 окт
29 ноя
17
28 дек
27 янв
25 фев*
27 мар
26 апр
25 май
24 июн
23 июл
22 авг
20 сен
20 окт
18 ноя
18 дек
18
16 янв
15 фев
16 мар
15 апр
14 май
13 июн
12 июл
11 авг
9 сен
9 окт
7 ноя
7 дек
19
5 янв
4 фев
5 мар
4 апр
3 май
1 июн
1 июл
30 июл
29 авг
27 сен
27 окт
25 ноя
25 дек

В таблице для каждого золотого числа даны даты начала лунаций. В этом примере в каждом году первая лунация длится 30 дней, вторая – 29, третья – 30, четвёртая – 29 и т. д. При этом в годах, имеющих 13 лунаций, добавочная лунация вставляется между второй и третьей и длится 30 дней. В високосных годах вторая лунация длится 30 дней, а не 29 (для согласования лунного календаря с солнечным). К датам начала добавочной лунации в феврале (они отмечены звёздочкой) в високосных годах следует прибавлять 1 день. В годах с золотым числом 19 третья лунация длится 29 дней, а не 30 (скачок луны). Третья лунация является пасхальной. Как уже говорилось, это лишь пример, можно придумать и другие варианты календаря с теми же датами начала пасхальной лунации.

Oleksandr-S-R-83

РАЗДЕЛ V
КОГДА НАЧИНАЕТСЯ ЛУННЫЙ МЕСЯЦ, ЧТО ТАКОЕ НОВОЛУНИЕ, ОТНОШЕНИЕ ПАСХИ К ПОЛНОЛУНИЮ

Перед тем как перейти к обсуждению григорианской реформы мы хотели бы затронуть один теоретический вопрос, касающийся представления о календарных лунациях вообще, а также одну особенность вычисления Пасхи православными.

Внимательный читатель мог заметить, что если в начале этой статьи мы активно использовали слово «полнолуние», то затем предпочитали говорить о «Законной Пасхе» или «14 нисана». И это неслучайно.

Дело вот в чём. Приблизительно со второй половины 1-го тысячелетия н. э. среди христианских компутистов (специалистов по вычислению Пасхи) распространилось убеждение, что Законная Пасха должна быть в полнолуние. Более того, если читатель уже был знаком с какими-то популярными работами по вычислению Пасхи, то он, скорее всего мог видеть определение вроде такого: «Пасха должна быть в первое воскресенье после дня первого полнолуния, который или совпадает, или следует за днём весеннего равноденствия, при чём если такой день полнолуния – воскресенье, то Пасха будет в следующее воскресенье». При этом может и вовсе не упоминаться никакая Законная Пасха, 14 нисана и т. д. Более того, с XVI века существовали и до сих пор существуют проекты по переносу Пасхи на день, который будет точно соответствовать подобному определению именно в астрономическом смысле. То есть, отказаться в деле вычисления Пасхи от простого табличного календаря, а использовать сложные астрономические таблицы с точным указанием равноденствия и полнолуния. Более того, некоторые протестантские церкви использовали такие методы в XVII–XVIII веках.

В этом аспекте, для более полного понимания хотелось бы обратить внимание на один момент, который часто не замечается. В первое время своего использования александрийская пасхалия давала даты Законной Пасхи раньше, чем в полнолуние. Особенно это касается IV века, когда, по распространённому у христиан убеждению, её ввели на I вселенском соборе. Конечно, на самом деле, в IV веке александрийская пасхалия ещё не была универсальной, но, кажется, не приходится сомневаться, что в Александрии она уже использовалась.

Для того чтобы понять откуда такое расхождение могло взяться следует рассмотреть вопрос о том, а когда начинались лунации? С древних времён начало лунации называли «новолунием». При этом, у народов, пользующихся лунным календарём, до введения табличных календарей при ясной погоде месяц начинался с момента, когда после одной, двух, редко больше ночей, когда луны не было видно вообще, на закате можно было увидеть тонкий серп новой луны. Это и было традиционное «новолуние». В наше время это явление называется по-другому – «неомения». Под «новолунием» же сейчас подразумевается нечто другое, а именно такой момент, когда, грубо и без подробностей говоря, луна на небе находится ближе всего к солнцу. Мы далее будем называть «новолуние» в традиционном смысле «видимым новолунием», а «новолуние» в современном смысле – «истинным новолунием». То есть, истинное новолуние происходит как раз в период «невидимости» луны, перед видимым новолунием.

Тут нужно заметить, что астрономам эллинистической и римской эпохи концепция истинного новолуния была вполне знакома. И для христиан, пользовавшихся солнечным календарём, то, что касалось луны, было не настолько важно, и они могли выбирать начало месяца исходя из того, что им казалось просто «красивым».

И здесь возникает вопрос: когда же начать новый месяц? Один вариант – с истинного новолуния. Другой вариант – считать истинное новолуние границей двух месяцев, то есть, построить календарь так, чтобы оно одинаково часто выпадало на последний или на первый день месяца. Третий вариант – постараться сделать так, чтобы истинное новолуние выпадало на последний день месяца. Это соответствует древнегреческой традиции, в которой последний день лунации назывался «старый и новый». Четвёртый вариант – сдвинуть начало календарной лунации ещё дальше, так, чтобы она чаще совпадала с традиционным видимым новолунием.

Заметим, что если принять среднюю продолжительность смены фаз луны за 29,5 дней, то между истинным новолунием и полнолунием проходит около 14,75 дней. Тогда в первом варианте полнолуние придётся на 15,75 день (дробное число можно интерпретировать как среднее номеров дней в разных лунных месяцах), во втором варианте – на 15,25 день, в третьем варианте – на 14,75 день, в четвёртом – ещё раньше.

И вот, что самое главное: все эти решения, в каком-то смысле, хорошие!

Можно предположить, что изначально александрийский лунный календарь для пасхалии строился просто откладыванием лунных месяцев от 29 августа 284 года. Это основано на том, что 29 августа (30 августа в годы, предшествующие високосным) по юлианскому календарю начинается год по коптскому календарю (использовавшемуся в Александрии). При этом, с 284 года началась долго потом использовавшаяся эра Диоклетиана (который воцарился 20 ноября 284 года). А 28 августа 284 года как раз было истинное новолуние, так что 29 августа можно было принять за первый день лунации. Выше мы уже упоминали, что можно различным образом построить календари, делающие даты Законной Пасхи по александрийской пасхалии 14-ми днями лунаций, и привели пример такого календаря. В этом примере в годы с золотым числом 19 (а это золотое число 284 года) начало одной из лунаций – как раз 29 августа, так что всё сходится.

При этом, полнолуние изначально случалось не на 14 день лунации, а позже. Из-за того, однако, что календарные лунации были длиннее настоящих, постепенно полнолуние сместилось к 14 дню лунации. А поскольку именно 14 день был для христиан важен, и полнолуние примечательный момент в лунации, и новое расположение полнолуния было по-своему хорошим, христиане и стали считать, что так оно и должно быть.

Oleksandr-S-R-83

РАЗДЕЛ VI
НЕКОТОРЫЕ ПОДРОБНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРАВОСЛАВНОЙ ПАСХИ. ОБ ИСТОРИИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРАВОСЛАВНОГО КАЛЕНДАРЯ

Далее мы хотели бы чуть подробнее коснуться проблемы полнолуния в православном календаре (это даёт понимание некоторых вещей), а также немного и в католическом, и еврейском календарях.

Для того чтобы разобраться что интересного есть в полнолуниях в православии необходимо сначала объяснить способ вычисления православными даты Пасхи. Тут внимательный читатель может спросить: так ведь уже всё объяснили, александрийская пасхалия и т. д., нет? На самом деле, хотя способ, изложенный выше, позволяет вычислить даты православной Пасхи, в православных богослужебных книгах приводится другой, на первый взгляд менее очевидный, более сложный и запутанный способ, дающий, однако, те же результаты. Его-то нам и требуется изложить. Для начала мы разместим здесь табличку, а потом объясним, что значит каждая из её граф, и как, в конце концов, вычислить дату Пасхи.

Круг луны
Основание
Мартовское новолуние
Мартовское полнолуние
Пасхальное полнолуние
Пасхальная граница
1
14
16 марта
30 марта
30 марта
2 апреля
2
25
5 марта
19 марта
19 марта
22 марта
3
6
24 марта
7 апреля
7 апреля
10 апреля
4
17
13 марта
27 марта
27 марта
30 марта
5
28
2 марта
16 марта
15 апреля
18 апреля
6
9
21 марта
4 апреля
4 апреля
7 апреля
7
20
10 марта
24 марта
24 марта
27 марта
8
1
29 марта
12 апреля
12 апреля
15 апреля
9
12
18 марта
1 апреля
1 апреля
4 апреля
10
23
7 марта
21 марта
21 марта
24 марта
11
4
26 марта
9 апреля
9 апреля
12 апреля
12
15
15 марта
29 марта
29 марта
1 апреля
13
26
4 марта
18 марта
18 марта
21 марта
14
7
23 марта
6 апреля
6 апреля
9 апреля
15
18
12 марта
26 марта
26 марта
29 марта
16
29
1 марта
15 марта
14 апреля
17 апреля
17
11
19 марта
2 апреля
2 апреля
5 апреля
18
22
8 марта
22 марта
22 марта
25 марта
19
3
27 марта
10 апреля
10 апреля
13 апреля

В первой графе содержатся круги луны, что это такое мы уже знаем – это православные номера годов в 19-летнем цикле. Это единственное, что здесь просто. Перед тем, как переходить к объяснению других граф, небольшое предупреждение. Если читатель хорошо понял простое изложение александрийской пасхалии, изложенное выше, то пусть не пытается соотнести с ней объяснённую ниже систему, пока не дочитает её изложение до конца. Пазл здесь сложится только в конце.

Во второй графе содержатся так называемые «основания». Под основанием в православных таблицах подразумевается ровным счётом то же самое, что в католической пасхалии называется «епактой» (и с чем мы познакомимся подробнее при описании григорианской пасхалии). Заметим, что в православной пасхалии иногда также используется число, называемое «епактой», но совсем в другом смысле. Эти православные епакты мы здесь совсем не рассматриваем. Итак, что же такое основание? Это число дней лунации, которое осталось в прошлом (солнечном) году. Другими словами, это количество дней между завершением последней лунации, полностью помещающейся в предыдущем солнечном году, и началом текущего солнечного года. Для православных пасхальных расчётов начало солнечного года принимается 1 марта. Впрочем, если бы оно было принято 1 января, ничего не поменялось бы, так как длительность двух лунаций равна сумме длительностей января и февраля (30 + 29 = 31 + 28, а високосный день в пасхальных расчётах игнорируется).

Основания рассчитываются следующим образом. Основание для круга луны 1 равно 14, а для каждого следующего круга луны либо больше предыдущего на 11, либо меньше на 19 таким образом, чтобы оно не превышало 29, но при расчёте основания для круга луны 17 из предыдущего основания вычитается 18, а не 19 (скачок луны).

В третьей графе рассчитано мартовское новолуние. В православных таблицах речь идёт о новолуниях и полнолуниях, а не о днях лунации. При этом, поскольку, как мы скажем дальше, полнолуние считается через 14 дней после новолуния, удобно считать, что под новолунием здесь подразумевается последний день лунации. В соответствии с определением основания, для определения дня марта, в который будет новолуние, следует из 30 вычесть основание.

В четвёртой графе рассчитано мартовское полнолуние. Для этого к новолунию прибавляется 14 дней. Заметим, что под полнолунием здесь удобно понимать 14-й день лунации, а поскольку разница между 14-м и 1-м днём лунации составляет 13 дней (14 − 1 = 13), а не 14, то под «новолунием» здесь удобно понимать последний день лунации (а не 1-й).

В пятой графе рассчитано пасхальное полнолуние. Считается, что апрельское полнолуние идёт через 30 дней после мартовского. И если мартовское полнолуние слишком раннее, вместо него за пасхальное принимается апрельское. При этом самым ранним пасхальным полнолунием допускается 18 марта (сюрприз! не 21-е!).

В шестой графе рассчитана так называемая пасхальная граница. Рассчитывается она прибавлением 3 дней к пасхальному полнолунию.


Oleksandr-S-R-83

И вот, наконец, правило для Пасхи. Пасха будет в первое воскресенье после пасхальной границы, при чём если пасхальная граница – воскресенье, пасха будет в следующее воскресенье.

И вот теперь можно сравнивать эту схему с приведённым ранее простым изложением александрийской пасхалии. На первый взгляд, мало что можно понять. Очевидно, что пасхальные границы полностью совпадают с полнолуниями по простой схеме, однако получены они непонятным окольным путём. При чём в новой схеме есть и полнолуния, но пасхальные полнолуния здесь почему-то могут быть раньше 21 марта, а Пасха почему-то не всегда празднуется в ближайшее воскресенье после полнолуния, иногда переносясь на следующую неделю, если полнолуние не только в воскресенье, но и в субботу или пятницу, или даже четверг. Что это за метод такой странный? И как он соотносится с единодушно всеми принимаемыми простыми правилами? И почему результат по этим сложным правилам получается такой же, как и по простым?

Ларчик, впрочем, кажется, открывается просто. Известный византийский канонист Матфей Властарь утверждает, что система эта была введена в действие только с 1333 года. Так как годы жизни Властаря – приблизительно 1290–1360, он современник описываемого события. До того, с 1029 года, основание первого круга луны было 13, а ещё раньше, с 725 года, основание первого круга луны было 12, а ещё раньше, с 421 года, основание первого круга луны было 11.

Тогда можно предположить (у самого Властаря этого нет, но это очевидно напрашивается), что и вся описанная система была введена в действие только с 1333 года. То есть, с 1029 года не только основание первого круга луны было 13, но и самое раннее пасхальное полнолуние было 19 марта, и чтобы из пасхального полнолуния получить пасхальную границу, нужно было прибавить 2. А до того, с 725 года, не только основание первого круга луны было 12, но и самое раннее пасхальное полнолуние было 20 марта, а чтобы из пасхального полнолуния получить пасхальную границу, нужно было прибавить 1. Ну, а ещё раньше, с 421 года, не только основание первого круга луны было 11, но и самое раннее пасхальное полнолуние было 21 марта, и пасхальных границ вовсе не было, так как пасхальные полнолуния и были тем, что впоследствии было названо пасхальными границами.

То есть, византийцы хотели, чтобы их лунный календарь указывал новолуния и полнолуния правильно. Они знали, что для этого нужно увеличивать основания на 1 день каждые 304 года. Именно поэтому основание круга луны 1 со временем выросло с 11 до 14. Но при этом, они, как и современные православные, считали, что дату Пасхи следует вычислять так, как если бы основания не менялись, и основание года с кругом луны 1 оставалось равным 11. Для того чтобы удовлетворить этим двум требованиям и была придумана такая сложная система, где, с одной стороны, основания круга луны 1 от столетия к столетию могут меняться, но, с другой стороны, при вычислении даты Пасхи делается ряд поправок, который эти изменения нивелирует.

Здесь, кстати, замечательно следующее. Если бы византийцы и их интеллектуальные наследники – православные Греции, Болгарии, Сербии, России, Украины, Беларуси, Румынии, Молдовы – продолжали следовать этой системе, они должны были бы ещё раз модифицировать основания и метод вычисления по ним даты Пасхи в 1637 году, а затем ещё раз – в 1941 году. Но они, как мы знаем, этого не сделали. То есть, современные православные пользуются не теми основаниями, которые наиболее удобны для вычисления даты Пасхи, и не теми, которые соответствуют современному движению луны. А пользуются теми, которые соответствуют движению луны в годы 1333–1637. Просто потому, что раньше православные периодически корректировали свой лунный календарь, а потом об этом забыли. Да уж, сила православных традиций велика!

Нас, однако, это интересует в другом смысле. Конечно же, сомнительно, чтобы та система, которую Властарь отнёс к 421–725 годам, и вправду начала работать только с 421 года. Ведь эта система наиболее просто соответствует александрийской пасхалии, а она точно, по крайней мере в некоторых местах, в частности в самой Александрии, работала и в IV веке. Здесь, по-видимому, Властарь проецирует известный ему регулярный цикл модификаций в прошлое, о котором у него не было точных сведений.

Более того, сам Властарь описывает методы вычисления даты пасхи, но не описывает здесь приведённого метода, а использует более простые, без многих промежуточных вычислений. При этом, однако, к тем методам, которые у него описаны, следует относится с осторожностью, так как, по крайней мере в том издании, которое было в нашем распоряжении, есть явные ошибки (возможно по вине переводчика или наборщика). Мы этого подробнее коснёмся в следующем разделе. Но интересно здесь вот что. Сам Властарь полагал, что даты Иудейской Пасхи наиболее точно соответствовали астрономическим наблюдениям в 725–1029 (даже не в 421–725!) годах, а в его время отошли от полнолуний на 2 (а не 3!) дня.

Отметим, между прочим, что здесь под «Иудейской Пасхой» подразумевается условная дата, вычисленная христианами, после которой должна наступить Христианская Пасха. То есть, то, что выше называлось «Законной Пасхой» или «пасхальной границей». Властарь употребляет термин «Иудейская Пасха» как в этом значении, так и в смысле собственно иудейского праздника. Такое смешение значений в этом термине характерно для средневековых писателей, что может породить разную трактовку приводимых ими правил. Выше мы уже отмечали этот момент, когда говорили об интерпретации правила «Христианская Пасха должна следовать за Иудейской».

Но как же так могло получится, что с одной стороны византийские канонники, имевшие хорошее понимание движения луны, считали, что цикл с основанием первого круга луны 11 хорошо работает только с 421 года, а с другой – александрийские учёные IV века считали такой цикл вполне подходящим и для своего времени? Ну, а Властарь вообще считал, что Законная Пасха выпадала на полнолуния только с 725 года, при основании первого круга луны 12?!

А дело именно в том, какой вид календарной лунации считать «хорошим»! Византийские канонисты считали, что Законная Пасха должна быть в полнолуние. Для александрийцев же IV века то, что позже было названо полнолуниями, а ещё позже – пасхальными границами, было всего лишь 14 днём лунации, и, если он был раньше полнолуния, для них здесь не было ничего страшного.

Oleksandr-S-R-83

РАЗДЕЛ VII
МАТФЕЙ ВЛАСТАРЬ И АКАДЕМИК ФОМЕНКО

Здесь хотелось бы коснуться ещё одной темы, без обсуждения которой обсуждение вычисления православной Пасхи и Матфея Властаря в наше время будет неполным. Речь идёт об изысканиях академика Фоменка. В своих книгах «Семь чудес света», «Русь и Рим», может и каких-нибудь других академик Фоменко стремится доказать, что православная пасхалия не могла быть составлена ранее VIII века.

При этом академик Фоменко по своему обыкновению пишет множество настолько вздорной чепухи, что с ней и спорить представляется бессмысленным. Чего стоят только рассуждения вроде: «[рука Дамаскинова] представляет собой остроумный вычислительный прием ... Поскольку пасхальные таблицы безо всяких вычислений дают все то, что могут дать расчеты по «руке Дамаскиновой», скорее всего, «рука Дамаскинова» составлена в то время, когда полных итоговых пасхальных таблиц еще не было.»! Ну да, а в наше время ещё не придумали ни юлианского, ни григорианского календарей, ведь люди до сих пор используют метод запоминания длин месяцев по костяшкам руки. И это при просто потрясающей по меркам древних времён дешевизне книг в наше время.

Или как можно отнестись к утверждению вроде «расписание первых весенних полнолуний начало смещаться в григорианском календаре в полтора раза быстрее, чем в юлианском и более того – в другую сторону»?! Ну, это было бы так, если бы в григорианском календаре не было «уравнений солнца» (мы о них упоминали выше, и, конечно, коснёмся ещё в разделе о самом григорианском календаре). В действительности это, конечно же, не так. Математик, основывающий свои рассуждения об истории на построении своей особой хронологии, даже не смог разобраться в механизме григорианского календаря.

Но есть у академика Фоменка два довода, которые нам кажутся интересными, и мы хотели бы их рассмотреть поподробнее.

Один довод читателю, прочитавшему написанное выше, уже не должен показаться новым. Состоит он в том, что во время Первого Никейского собора (Фоменко, разумеется, отвергает, что Первый Никейский Собор произошёл в это время) 14 день пасхальной лунации предшествовал полнолунию. Фоменко цитирует статью из Журнала Московской патриархии, в которой написано: «Кстати, следует заметить, что по александрийскому лунному циклу 14-й день возраста Луны (то есть полнолуние – примечание Фоменка) всегда оказывался на одни или двое суток раньше действительного полнолуния (?! – пометка Фоменка)». И затем возмущается: «Но ведь день полнолуния легко определить, просто глядя на небо. Он наступает во вполне определенный срок – примерно 14 дней [], с. 34-40, – после новолуния. Постоянное, систематическое опережение наблюдений на 2 дня для новолуний необъяснимо не только для IV века, но и для пещерных времен. С большим трудом и наперекор средневековым текстам, можно еще было бы объяснить запаздывание наблюдений на день. Поскольку молодой месяц становится виден на небе только через день после астрономического новолуния [], с. 40. Но не заметить постоянное опережение – невозможно!». В квадратных скобках Фоменко приводит ссылку на книгу Климишина И. А. «Календарь и хронология». Книга хорошая, рекомендуем.

Ну, во-первых, хоть и боязно поправлять математика в астрономических вопросах, я всё-таки решусь. Из приведённой цитаты, кажется, очевидно, что Фоменко считает, что полнолуние приблизительно на 14 дней позднее истинного новолуния, и только если отсчитать 14 дней от неомении, то можно «запоздать». При чём, чтобы узнать о том сколько дней (приблизительно!) между истинным новолунием и полнолунием, нужно лезть в популярную книжку по хронологии.

Дело, однако, в том, что поскольку, истинное новолуние – это когда солнце и луна стоят на одной эклиптической долготе, а полнолуние – когда их эклиптические долготы отстоят друг от друга на 180°, то совершенно очевидно, что время от истинного новолуния до полнолуния в среднем ровным счётом такое же, как и от полнолуния до истинного новолуния. Конечно, и скорость солнца, и скорость луны неравномерны, меняясь в течение периодов, называемых соответственно «аномалистический год» и «драконический год». Но фазы луны меняются в течение третьего периода, называемого «синодический месяц» (длина которого меняется в течение драконического года, но в среднем постоянна на долгих периодах). И ни аномалистический год, ни драконический год не содержат даже приблизительно целого числа синодических месяцев. А значит, среднее движение луны относительно солнца, хоть во время новолуния, хоть полнолуния, хоть на отрезке от новолуния к полнолунию, хоть от полнолуния к новолунию – всё едино, будет одинаковым. Но так как синодический месяц равен приблизительно 29,5 дней, то и время от истинного новолуния до полнолуния – в среднем приблизительно 14,75 дней, то есть, ближе к 15, чем к 14.

Это мы отвлеклись, но нам хотелось продемонстрировать, что академик Фоменко делает грубые ошибки не только в истории, но и там, где от него этого не ожидаешь. То у него расписание полнолуний в григорианском календаре куда-то быстро смещается, то от истинного новолуния до полнолуния 14 дней проходит. И ведь это ошибки не в чём-то сложном, а буквально на уровне таблицы умножения.


Oleksandr-S-R-83

Ну, а теперь, собственно, о замеченном им «противоречии». Объяснению факта, на который здесь указывает Фоменко, мы уделили много места выше. И ещё уделим ниже. Повторим здесь главную мысль. Мнение о том, что 14-й день лунации должен приходится на полнолуние утвердилось среди христианских рассчитывателей даты Пасхи лишь во второй половине 1-го тысячелетия н. э. До того 14-й день лунации не ассоциировался непременно с полнолунием, и мог приходиться на разные моменты в цикле лунных фаз, в зависимости от того, что было выбрано за момент начала лунации. А для выбора момента начала лунации существует широкий диапазон, выбор в любой точке которого будет по-своему хорошим. Можно найти какой-то здравый смысл и в том, чтобы начинать лунацию с истинного новолуния, и на полдня позже, и на день позже, и так, чтобы первый день приблизительно совпал с видимым новолунием (неоменией). В зависимости от такого выбора и полнолуние выпадет на разные дни лунации.

О другом интересном доводе академика Фоменка мы также уже упоминали выше, но здесь вернёмся к нему ещё. Академик Фоменко приводит цитаты из Властаря о том, что в его (Властаря) время (около 1333 года) Законная Пасха отошла от полнолуния на два дня (тогда совпадать она должна была около 725 года). И более того, Властарь прямо утверждает, что правила пасхалии установили исходя из наблюдений в 725–743 годах н. э.

Тут нужно похвалить академика Фоменка за ту несомненную пользу, которую он принёс нашему душевному развитию. Мы, разумеется, на Властаря были намерены ссылаться по более современным источникам. И если бы не академик Фоменко, ни в жисть бы нам не пришло в голову самого Властаря читать. А так, пришлось.

Интересующие нас моменты можно найти в книге Матфея Властаря «Алфавитная синтагма», в 17 разделе «Начало буквы Π» (это греческая буква, а не русская), в 7 главе «О Святой Пасхе».

Здесь следует отметить, что среди астрономических сведений, даваемых Властарём, есть и потрясающе точные, и совсем неверные. Так, Властарь оценивает период, за который цикл лунаций, построенный на 19 юлианских лет, разойдётся с истинной сменой лунных фаз в среднем на 1 день, в 304 года. Это потрясающе хорошая оценка. С другой стороны, тот же Властарь оценивает расхождение юлианского года с периодом между весенними равноденствиями (то, что сейчас называют тропическим годом) также приблизительно в 1 день за 300 лет. И это уже даже приблизительно неверная оценка, так как в действительности, юлианский год расходится с тропическим на 1 день приблизительно за 128 лет.

Также следует отметить, что Властарь описывает методы вычисления даты пасхи, но, по крайней мере в том издании, которое было в нашем распоряжении, есть явные ошибки (возможно по вине переводчика или наборщика). Рассмотрим их подробнее. Поскольку написанное хоть и в русском переводе, понимать бывает трудно, мы после каждой цитаты будем её ещё раз «переводить» (с русского на русский).

Так, у Властаря написано: «Основание луны будешь иметь ..., если данный круг луны умножишь на 11, и, прибавив к сему еще 3 дня, всю сумму разделишь на 30; оставшееся после разделения число дает тебе основание. ... Впрочем, ... к 17, 18 и 19 кругам луны надлежит по умножению на 11 прибавлять 4 дня». Имеется в виду, что для вычисления основания следует круг луны умножишь на 11, затем прибавить либо 3 (для кругов луны 1–16 включительно), либо 4 (для кругов луны 17–19 включительно), затем найти остаток от деления полученного числа на 30. Это и есть основание. Это вполне очевидно то самое, приведённое нами выше, используемое православными сейчас основание. Которое для круга луны 1 равно 14, и которое верно в среднем указывало фазы луны в 1333–1637 годах. Дело, однако, в том, что, как будет видно из дальнейших цитат, когда Властарь использует свои основание в вычислении даты Законной Пасхи, он берёт такие числа, как если бы после умножения на 11 всегда прибавлялось 3, а не 4. Это заметная ошибка.

Первый метод вычисления даты Законной Пасхи у Властаря: «Отыскивая день иудейской Пасхи, умножь текущий круг луны на 11; прибавь к сему 6 дней (...); от 17-го же до 19-го круга луны прибавляй 7 дней, ... Потом, сложив все вместе, раздели на 30, и остаток, который должен быть меньше 30, удержи. К этому остатку прибавь из марта месяца столько дней, чтобы составилось 50. Если же и все числа марта не наполнят 50, возьми из апреля; тогда число, дополняющее 50, покажет день иудейской Пасхи». Пропущенное место в скобках – сложное объяснение почему нужно прибавлять 6 дней, при чём неверное (то есть, 6 или 7 дней прибавлять нужно, всё правильно, но обоснование – плохое). Наш «перевод»: чтобы найти дату Законной Пасхи следует умножить круг луны на 11, к полученному числу прибавить либо 6 (для кругов луны 1–16 включительно), либо 7 (для кругов луны 17–19 включительно), затем найти остаток от деления полученного числа на 30, затем полученное число вычесть из 50, если полученное число не больше 31, то это – дата Законной Пасхи в марте, а если больше, из него следует вычесть 31 и это – дата Законной Пасхи в апреле. Заметим, этот метод абсолютно рабочий, без ошибок и никак не связан с основаниями (не считая пропущенного объяснения, но оно не касается самого метода). Приведённые ниже ещё два метода также рабочие, но в них следует исправить ошибку.


Oleksandr-S-R-83

Второй метод: «приложи к ... основанию луны 3 епакты (от 17-го до 19-го круга луны прилагай 4 епакты). Если число будет более 30, исключи 30, к остальным же прилагай числа с 1-го марта, доколе наполнишь число 50. Если все числа марта не наполняют 50, возьми недостающее число из апреля, и тогда знай, что число, дополняющее 50, есть день иудейской Пасхи». Наш «перевод»: к основанию прибавить 3, если полученное число больше 30, вычесть из него 30, полученное число вычесть из 50, если полученное число не больше 31, то это – дата Законной Пасхи в марте, а если больше, из него следует вычесть 31 и это – дата Законной Пасхи в апреле. Заметим, что здесь имеются в виду наши обычные основания, введённые в 1333 году. При этом, если они посчитаны правильно (то есть, при вычислении оснований после умножения круга луны на 11 для некоторых кругов луны прибавлялось 4, а не 3), при вычислении даты Законной Пасхи прибавлять к ним нужно всегда 3, а не 3 или 4, как в цитате. В нашем «переводе» это исправлено.

Третий метод: «возьми ... основание ...; приложи к нему из марта столько дней, чтобы вышло 47; если же не достает чисел марта, дополни из апреля (только от 17-го по 19-й круг луны считай 48 дней): число, дополняющее 47, покажет день иудейской Пасхи. Но если основание будет более 26 дней, то из марта возьми только один день, остальные же до 47 дополняй из апреля». Наш «перевод»: если основание не больше 26 вычесть основание из 47, если полученное число не больше 31, то это – дата Законной Пасхи в марте, а если больше, из него следует вычесть 31 и это – дата Законной Пасхи в апреле, если же основание больше 26, вычесть основание из 46 и это – дата Законной Пасхи в апреле. Здесь в цитате ошибка, можно сказать, двойная: во-первых, если основания (не превышающие 26) посчитаны правильно, их всегда нужно вычитать из 47. Но, во-вторых, если бы они и были посчитаны неправильно, то есть, если бы при вычислении оснований после умножения круга луны на 11 всегда прибавлялось бы 3, основания кругов луны 17, 18 и 19 (они все не превышают 26) следовало бы вычитать из 46, а не 48. Заметим, что то, что основания кругов луны 17, 18 и 19 следовало бы вычитать из 46, и то, что основания больше 26 следует вычитать из 46, – просто совпадение. 46 там и там имеет разное происхождение.

Пусть читатель нас простит за столь долгое цитирование. Мы хотели обратить внимание на то, что Властарь не применяет весь описанный выше механизм с вычислением новолуния и полнолуния по основанию, пасхальными границами и т. д. Поэтому мы просто не знаем, как он соотносил основания с полнолуниями. К примеру, считал ли он для периода около 725 года более верными основания с основанием первого круга луны 11 или 12. Далее, мы понимаем, что в действительности Законная Пасха не могла совпадать с полнолунием 300 лет подряд. Так происходит в условной схеме, в реальной же жизни вначале 300-летнего периода (около 421 года) Законная Пасха была немного раньше полнолуния, а в конце этого же периода (около 725 года) – немного позже. Поэтому, особенно если совпадения Законной Пасхи и полнолуния были вблизи 725 года, Властарь вполне мог ошибиться с отнесением этих совпадений к тому или иному 304-летнему периоду.

Можно указать ещё на такой момент. Совпадение Законной Пасхи и полнолуния были в период 421–725, но ближе к концу периода. А Властарь жил в самом начале очередного 304-летнего периода (около 1333 года) и, следовательно, в его время разница между Законной Пасхой и полнолунием была ближе к 2, а не к 3 дням.

Далее может возникнуть вопрос: но как же мог Властарь не знать приведённой выше схемы (с пасхальными границами), используемой православными, которая в его время явно уже давно (столетия!) существовала. Здесь следует понимать, что условия эпохи Властаря очень отличались от нашего времени. Круг источников, с которым был знаком человек, даже выдающийся учёный-энциклопедист, мог быть ограниченным. И если описанная выше схема с пасхальными границами во времена Властаря пусть уже и долго существовала, но ещё не получила статуса единственной используемой, конкурируя с другими, Властарь вполне мог о ней не знать или иметь искажённое представление, или просто не посчитать нужным включить в сою книгу.

Далее хотелось бы высказать ещё одно предположение. Властарь действительно, как об этом и пишет Фоменко, утверждает, что правила пасхалии установили исходя из наблюдений в 725–743 годах н. э. Возможно, однако, здесь Властарь просто имеет искажённое представление об имевшем место событии. А именно, возможно в 725–743 годах н. э. была как раз и введена описанная выше система, о которой Властарь не пишет! То есть, по результатам наблюдений в 725–743 годах н. э. было решено увеличить основание первого круга луны с 11 до 12, одновременно введя разделение между пасхальными полнолуниями и пасхальными границами, чтобы дата Пасхи дальше вычислялась так, как если бы никаких изменений не было.

Oleksandr-S-R-83

РАЗДЕЛ VIII
К КАКОМУ ВЕКУ ВОЗВРАЩАЕТСЯ КАТОЛИЧЕСКИЙ КАЛЕНДАРЬ

Интересно также рассмотреть вопрос о полнолуниях для католического (григорианского) календаря. Подробнее о григорианском календаре мы поговорим позже. Здесь же коснёмся только отдельных аспектов, имеющих отношение к обсуждаемой теме.

Итак, католиков с определённого времени очень волновало то, что используемые ими юлианский календарь и александрийская пасхалия перестали соответствовать наблюдениям. Тогда они предприняли реформу с целью вернуть свой календарь в соответствие с наблюдаемыми естественными событиями. То есть, сделать так, чтобы 21 марта снова соответствовало весеннему равноденствию, а Законная Пасха александрийской пасхалии – полнолунию.

Григорианский календарь введён в октябре 1582 года н. э. и используется для датирования дней только после этого времени. Однако возможно продолжить его циклы в прошлое и посмотреть на какую дату григорианского календаря приходилась бы та или иная дата в прошлом, если бы он существовал уже тогда. Такой продолженный в прошлое календарь называется пролептическим. Пролептический григорианский календарь интересует нас вот с какой точки зрения: интересно посмотреть, а когда пролептический григорианский календарь даст те же результаты, что и юлианский? Когда юлианский календарь с точки зрения григорианского был правильным? И когда началось искажение.

Пролептический григорианский солнечный календарь совпадёт с юлианским в III веке.

Но вот григорианский лунный календарь в III или IV, или V веке давал бы чуть более поздние даты 14 дня пасхальной лунации, чем александрийская пасхалия. А больше всего совпадений было бы в VI—VIII веках (в 500–799 годах).

К примеру, в год с золотым числом 1 александрийская пасхалия даёт дату 14-го дня пасхальной лунации 5 апреля. Григорианская пасхалия же даёт дату 14-го дня пасхальной лунации в год с золотым числом 1 для VI века – 7 апреля, VII века – 8 апреля, VIII века – 9 апреля. При этом, 5 апреля по юлианскому календарю соответствует в григорианском пролептическом календаре как раз 7 апреля в VI веке, 8 апреля в VII веке, 9 апреля в VIII веке.

А вот в III веке 14-й день пасхальной лунации в год с золотым числом 1 в григорианском пролептическом календаре будет 6 апреля, в IV и V – 7 апреля (как в VI веке). В юлианском календаре это будет соответствовать 6 апреля во всех 3 столетиях, то есть, пролептический григорианский календарь будет давать даты на день позже александрийской пасхалии.

А в IX веке 14-й день пасхальной лунации в год с золотым числом 1 в григорианском пролептическом календаре будет 8 апреля (вернётся к дате VII века), что будет соответствовать 4 апреля по юлианскому календарю. Таким образом, пролептический григорианский календарь будет давать даты уже на день раньше александрийской пасхалии.

Аналогичную картину можно получить и для других золотых чисел.

Заметим, что в VI—VIII веках григорианский пролептический календарь и александрийская пасхалия будут всё-таки давать разные дни 14-го дня пасхальной лунации для тех случаев, когда такая дата по одному календарю окажется вне пределов диапазона допустимых значений в другом календаре, или когда вступят в действие особые правила григорианской пасхалии, которые мы подробно рассмотрим в соответствующем разделе. Например, в VI веке в годы с золотыми числами 8 и 19 пролептический григорианский календарь даёт соответственно 21 марта и 18 апреля. По юлианскому календарю это соответствует 19 марта и 16 апреля. Но первая дата оказывается вне допустимого диапазона, и юлианский календарь здесь даёт 18 апреля. А вторая дата из-за особенностей григорианской пасхалии здесь на 18 дней позже даты предыдущего года и на 11 – последующего, в то время как в александрийской пасхалии она на 19 дней позже даты предыдущего года и на 12 – последующего (12, а не 11, так как здесь как раз происходит скачок луны). Соответственно, в юлианском календаре это 17 апреля, а не 16-е.

Соответственно, в VII веке, для золотых чисел 8 и 19 Законная Пасха будет по пролептическому григорианскому календарю 22 марта и 21 марта, что по юлианскому календарю соответствует 19 марта и 18 марта, и, разумеется, выходит за допустимый диапазон. В VIII веке для золотых чисел 8, 11 и 19 Законная Пасха будет по пролептическому григорианскому календарю 23 марта, 18 апреля и 22 марта, что по юлианскому календарю соответствует 19 марта, 14 апреля и 18 марта. Первая и последняя даты оказываются за пределами допустимого диапазона, а в случае со второй – проявляется специфика григорианской пасхалии, и в александрийской пасхалии это 15 апреля, а не 14-е.

В качестве небольшого итога предлагаю осознать 4 факта:

1) реформаторы католического календаря верили (как и многие до сих пор верят), что правила пасхалии устанавливались на Первом Вселенском соборе в 325 году н. э., то есть в IV веке;

2) реформаторы католического календаря хотели исправить календарь так, чтобы он соответствовал изначальной задумке;

3) при этом пролептический григорианский календарь совпал бы с юлианским в III веке, а не в IV;

4) а лунная часть пролептического григорианского календаря показала бы даты Законной Пасхи, совпадающие с вычисленными по александрийской пасхалии в VI—VIII веках, а не в IV.

Причина этого понятна. Реформаторы просто хотели поставить 21 марта на день весеннего равноденствия, а 14 день лунации – на полнолуние, не волнуясь о совпадении с юлианским календарём хоть в каком веке.

Но здесь мы ещё раз видим тот факт, который уже столько упомянули. В IV и V веках (да даже и в VI, ведь полнолуния не могут идеально совпадать с 19-летним циклом 300 лет подряд в 500–799 годах) 14-й день лунации александрийской пасхалии был до полнолуния и лишь позже с ним совпал.

Oleksandr-S-R-83

РАЗДЕЛ IX
14-Й ДЕНЬ МЕСЯЦА И ПОЛНОЛУНИЕ В ЕВРЕЙСКОМ КАЛЕНДАРЕ

Неожиданно для нас самих много у нас отняло места всё это рассуждение о полнолуниях. Но хотелось бы завершить его ещё одним моментом. А именно, рассмотрим, а как с полнолунием в 14 день лунации дело обстояло и обстоит в еврейском календаре?

Начнём сперва с древнего еврейского календаря, основанного на наблюдениях.

Первым днём месяца (лунации) был день неомении – первого наблюдения тонкого серпа луны на закате. День Пасхи – 14 день. Значит, заключит внимательный читатель, день Пасхи отстоит на 14 − 1 = 13 дней от неомении. Так? А вот и не так!

Здесь есть небольшая, но хитрая хитрость. Когда речь идёт о первом дне лунации, то считается, что день (в смысле сутки) начинается с вечера. То есть, увидев после безлунной ночи (или двух, или трёх) и очередного дня вечером тонкий серпик, можно было знать – начавшийся день (сутки, то есть, ночь и следующий день) – первый день нового месяца (лунации).

Когда же речь идёт о Пасхе, как сказано «С четырнадцатого дня первого месяца, с вечера ешьте пресный хлеб» и «в первый месяц, в четырнадцатый [день] месяца вечером Пасха Господня», имеется в виду вечер после 14-го дня, то есть, строго говоря, уже 15-й день (сутки) лунации.

Если у читателя возникнет вопрос, а почему так, то, разумеется, самый правильный ответ состоит в том, что именно так это везде понималось носителями традиции с древности и по сию пору. Но если кому-нибудь интересно формальное обоснование, то оно основано на словах «мясо мирной жертвы благодарности должно съесть в день приношения ее, не должно оставлять от него до утра» и «Если приносите Господу жертву благодарения, то приносите ее так, чтоб она приобрела вам благоволение; в тот же день должно съесть ее, не оставляйте от нее до утра». Эти слова толкуются в том смысле, что, хотя для всех остальных целей ночь считается частью следующего дня, когда речь идёт о жертве, то, наоборот, ночь считается частью предыдущего дня. Поскольку же на Пасху полагалось есть мясо принесённого в жертву ягнёнка, которого приносили как раз в 14-й день месяца (лунации), то отсюда и следует, что в случае с Пасхой под 14-м днём понимается уже начало 15-го.

Таким образом от неомении до начала пасхальной ночи проходило 14 дней. А учитывая то, что в середине лунации луна на небе наблюдается всю ночь (в отличие от, например, неомении, когда после наблюдения луна тут же заходит), можно даже сказать так, что пасхальная ночь длится приблизительно от времени через 14 дней, до времени через 14,5 дней после неомении, и, разумеется, полнолуние именно в эту ночь весьма вероятно. Но это, всё-таки, строго говоря уже 15-й, а не 14-й день лунации.

Что касается современного календаря, то, не вдаваясь в подробности, скажем следующее.

В современном календаре, когда речь идёт именно о календарных расчётах, считается, что день начинается вечером строго между полднем и полночью. День делится на 24 равных (ещё раз: когда речь идёт именно о календарных расчётах) часа, а час – на 1080 единиц, называемых халакимами. Для каждого месяца можно вычислить момент новолуния, называемый «молад». Новолуние здесь имеется в виду истинное (не неомения), но среднее (может отличаться от истинного из-за неравномерности движения луны в течение драконического года). Для этого принимается, что между двумя моладами всегда проходит ровно 29 дней (суток) 12 часов и 793 халакима.

Пасхальный месяц называется, как мы уже неоднократно упоминали, нисан. Перед нисаном идёт месяц адар (в некоторые годы – адар бет), длящийся 29 дней. Нисан длится 30 дней. После нисана идёт 4 месяца, которые длятся 118 (29 + 30 + 29 + 30) дней в совокупности, затем идёт месяц элул, длящийся 29 дней, а за ним – месяц тишри. Таким образом, молад тишри следует через 6 периодов по 29 дней 12 часов и 793 халакимов, что составляет 177 дней 4 часа и 438 халакимов, после молада нисана. Первый же день месяца тишри отстоит на 177 дней от первого дня нисана. При этом, для молада тишри установлены такие ограничения: он может быть либо 1 тишри, либо 29 элула, либо 28 элула. При чём, если он 1 тишри, то он не может быть в 18 часов (полдень) или позже. А если он 28 элула, то не может быть раньше, чем в 9 часов 204 халакима. То есть, для молада тишри разрешен диапазон больше, чем 2 суток. Причин этого мы здесь не будем касаться.

Таким образом, самое раннее время для молада нисана – 28 адара (адар бета) в 4 часа 846 халакимов, самое позднее – 1 нисана 13 часов 641 халаким. Тогда для полнолуния нисана самое раннее время – 13 нисана 23 часа 162½ халакима, самое позднее – 16 нисана в 7 часов 1037½ халакима.

Можно уточнить, что, хотя молад тишри и может быть 28 элула в 9 часов 204 халакима или позже, он редко бывает так рано. Более обычное для него время, если он будет 28 элула – в 18 часов или позже. Тогда можно сказать, что молад нисана чаще будет между 28 адара (адар бета) в 13 часов 642 халакима и 1 нисана в 13 часов 641 халаким, а полнолуние нисана чаще будет между 14 нисана 7 часов 1038½ халакима и 16 нисана в 7 часов 1037½ халакима. На всякий случай напомним, что 6 часов – это полночь.

Здесь, конечно, можно ещё учесть неравномерность движения луны, небольшую неточность используемой величины времени между двумя моладами и тот факт, что время зависит от долготы. Тогда, если нас интересует солнечное время на меридиане Иерусалима в современную эпоху, от самого раннего времени следовало бы ещё отнять около 12 часов, а к самому позднему прибавить около 16 часов.

Oleksandr-S-R-83

РАЗДЕЛ X
ВВЕДЕНИЕ В ГРИГОРИАНСКИЙ КАЛЕНДАРЬ

Ну и вот, наконец, мы добрались до григорианского календаря!

Григорианский календарь – это тот календарь, которым мы все, вместе с большей частью мира, сейчас пользуемся. Он состоит из двух частей – солнечного календаря и лунного. О первом знают все, о втором мало кто знает.

Этот небольшой обзор посвящён, в основном, лунным календарям. Но для полноты, объясним также суть отличий солнечного календаря, введённого григорианской реформой, от бывшего в употреблении до того (юлианского).

Итак, до григорианской реформы христиане Европы пользовались юлианским календарём. Календарь этот ввёл Юлий цезарь с 1 января 45 года до н. э.

При это в качестве эпохи (начальной точки отсчёта) на христианском Западе принимался определённый Дионисием Малым год воплощения Христа. Эта эпоха сейчас принята повсеместно, у нас её называют «нашей эрой» или «от Рождества Христова». Оговоримся для полноты, что дата эта – условная, в каком году было Рождество Христово точно никто не знает. Исторические свидетельства слишком неполны, но, основываясь на евангельской истории, можно оценить диапазон реального года Рождества как от 6 года до н. э. до 1 года н. э. (Большинство подкованных в догматике христиан могут уточнить: речь о Рождестве Христа от Девы по человечеству, по божеству Христос родился от Отца прежде всех веков.)

При этом следует уточнить, что в Средние века бытовало несколько немного отличающихся эпох. Так, могли считать «от воплощения» и начинать год с Благовещения, 25 марта, а могли считать «от Рождества» и начинать год через 9 месяцев – 25 декабря, могли считать «от воплощения», но понимать под «воплощением» именно Рождество, то есть, начинать год также 25 декабря, а могли следовать и идущему от Древнего Рима обычаю – начинать год с 1 января. Существовали системы, в которых первый день первого года соответствовал по современной системе (по юлианскому календарю) 25 марта 1 года до н. э., 25 декабря 1 года до н. э., 25 марта 1 года н. э. или даже 25 декабря 1 года н. э.

На христианском Востоке использовали другую эпоху – «от сотворения мира». При этом за год сотворения мира также принимались разные годы (например, 5509, 5508 или 5500 годы до н. э.), а в качестве начала года выбирались разные даты (1 сентября, 1 марта).

В конце концов победила та система, которой мы пользуемся сейчас. Этой системой и мы везде пользуемся в этом обзоре, называя её «нашей эрой» или «н. э.».

В чём же состояла суть григорианской реформы солнечного календаря? Как известно, годы в юлианском и григорианском календарях бывают двух видов – невисокосные и високосные. В невисокосных годах февраль содержит 28 дней, а год – 365 дней, в високосных же февраль – 29 дней, а год – 366 дней.

В юлианском календаре високосным является каждый четвёртый год. При чём, по счёту от н. э. високосными по удачному совпадению являются как раз те годы, номер которых делится на 4. Таким образом, средняя длина года в юлианском календаре – 365,25 дней. Она больше времени между двумя равноденствиями, из-за чего дата равноденствия в юлианском календаре становится всё более ранней. И если александрийская пасхалия строилась исходя из предположения, что весеннее равноденствие происходит 21 марта, то ко времени григорианской реформы, оно уже происходило 11 или 10 марта.

Для исправления накопившегося расхождения и недопущения его в будущем авторы григорианской реформы сделали следующее. Во-первых, после 4 октября 1582 года н. э. наступило 15 октября 1582 года н. э. – первая дата по григорианскому календарю. Во-вторых, было решено, что отныне високосные годы будут реже – не раз в 4 года, а 97 раз за 400 лет. Достигается это так. Годы, номер которых по счёту от н. э. делится на 4, но не на 100, по-прежнему являются високосными. Если, однако, номер года делится на 100, то он будет високосным только если он ещё и делится на 400. А если номер года делится на 100, но не на 400, то год – невисокосный.

Таким образом, годы 1700, 1800, 1900 были високосными по юлианскому календарю, но не по григорианскому. В дальнейшем такими годами будут 2100, 2200, 2300, 2500, 2600, 2700, 2900 и т. д.

Из-за этого, расхождение между юлианским и григорианским календарями постепенно возрастает. Так, с 5 октября 1582 года по юлианскому календарю разница между двумя календарями составила 10 дней, с 1 марта 1700 года – 11 дней, с 1 марта 1800 года – 12 дней, с 1 марта 1900 года – 13 дней и столько составляет сейчас, с 1 марта 2100 года разница составит 14 дней, с 1 марта 2200 года – 15 дней и т. д.

Заметим, что в Греции и многих других православных странах для целей, не связанны с пасхальным циклом, то есть, для дат, определяемых по солнечному календарю, используется так называемый «новоюлианский» календарь, который был изобретён в XX веке и до 2799 года совпадает с григорианским.

Отсюда происходит различие в днях празднования различных христианских праздников между, с одной стороны, русскими и некоторыми другими православными христианами и, с другой стороны, западными и некоторыми православными христианами. Так, Рождество всеми христианами празднуется 25 декабря. Но в России Рождество празднуется 25 декабря по юлианскому календарю, что в 1901–2100 годах соответствует 7 января по григорианскому календарю. Благовещение всеми христианами празднуется 25 марта. Но в России Благовещение празднуется 25 марта по юлианскому календарю, что в 1900–2099 годах соответствует 7 апреля по григорианскому календарю. Православный праздник «Покров Пресвятой Богородицы» празднуется 1 октября. Но в России – это 1 октября по юлианскому календарю, что соответствует (в 1900–2099 годах) 14 октября по григорианскому календарю. Ну и т. д.

Заметим наконец, что со времён григорианской реформы в западный календарь было незаметно внесено ещё одно небольшое изменение. На Западе в Древнее время и в Средние века високосным днём считалось 24 февраля. То есть 25, 26, 27, 28 и 29 февраля високосного года считались теми же днями, что и соответственно 24, 25, 26, 27 и 28 февраля невисокосного года. Сейчас, однако, високосным днём считается 29 февраля. Впрочем, современная система и в Средние века использовалась в некоторых странах (Норвегия, Исландия), и папа Александр III постановил, что обе системы допустимы.

Oleksandr-S-R-83

РАЗДЕЛ XI
ГРИГОРИАНСКИЙ ЛУННЫЙ КАЛЕНДАРЬ

Но, разумеется, в 1582 году на Западе был реформирован не только солнечный календарь, но и лунный, используемый для определения даты Пасхи.

Вообще, на сегодня, кажется, существует 3 метода определения даты Пасхи христианами. Во-первых, западный, используемый большинством католиков и протестантов, это метод с использованием григорианского лунного календаря. Во-вторых, восточный, с использованием александрийской пасхалии, им пользуется подавляющее большинство православных, как тех, кто продолжает пользоваться юлианским календарём, так и тех, кто перешли на «новоюлианский». Заметим, что даты Пасхи и связанные с ней даты в этом методе рассчитываются по юлианскому календарю, в том числе и теми, кто для других целей использует «новоюлианский» календарь. В-третьих, есть ещё метод используемый некоторыми восточными церквями – Армянской, Ассирийской церковью Востока, может, и какими другими. В этом методе даты пасхи по большей части совпадают с обычными восточными, но расходятся на неделю 4 раза в 532 года (так называемая «кривая Пасха», мы об этом уже писали выше).

Этот раздел посвящён григорианскому лунному календарю и григорианской пасхалии.

Григорианский лунный календарь основывается на вычислении так называемых епакт. Это слово может иметь разное значение. Здесь оно используется в смысле «число дней лунации, прошедшее до определённого дня». То есть, если епакта какого-либо дня равна 0, то в этот день начинается лунация. Если епакта какого-либо дня равна 1, то лунация началась за 1 день до рассматриваемого, а рассматриваемый день – это 2-й день лунации. Если епакта какого-либо дня равна 2, то лунация началась за 2 дня до рассматриваемого, а рассматриваемый день – это уже 3-й день лунации. И т. д.

В григорианском календаре под епактой обычно понимают епакту 1 января. То есть, епакта – это сколько дней лунации, к которой принадлежит 1 января, осталось в прошлом году. Заметим, что високосные дни при вычислении начал лунации игнорируются, и поскольку лунации, по большей части, длятся попеременно 30 и 29 дней, январь и февраль всегда длятся ровно две лунации (31 + 28 = 30 + 29). А значит, епакта 1 января также является и епактой 1 марта. Кроме того, можно заметить, что из-за различных поправок, которые мы рассмотрим ниже, «епакта», используемая в григорианском календаре, не всегда соответствует приведённому выше определению для 1 января или 1 марта. Поэтому, для того чтобы определение было совсем строгим, можно сказать, что под епактой в григорианском календаре понимается епакта 31 марта. Такое определение менее очевидно, но всегда строго соблюдается.

Зачем же нужна епакта? Зная епакту, мы можем вычислить, когда будет начало лунации. Например, если епакта 0, то начало лунации – 1 января и 1 марта. Полагая эту лунацию равной 30 дням, получаем начало ещё одной лунации 31 января и 31 марта. Если епакта 1, то начало лунации за 1 день до 1 января, полагая эту лунацию равной 30 дням, получаем начало ещё одной лунации 30 января (и 30 марта). Если епакта 2, то начало лунации за 2 дня до 1 января, полагая эту лунацию равной 30 дням, получаем начало ещё одной лунации 29 января (и 29 марта). И т. д.

То есть, можем сказать, что для того, чтобы получить дату начала лунации в январе или марте, следует из 31 вычесть епакту. Далее, получив даты начала лунаций для всех возможных епакт, мы можем от каждой даты отложить поочерёдно периоды по 30 и 29 дней и получить для каждой епакты все даты начала лунаций в течение всего года.

В результате получается следующая таблица, которая и лежит в основе григорианского лунного календаря.

Oleksandr-S-R-83

--
янв
фев
мар
апр
май
июн
июл
авг
сен
окт
ноя
дек
1
*
xxix
*
xxix
xxviii
xxvii
xxvi
xxv, xxiv
xxiii
xxii
xxi
xx
2
xxix
xxviii
xxix
xxviii
xxvii
xxvi, 25
xxv, 25
xxiii
xxii
xxi
xx
xix
3
xxviii
xxvii
xxviii
xxvii
xxvi
xxv, xxiv
xxiv
xxii
xxi
xx
xix
xviii
4
xxvii
xxvi, 25
xxvii
xxvi, 25
xxv, 25
xxiii
xxiii
xxi
xx
xix
xviii
xvii
5
xxvi
xxv, xxiv
xxvi
xxv, xxiv
xxiv
xxii
xxii
xx
xix
xviii
xvii
xvi
6
xxv, 25
xxiii
xxv, 25
xxiii
xxiii
xxi
xxi
xix
xviii
xvii
xvi
xv
7
xxiv
xxii
xxiv
xxii
xxii
xx
xx
xviii
xvii
xvi
xv
xiv
8
xxiii
xxi
xxiii
xxi
xxi
xix
xix
xvii
xvi
xv
xiv
xiii
9
xxii
xx
xxii
xx
xx
xviii
xviii
xvi
xv
xiv
xiii
xii
10
xxi
xix
xxi
xix
xix
xvii
xvii
xv
xiv
xiii
xii
xi
11
xx
xviii
xx
xviii
xviii
xvi
xvi
xiv
xiii
xii
xi
x
12
xix
xvii
xix
xvii
xvii
xv
xv
xiii
xii
xi
x
ix
13
xviii
xvi
xviii
xvi
xvi
xiv
xiv
xii
xi
x
ix
viii
14
xvii
xv
xvii
xv
xv
xiii
xiii
xi
x
ix
viii
vii
15
xvi
xiv
xvi
xiv
xiv
xii
xii
x
ix
viii
vii
vi
16
xv
xiii
xv
xiii
xiii
xi
xi
ix
viii
vii
vi
v
17
xiv
xii
xiv
xii
xii
x
x
viii
vii
vi
v
iv
18
xiii
xi
xiii
xi
xi
ix
ix
vii
vi
v
iv
iii
19
xii
x
xii
x
x
viii
viii
vi
v
iv
iii
ii
20
xi
ix
xi
ix
ix
vii
vii
v
iv
iii
ii
i
21
x
viii
x
viii
viii
vi
vi
iv
iii
ii
i
*
22
ix
vii
ix
vii
vii
v
v
iii
ii
i
*
xxix
23
viii
vi
viii
vi
vi
iv
iv
ii
i
*
xxix
xxviii
24
vii
v
vii
v
v
iii
iii
i
*
xxix
xxviii
xxvii
25
vi
iv
vi
iv
iv
ii
ii
*
xxix
xxviii
xxvii
xxvi
26
v
iii
v
iii
iii
i
i
xxix
xxviii
xxvii
xxvi, 25
xxv, 25
27
iv
ii
iv
ii
ii
*
*
xxviii
xxvii
xxvi
xxv, xxiv
xxiv
28
iii
i
iii
i
i
xxix
xxix
xxvii
xxvi, 25
xxv, 25
xxiii
xxiii
29
ii
--
ii
*
*
xxviii
xxviii
xxvi
xxv, xxiv
xxiv
xxii
xxii
30
i
--
i
xxix
xxix
xxvii
xxvii
xxv, 25
xxiii
xxiii
xxi
xxi
31
*
--
*
--
xxviii
--
xxvi, 25
xxiv
--
xxii
--
xx, 19


Oleksandr-S-R-83

В таблице для каждой даты обозначена епакта, при которой в этот день будет начало лунации. Здесь, конечно же, имеется в виду епакта в описанном выше смысле, то есть, епакта на 1 января (или 1 марта, или, точнее, на 31 марта) года. В табличке нулевая епакта обозначена звёздочкой. Большинство епакт обозначены римскими цифрами (это придумали в 1582 году!). Кроме того, мы видим, что для епакты «двадцать пять» есть два обозначения – xxv и 25, ниже мы объясним причину этого. Также есть ещё особая епакта 19, отличная от xix, которая появляется всего раз, 31 декабря.

Здесь можно заметить, что, когда при описании григорианского календаря говорят о епакте какого-либо дня, может также иметься в виду число из приведённой выше таблицы. То есть, говоря «епакта такого-то дня» имеют в виду «такая епакта в общепринятом смысле (на 1 января или 1 марта, или, точнее, на 31 марта), что при ней в такой-то день будет начало лунации».

Это не представляет особых затруднений, так как из контекста всегда понятно, о чём идёт речь, тем не менее перед тем как двигаться дальше сделаем небольшое обобщение. Итак, слово «епакта» может иметь разные значения (вообще, «епакта» значит всего лишь «дополнение»). Когда речь идёт о григорианском календаре, под «епактой» могут понимать одну из трёх вещей, при чём, понять, о чём идёт речь в каждом конкретном случае, можно из контекста. Выше мы все эти значения объяснили, а здесь кратко повторим.

Епакта в первом значении (епакта какого-либо дня) – это число дней лунации, прошедшее до определённого дня. Епакта во втором значении (епакта какого-либо года) – это епакта 1 января. При чём, из-за различных поправок епакта года, используемая в григорианском календаре, не всегда точно соответствует приведённому выше определению для 1 января. Поэтому, для того, чтобы определение было совсем строгим, можно сказать, что под епактой какого-либо года в григорианском календаре понимается епакта 31 марта. Такое определение для «епакты года» менее очевидно, но всегда строго соблюдается. Наконец, в третьем значении под епактой какого-либо дня или какой-либо даты имеют в виду такую епакту года, что при ней в эту дату будет начало лунации.

Объясним некоторые моменты.

Поскольку есть 30 епакт (без учёта различия между xxv и 25, а также xix и 19), но повторяется каждая из них то через 30, то через 29 дней, неизбежно некоторым датам будет соответствовать 2 епакты.

В александрийской пасхалии Законная Пасха могла приходиться на период от 21 марта до 18 апреля. Это свойство авторы григорианской реформы пожелали сохранить. Поскольку Законная Пасха – это 14-й день лунации, первый день этой лунации будет на 13 дней раньше, то есть, в период от 8 марта до 5 апреля. Таким образом, в 29-дневный период с 8 марта до 5 апреля должны встретиться все 30 епакт, а значит в этот период обязательно должна быть дата с 2 епактами.

Традиционно на Западе пасхальная лунация длилась 29 дней. Это свойство в григорианской пасхалии не удалось сохранить для всех лет, но было сохранено для большинства годов. Для этого, день с двумя епактами помещён в конце рассматриваемого 29-дневного периода, соответственно епакты, которые пришлось сдвоить – xxv и xxiv.

В александрийской пасхалии, как мы помним, работал бесконечный 19-летний цикл, в котором даты полнолуний были либо на 11 дней раньше, либо на 19 дней позже, чем в предыдущем году, за исключением одного года, в котором пасхальное полнолуние было на 12 дней раньше, чем в предыдущем.

Этот цикл сохраняет определённое значение и для григорианского календаря. Годы этого цикла нумеруются числами от 1 до 19, называемыми «золотыми числами». То есть, за годом с золотым числом 1 следует год с золотым числом 2, за ним – год с золотым числом 3 и т. д. до года с золотым числом 19. После года с золотым числом 19 снова следует год с золотым числом 1 и так по кругу. Для годов после н. э. золотое число определяется следующим образом: находится остаток от деления номера года на 19 и к нему прибавляется 1. То есть, 1 год н. э. имеет золотое число 2, 2 год н. э. имеет золотое число 3 и т. д.

В григорианской пасхалии такой цикл для полнолуний нельзя сделать вечным. Было однако решено, что подобный цикл будет работать в каждом столетии и лишь в годы, номер которых делится на 100, будут вноситься поправки, в результате которых будет осуществляться переход от одного 19-летнего расписания лунаций к другому.

Как это соотносится с епактами? У нас по-прежнему есть бесконечный цикл 19 золотых чисел. В пределах столетия (часто двух или трёх столетий) каждому золотому числу соответствует одна епакта. И лишь в годы, номер которых делится на 100, возможен переход к другому расписанию епакт по золотым числам.

При этом, епакта каждого года вычисляется следующим образом:

к епакте предшествующего года нужно прибавить 11;

если вычисляется епакта года с золотым числом 1, нужно прибавить ещё 1 (это называется «скачок луны»);

если вычисляется епакта года, номер которого делится на 100, нужно учесть поправки, которые приводят к изменению расписания (мы их подробнее рассмотрим ниже), это может привести к прибавлению или вычитанию 1;

если полученное число равно 30 или больше, следует вычесть 30.

Из этих правил видно, что пока не наступит год, номер которого делится на 100, епакты будут повторятся через 19 лет. В самом деле, мы каждый год прибавляем 11, а в годы с золотым числом 1 мы прибавляем ещё 1 («скачок луны»), поэтому всего за 19 лет это составит 19 × 11 + 1 = 210. Но каждый раз достигая 30, мы должны 30 вычесть, а 210 = 30 × 7. Поэтому, через 19 лет мы всегда придём к той же епакте, которая была 19 лет назад.

Теперь заметим, что у нас возможны в том числе и расписания, в которых будут присутствовать одновременно епакты xxiv и xxv. Но если мы для таких расписаний будем принимать, что в некоторые даты начало лунации будет и при епакте xxiv, и при епакте xxv, то тогда, в течение такого расписания, в некоторые даты начало лунаций будет случаться 2 раза за 19-летний цикл.

Авторы григорианской реформы, по-видимому, посчитали такое явление некрасивым. Для того чтобы его избежать, была введена епакта 25. В тех столетиях, в которых должны были бы встретиться и епакта xxiv, и епакта xxv, последняя была заменена епактой 25. В годы с епактой 25 в 29-дневные периоды, в которые должны встретиться все возможные епакты, начало лунации для епакты 25 поставлено не в тот день, который соответствует также епакте xxiv, а в тот, который соответствует епакте xxvi.

Заметим, что 2 епакты, отличающиеся на 1, могут встретиться в течение 19-летнего расписания только в том случае, если между ними проходит 11 лет и нет «скачка луны» (так как 11 × 11 = 121 = 30 × 4 + 1). Поэтому, епакты xxiv и 25 будут встречаться в одном расписании тогда и только тогда, когда епакта 25 будет выпадать на год с золотым числом от 12 до 19 включительно. При этом, в таких расписаниях не будет епакты xxvi, так как для того чтобы в одном 19-летнем расписании были епакты xxv и xxvi, необходимо чтобы епакта xxv выпадала на год с золотым числом от 1 до 8 включительно.

Теперь понятно откуда берётся правило для различения епакт xxv и 25. Оно состоит в следующем: в годы с золотым числом от 1 до 11 включительно возможна епакта xxv (но не 25), а в годы с золотым числом от 12 до 19 включительно возможна епакта 25 (но не xxv).

Осталось рассмотреть последнюю нерассмотренную епакту: 19. Введение её связано вот с чем. Пусть в каком-либо 19-летнем расписании епакта xix выпадает на год с золотым числом 19 (именно так было в период сразу после введения нового календаря, в 1582–1700 годы). Тогда, в годы с золотым числом 1 епакта будет i (так как 19 + 11 + 1 − 30 = 1). Посмотрев теперь в таблицу, мы увидим, что последнее начало лунации в году с епактой xix – 2 декабря, а первое начало лунации в году с епактой i – 30 января. То есть у нас получается лунация, длящаяся 59 дней (от 2 декабря до 29 января). Это, конечно, как сейчас говорят, «баг». Для того чтобы его устранить, вводится правило: если епакта года равна xix и золотое число – также 19, то мы считаем такую епакту особой епактой 19, и начало лунаций в таком году будет не только в дни с епактой xix, но и 31 декабря, для чего в соответствующей клеточке таблицы поставлено 19. В результате такого дополнительного правила у нас появляются две лунации – одна длится 29 дней (со 2 до 30 декабря), другая – 30 дней (с 31 декабря до 29 января).

Oleksandr-S-R-83

РАЗДЕЛ XII
МОТИВАЦИЯ РАЗЛИЧНЫХ ПРАВИЛ ГРИГОРИАНСКОГО ЛУННОГО КАЛЕНДАРЯ

Теперь рассмотрим, как же меняется расписание лунаций по золотым числам от столетия к столетию.

Заметим в начале, что из-за того, что даты начала лунаций повторяются в течение 19-летних циклов, но 19 лет в действительности содержат несколько отличающееся от целого число лунаций, постепенно накапливается расхождение между лунациями по лунному календарю и лунациями, происходящими в реальности. Это накопление расхождения несколько неравномерно из-за чередования високосных и невисокосных годов, а также скачков луны, тем не менее темп изменения такого расхождения сглаживается в течение 4-летних и 19-летних циклов.

При этом, когда случается год с номером, делящимся на 100, но не делящимся на 400, это равномерное накопление отклонений календарных лунаций при сохранении 19-летнего расписания должно было бы нарушаться. Это связано с тем, что в солнечном календаре пропускается високосный год. То есть, в другое время каждые 4 года, идущие подряд, содержат 1461 день. Но в окрестности года с пропуском високоса один день «выпадает». Соответственно, если мы сохраним 19-летнее расписание, получится, что какая-либо лунация окажется на день короче, чем если бы високос не выпадал.

Это достаточно радикально повлияло бы на накопление отклонений календарных лунаций от действительных. Так, можно заметить, что если бы 19-летнее расписание лунаций в григорианском календаре было вечным (как это и есть в юлианском календаре), то в среднем накопление отклонений календарных лунаций от действительных происходило бы в другую сторону, чем в юлианском календаре, и с большей скоростью.

То есть, если мы будем использовать одно вечное 19-летнее расписание лунаций, то большую часть времени в каждые 4 года средняя длина календарной лунации была бы больше, чем продолжительность действительной лунации. Но в окрестности года, с пропуском високоса, а также и в целом в календаре, средняя длина календарной лунации была бы уже меньше действительной. Настолько пропуск високоса оказывает серьёзное влияние.

По этой причине авторы григорианского лунного календаря решили ввести поправку, которая устраняет эту «шероховатость». Подчеркнём, не делает календарную лунацию равной средней действительной, но просто делает накопление расхождений равномерным. Такая поправка называется «уравнение солнца» и состоит в следующем. В годы, номер которых после н. э. делится на 100, но не делится на 400, епакта уменьшается на 1. Логика здесь понятна: в солнечном календаре год уменьшен на 1 день, значит разница между началом лунации и началом года также уменьшилась на 1 день. Такая поправка почти устраняет нарушение ритма накопления ошибки в календарной лунации.

Мы говорим «почти», а не «полностью», так как, с одной стороны, благодаря уравнению солнца увеличивается на 1 день длина одной из календарных лунаций (как это произошло бы в високосный год), но, с другой стороны, несколько меняется количество самих лунаций. В 19-летнем цикле ровно 235 лунаций. Но в реальной жизни и в григорианском лунном календаре в среднем за год происходит чуть меньше, чем 235 ∕ 19 лунаций. Это вызвано как раз уравнениями солнца и также влияет на продолжительность лунаций. Но это влияние на продолжительность лунаций уже настолько незначительное, что, говоря о равномерности накопления расхождения между календарными и действительными лунациями, им уже можно пренебречь.

Можно подойти к этому ещё с одной стороны. Заметим, что, вычитая из епакты по 1, когда сумма всех этих вычитаний достигнет 30, мы потеряем целую лунацию. Значит, изменение епакты на 1 соответствует коррекции не на 1 день, а на 1 ∕ 30 лунации. Так как лунация длится в среднем около 29,5 дней, а не 30, вычитание из епакты 1 не полностью компенсирует выпадение 1 дня, но получающаяся разница уже весьма мала (около 24 минут).

Теперь обратим внимание, что уравнения солнца делают накопление расхождений между календарными и настоящими лунациями более равномерным и ритмичным, но не устраняют его. Но для построения хорошего календаря нам нужно как раз устранить такое расхождение. Для этого используется ещё одна поправка, называемая «уравнение луны». Авторы григорианского календаря определили, что средний темп расхождения между календарными и настоящими лунациями после введения уравнений солнца составляет приблизительно 8 ∕ 30 лунации за 2500 лет. Соответственно, 8 раз за 2500 лет епакту следует увеличить на 1. Это и есть уравнение луны.

Уравнение луны, как и уравнение солнца, происходит в годы, номер которых после н. э. делится на 100. 8 раз за 2500 лет – это чуть реже, чем раз в 300 лет. Составители календаря решили, что первые 8 уравнений луны будут в годы, номер которых делится на 300, то есть, 1800, 2100, 2400, 2700, 3000, 3300, 3600, 3900, но следующее уже будет через 400 лет – в 4300 году. Таким образом, уравнения луны происходят в годы, номер которых после н. э. при делении на 2500 даёт в остатке одно из следующих чисел: 1800, 2100, 2400, 200, 500, 800, 1100, 1400.

Заметим, что решение проводить уравнения луны в годы, номер которых после н. э. делится на 100, не случайно. Благодаря этому, уравнения луны чаще всего случаются в годы, когда есть и уравнения солнца. Уравнения солнца и луны отменяют друг друга, и в такие годы 19-летнее расписание лунаций не меняется. Поскольку есть также столетние годы, в которых нет ни уравнения солнца, ни уравнения луны, одно 19-летнее расписание лунаций может работать даже 300 лет подряд. Так происходит, к примеру, в 1900–2199 годах. Так как в 2000 году нет ни уравнения солнца, ни уравнения луны, а в 2100 есть и уравнение солнца, и уравнение луны, которые отменяют друг друга.

Подводя итог, выпишем результирующее правило определения епакты. Для того, чтобы вычислить епакту какого-либо года следует:

к епакте предшествующего года прибавить 11;

если вычисляется епакта года с золотым числом 1, к полученному числу прибавить 1 (скачок луны);

если вычисляется епакта года, номер которого делится на 100, но не делится на 400, из полученного числа вычесть 1 (уравнение солнца);

если вычисляется епакта года, номер которого при делении на 2500 даёт в остатке одно из следующих чисел: 1800, 2100, 2400, 200, 500, 800, 1100, 1400, к полученному числу прибавить 1 (уравнение луны);

если полученное число равно 30 или больше, вычесть из него 30.

Полученное число и есть искомая епакта года.

Oleksandr-S-R-83

РАЗДЕЛ XIII
КТО СОБЛЮДАЕТ "ПРИНЦИПЫ ЮЛИАНСКОГО КАЛЕНДАРЯ"

Здесь мы хотели бы уделить внимание мотивации системы григорианского лунного календаря и его связи с юлианским. Дело в том, что авторы, пишущие о григорианском лунном календаре, создаётся впечатление, порой не понимают его глубокой связи с календарём юлианским.

Как пример, мы хотели бы обратить внимание на статью Ю. В. Нестеренка «Церковные календари и пасхалия (математический подход)», которую легко отыскать в интернете. В статье содержится хорошее введение в юлианскую и григорианскую пасхалию на русском языке. Также, как кажется, именно этой статье мы обязаны указанием на тот факт, что получить юлианские даты Законной Пасхи можно отсчитав начала лунаций от 29 августа 284 года н. э. по юлианскому календарю.

Но это не может нас удержать от пары критических замечаний. Основной объём статьи посвящён проектам лунных календарей автора. При этом, вначале своей статьи, автор строит расписание лунаций для александрийской пасхалии, похожее на приведённое нами в соответствующем разделе. Далее, кратко описав и григорианский лунный календарь, автор предлагает строить лунные календари на «принципах, которые выполняются для юлианского календаря». При этом, в упомянутые «принципы» включаются также некоторые свойства построенного им расписания лунаций.

Дальше он строит лунные календари, в которых дни начала лунаций находятся по определённым простым правилам манипуляций с датами, игнорируя високосные годы и сложности их системы в разных солнечных календарях. А о длинах лунаций автор заботится только о средних, добиваясь их соответствия реальным путём введения ряда поправок, которые он называет «скачками луны».

Из всего этого создаётся впечатление, что от автора ускользают некоторые совершенно очевидные моменты, касающиеся мотивации григорианского лунного календаря и его связи с юлианским.

Начнём с того, что буквально первый «принцип» автора является чистейшей условностью, никак не мотивированной. А именно, автор предлагает принимать длительность первой лунации в году 30 дней, второй – 29 и т. д., при этом пасхальная лунация в большинстве годов длится 30 дней. Собственно, и в том расписании, которое привели мы в соответствующем разделе, всё очень похоже. Очевидно, однако, что поступи мы так или наоборот, не составит никакого труда придумать расписание с теми же датами начала пасхальных лунаций. На Западе ещё со времён, когда там пользовались юлианским календарём, была распространена противоположная традиция – когда пасхальная лунация чаще всего или всегда состояла из 29 дней. То, что это свойство сохранено и в григорианском календаре, отнюдь не делает его в меньшей степени построенным «на принципах юлианского».

Далее, автор или не осознаёт, или не уделяет должного внимания причинам существования в григорианском лунном календаре такой вещи, как уравнения солнца.

Очевидно, что если мы находим дни начала лунаций по правилам, игнорирующим високосные годы, то при усложнении системы високосных годов у нас будут увеличиваться колебания разницы между календарными и истинными лунациями. В самом деле, в юлианском календаре мы уже должны увеличивать лунацию раз в 4 года и уменьшать её раз в 19 лет. А это значит, что у нас есть два расхождения между календарными и средними действительными лунациями, которые колеблются с различными периодами и накладываются друг на друга. Если использовать григорианский календарь и проигнорировать пропуски високосов в столетних годах, получим третье расхождение со своим периодом. Добавим поправку, чтобы средние календарные лунации соответствовали средним действительным – уже четыре расхождения со своим периодом, накладывающихся друг на друга.

Что вместо этого делается в григорианском календаре? Вводятся уравнения солнца, которые усложняют систему расписания лунаций (но незначительно, нам всё равно не избежать такого рода поправок), зато почти полностью компенсируют колебания отклонений календарных лунаций от действительных, вызванные пропусками високосов в столетних годах. Затем вводится поправка для соответствия средних календарных и действительных лунаций. В результате у нас всего три складывающихся периодических расхождения между средними календарными и действительными лунациями: 4-летнее, 19-летнее и 2500-летнее, так как 400-летним, благодаря уравнениям солнца, можно пренебречь. В александрийской пасхалии формально было две таких компоненты расхождений, но сама пасхалия постепенно отходила от действительных лунаций. В григорианском же календаре это постепенное возрастание расхождения заменено на ещё один компонент периодических колебаний, так что ничего не ухудшилось.

А что предлагает автор в первом же своём проекте? Использовать григорианский календарь, никак не учитывать пропуски високосов в столетних годах, для приведения средних календарных лунаций к действительным использовать две поправки, которые он называет «скачками луны» с периодом в 20 и 640 лет. При чём, две поправки вводятся просто потому, что они простые, чтобы не вводить одну, но сложную (31 раз за 640 лет). В результате, в таком календаре периодические колебания отклонений календарных лунаций от действительных, вызванные самой календарной системой, будут иметь 4 компоненты: 4-летнюю (високосы), 400-летнюю (пропуски високосов), 20-летнюю и 640-летнюю («скачки луны»). А в календаре, придуманном в XVI веке, таких компонент только 3!

И ещё один момент. В григорианском календаре сохранены юлианские 19-летние скачки луны. Автор предлагает от них отказаться, заменив их 20-летними. Почему же авторы григорианского календаря до этого не додумались? Может, делить не умели? Я склоняюсь к мысли, что всё-таки умели. Не нужно быть семи пядей во лбу, чтобы догадаться, что при средней длине года 365.2425 дней (как в григорианском календаре) и ежегодном изменении епакты на 11 дней, для приведения средней длины календарной лунации к действительной следует делать поправку епакты на единицу раз в 20–21 год. А если мы догадаемся ввести уравнения солнца, то раз в 18 лет. И если авторы григорианского календаря решили делать скачки луны не раз в 20 лет и не раз в 18 лет, а раз в 19, то, наверное, не потому, что они были глупы, а по какой-то другой причине.

И причина эта очевидна: так было в александрийской пасхалии и это приводило к 19-летнему циклу. Благодаря сохранению 19-летних скачков луны просто-напросто сохраняется эта характерная особенность юлианского календаря – 19-летний цикл лунаций. Правда, теперь он не вечен, но, по крайней мере, в течение ста, двухсот или трёхсот лет работает (а потом сменяется другим 19-летним циклом). Это и есть то самое следование принципам юлианского календаря, к которому так стремится автор!
_____________________________________________________
РАЗДЕЛ XIV
ГРИГОРИАНСКОЕ ПРАВИЛО ПАСХИ

Сформулируем правило определения дня христианской Пасхи по григорианскому календарю (для внимательного читателя оно уже должно быть очевидным).

В период с 8 марта до 5 апреля включительно непременно произойдёт начало лунации. В эту лунацию и будет Пасха. Христианская Пасха будет в воскресенье, которое придётся на период от 15-го до 21-го дня лунации включительно.

Заметим, что 15-й день лунации происходит через 14 дней после 1-го (так как 15 − 1 = 14), 21-й день лунации – через 20 дней после 1-го (так как 21 − 1 = 20). И поскольку первый день пасхальной лунации приходится на период от 8 марта до 5 апреля включительно, то Христианская Пасха произойдёт в период от 22 марта (так как 8 + 14 = 22) до 25 апреля (так как 5 + 20 = 25) включительно. Как и должно быть, как и было в александрийской пасхалии.

Oleksandr-S-R-83

РАЗДЕЛ XV
ВВЕДЕНИЕ К АЛЬТЕРНАТИВНОМУ ОПСАНИЮ ГРИГОРИАНСКОГО ЛУННОГО КАЛЕНДАРЯ

Напоследок считаем необходимым затронуть ещё одну тему. А именно, дело в том, что при прямом, формальном применении изложенных выше правил для определения дней начала лунаций получится определённое число, если можно так сказать, несуразностей. Здесь мы опишем эти проблемы, а также два способа (очень похожих), так сказать, «регуляризовать» григорианский лунный календарь.

Хотелось бы подчеркнуть, что то, что здесь описано, не воспринимается нами, и мы не хотели, чтобы было воспринято так читателем, как попытка реформы григорианского календаря. Скорее, то, о чём здесь сказано, – попытка лучше понять, правильнее использовать григорианский календарь.

Перед тем как приступить непосредственно к описанию существующих проблем и их решений, приведём несколько доводов в пользу такого подхода.

Во-первых, нечто похожее используется в самом григорианском календаре, уже описанном. Речь идёт о правиле о епакте 19. Если бы его не было, получалась бы странная вещь: лунации по 59 дней. Чтобы это устранить просто введено дополнительное правило, которое, не затрагивая остальных лунаций, приводит эту нерегулярность к нормальному виду. На самом деле, большинство описанных здесь проблем и их решений, как и сам читатель увидит, очень похожей природы.

Во-вторых, все описанные, если можно так сказать, «уточнения» затрагивают лишь малую часть лунаций. Можно сказать, что в большинстве годов ни одна лунация не оказывается затронутой. А в тех годах, в которых всё-таки есть «исправленные» лунации, большинство лунаций всё равно остаются непотревоженными.

В-третьих, конечно же, ни одно из предложенных уточнений ни в малейшей степени не затрагивает ни одной пасхальной лунации.

В-четвёртых, можно заметить, что одно мелкое незначительное изменения в календаре всё-таки произошло со времён григорианской реформы – а именно, високосный день был тихо перемещён с 24 на 29 февраля. Предлагаемые уточнения, может, чуть заметнее, но касаются много менее используемой части календаря (лунного календаря), поэтому представляется, что в таких мелких поправках нет большой проблемы.

Наконец, в-пятых, хотелось бы заметить, что в основе лунного григорианского календаря, как понятно из описанного выше и будет понятно из описанного ниже, лежит последовательная и логичная система. Предложенные уточнения помогают этой системе лучше и последовательнее проявится, устранить некоторые проблемы, которые эту логичную схему затемняют.

Итак, о какого рода проблемах идёт речь?
_____________________________________________________
РАЗДЕЛ XVI
ПАРАДОКСЫ ПРЯМОГО ПРОЧТЕНИЯ ПРАВИЛ ГРИГОРИАНСКОГО ЛУННОГО КАЛЕНДАРЯ

Как уже неоднократно говорилось, в "хорошем" лунном календаре лунации должны длиться либо 30 дней, либо 29. Григорианский календарь, в целом, следует этому правилу. При этом, однако, случаются отдельные отклонения.

Так, в високосных годах, если епакта года составляет i–xxiv либо 25, одна из лунаций длится 31 день. Например, при епакте i одна из лунаций начнётся 28 февраля, а следующая – 30 марта. Соответственно, первая из этих лунаций будет длиться 31 день (28 февраля, 29 февраля и 1–29 марта).

Если в високосном году епакта составит ii, то одна из лунаций начнётся 27 февраля, а следующая – 29 марта. И снова, первая из этих лунаций будет длиться 31 день (27–29 февраля и 1–28 марта).

Такой же эффект получается в годы с уравнением солнца, если только в этом же году нет ни уравнения луны, ни скачка луны. Так, епакта 2199 года будет равна iii, соответственно последняя лунация в этом году начнётся 18 декабря, а епакта 2200 года будет равна xiii, соответственно первая лунация в этом году начнётся 18 января, и таким образом, лунация, начавшаяся в 2199 году и закончившаяся в 2200 году, будет снова продолжаться 31 день: 18 декабря – 17 января.

Остальные проблемы носят более теоретический характер, так как проявятся только при бесконечном использовании григорианского лунного календаря в течение многих столетий (а то и тысячелетий), чего, разумеется, не следует ожидать, так как к тому времени григорианский календарь давно разойдется с наблюдениями. Но, как думается, "красивый" календарь не должен содержать и таких недостатков. Перечислим и их.

Очень редко будут появляться также лунации, содержащие 28 дней. Для этого необходимо, чтобы скачок луны совпал с уравнением луны, а уравнения солнца в таком году не было. Первый раз такое случится в 15200 году. Епакта 15199 года составит xx, соответственно, последняя лунация в этом году начнётся 31 декабря, епакта же 15200 года будет равна iii, и первая лунация в этом году начнётся 28 января. Соответственно, лунация, начавшаяся в 15199 году и закончившаяся в 15200 году, будет продолжаться 28 дней: 31 декабря – 27 января.

Следующий раз это произойдёт в 38000 году. Епакта 37999 года составит xii, соответственно, последняя лунация в этом году начнётся 9 декабря, епакта же 38000 года будет равна xxv, и первая лунация в этом году начнётся 6 января. Соответственно, лунация, начавшаяся в 37999 году и закончившаяся в 38000 году, будет продолжаться 28 дней: 9 декабря – 5 января.

Также, простое следование правилам григорианского лунного календаря может привести к появлению лишних начал лунаций (когда формально появляется лунация, длящаяся 1 день) или выпадению начала лунации (когда формально появляется лунация, длящаяся 59 или (очень редко) 58 дней).

Так, если в каком-либо году происходит уравнение солнца и нет ни уравнение луны, ни скачка луны, возможна ситуация, при которой в предшествующем году епакта xx, и соответственно, последняя лунация начинается 31 декабря, а в году с уравнением солнца епакта равна * и, соответственно, первая лунация начинается 1 января. Таким образом, появляется лунация, длящаяся 1 день – 31 декбря.

Первый раз такое произойдёт в 4199–4200 годах, затем в 12899–12900 годах и т. д.

Если, далее, в каком либо году есть уравнение луны, но нет ни уравнения солнца, ни скачка луны, возможна ситуация, когда в предшествующем году епакта xix (именно xix, а не 19, ведь скачка луны нет, т. е. золотое число предшествующего года – не 19!), и, соответственно, последняя лунация начинается 2 декабря, а в году с уравнением луны епакта i и первая лунация начинается 30 января. И таким образом, получаем лунацию в 59 дней – 2 декабря – 29 января.

Первый раз такое случится в 16399–16400 годах, затем в 27999–28000 годах и т. д.

Заметим, что против аналогичного случая направлено правило о епакте 19, но только там правило о годе, предшествующем году со скачком луны, а здесь у нас год, предшествующий году с уравнением луны. Соответственно, правило не работает.

Очень редко возможна ситуация, при которой в году с уравнением луны и скачком луны, но без уравнения солнцая, епакта предшествующего года равна xviii и, соответственно, последняя лунация начинается 3 декабря, а в году с уравнением луны и скачком луны епакта i и первая лунация начинается 30 января. И таким образом, получаем лунацию в 58 дней – 3 декабря – 29 января.

Первый раз такое случится в 106399–106400 годах, затем в 1466799–1466800 (миллион четыреста шестьдесят шесть тысяч семьсот девяносто девятом – миллион четыреста шестьдесят шесть тысяч восьмисотом) годах и т. д.

Вообще, полный цикл григорианского лунного календаря (с которым повторяются все лунации и дни недели) составляет 5 700 000 (пять миллионов семьсот тысяч) лет. И за этот период лунация в 58 дней встретится 8 (восемь) раз. Это самая редкая, так сказать, аберрация.

Забавно отметить, что правило о лунации 19, которое было введено для устранения подобных отклонений, само может приводить к такой ошибке. Такое случится если в каком-либо году будет уравнение солнца и скачок луны, но не уравнение луны. Тогда возможна ситуация, когда в предшествующем году епакта равна 19 (всё по правилам, год перед скачком луны, золотое число 19, епакта также 19, не xix!), и, соответственно последняя лунация начинается 31 декабря, а в году с уравнением солнца и скачком луны – епакта *, т. е. первая лунация начинается 1 января. И у нас формально однодневная лунация 31 декабря.

Дело здесь в том, что уравнение солнца компенсирует скачок луны, но правило этого не учитывает. Такое случается 51 раз за пять миллионов семисоттысячелетний цикл: в 43699–43700 годах, 127299–127300 годах и т. д.

Oleksandr-S-R-83

РАЗДЕЛ XVII
ПЕРВЫЙ СПОСОБ ИСПРАВЛЕНИЯ ПРАВИЛ ГРИГОРИАНСКОГО ЛУННОГО КАЛЕНДАРЯ

Как же устранить такие "недостатки"? Мы обещали предложить 2 метода.

Итак, 1-й способ.

Выше мы привели табличку расписаний начал лунаций в зависимости от епакты. Суть 1-го способа в том, что упомянутое расписание для января и февраля следует слегка модифицировать. Заметим, что поскольку пасхальная лунация начинается не раньше марта, это не влияет на вычисление пасхи. Итак, вот новое расписание:

--
Тип 1
Тип 1
Тип 2
Тип 2
Тип 3
Тип 3
Тип 4
Тип 4
--
янв
фев
янв
фев
янв
фев
янв
фев
1
*
xxix
*
xxix
xxix
xxviii
i
*
2
xxix
xxviii
xxix
xxviii
xxviii
xxvii
*
xxix
3
xxviii
xxvii
xxviii
xxvii
xxvii
xxvi
xxix
xxviii
4
xxvii
xxvi, 25
xxvii
xxvi
xxvi
xxv, 25
xxviii
xxvii
5
xxvi
xxv, xxiv
xxvi
xxv, 25
xxv, 25
xxiv
xxvii
xxvi, 25
6
xxv, 25
xxiii
xxv, 25
xxiv
xxiv
xxiii
xxvi
xxv, xxiv
7
xxiv
xxii
xxiv
xxiii
xxiii
xxii
xxv, 25
xxiii
8
xxiii
xxi
xxiii
xxii
xxii
xxi
xxiv
xxii
9
xxii
xx
xxii
xxi
xxi
xx
xxiii
xxi
10
xxi
xix
xxi
xx
xx
xix
xxii
xx
11
xx
xviii
xx
xix
xix
xviii
xxi
xix
12
xix
xvii
xix
xviii
xviii
xvii
xx
xviii
13
xviii
xvi
xviii
xvii
xvii
xvi
xix
xvii
14
xvii
xv
xvii
xvi
xvi
xv
xviii
xvi
15
xvi
xiv
xvi
xv
xv
xiv
xvii
xv
16
xv
xiii
xv
xiv
xiv
xiii
xvi
xiv
17
xiv
xii
xiv
xiii
xiii
xii
xv
xiii
18
xiii
xi
xiii
xii
xii
xi
xiv
xii
19
xii
x
xii
xi
xi
x
xiii
xi
20
xi
ix
xi
x
x
ix
xii
x
21
x
viii
x
ix
ix
viii
xi
ix
22
ix
vii
ix
viii
viii
vii
x
viii
23
viii
vi
viii
vii
vii
vi
ix
vii
24
vii
v
vii
vi
vi
v
viii
vi
25
vi
iv
vi
v
v
iv
vii
v
26
v
iii
v
iv
iv
iii
vi
iv
27
iv
ii
iv
iii
iii
ii
v
iii
28
iii
i
iii
ii
ii
i
iv
ii
29
ii
--
ii
i
i
--
iii
i
30
i
--
i
--
*
--
ii
--
31
*
--
*
--
xxix
--
i
--

Итак, в этой таблице приведено 4 различных расписания начал лунаций для января и февраля, которые обозначены как тип 1 – тип 4. Что же они обозначают?

Тип 1 – это обычные невисокосные годы без уравнений солнца, а также годы в которых есть одновременно и уравнение солнца, и уравнение луны.

Тип 2 – это обычные високосные годы без уравнений луны.

Тип 3 – это годы с уравнением солнца (такие годы всегда невисокосные) и без уравнений луны.

Тип 4 – это годы с уравнением луны и без уравнений солнца (такие годы всегда високосные).

Суть модификации чрезвычайно проста. В високосные годы без уравнений луны, а также в годы с уравнением солнца и без уравнений луны, нам необходимо прибавить к какой-либо из лунаций 1 день. Соответственно мы просто в последовательности из 30-дневных и 29-дневных периодов, в которых встречаются начала лунаций при всех возможных епактах, заменяем один из 29-дневных периодов на 30-дневный. Таким образом, вместо "наивного" увеличения на 1 день первой попавшейся лунации (что приводит к появлению 31-дневных лунаций), мы увеличиваем ту, которая иначе длилась бы 29 дней, и получаем "хорошую" 30-дневную лунацию.

При уравнении солнца без уравнения луны епакта уменьшается на 1. Соответственно, чтобы избежать возможной вставки однодневной лунации мы просто начинаем расписание (начиная с 1 января) с xxix вместо *.

Аналогично, при уравнении луны без уравнения солнца епакта увеличивается на 1. Соответственно, чтобы избежать возможной потери начала лунации мы просто начинаем расписание с i вместо *.

Oleksandr-S-R-83

РАЗДЕЛ XVIII
ВТОРОЙ СПОСОБ ИСПРАВЛЕНИЯ ПРАВИЛ ГРИГОРИАНСКОГО ЛУННОГО КАЛЕНДАРЯ

Этот способ основа на отходе от табличек и немного другом подходе к описанию григорианского лунного календаря.

В своем комментарии к потерявшейся теме мы ввели понятия "первого регулярного полнолуния" и "второго регулярного полнолуния". Сейчас расширим этот подход.

Изучив григорианский лунный календарь можно заметить следующее. В любом году григорианского календаря существует 9 идущих друг за другом лунаций, первая из которых начинается в период от 6 марта до 5 апреля включительно, и которые длятся соответственно 29, 30, 29, 30, 29, 30, 29, 30, 29 дней.

За такое постоянство назовём эти лунации "регулярными". Соответственно, будем говорить "первая регулярная лунация", "вторая регулярная лунация" и т. д. до "девятой регулярной лунации".

Первая (чаще всего) или вторая (реже) регулярная лунация является пасхальной. Пасхальной является та лунация, которая начинается в период от 8 марта до 5 апреля включительно.

Между девятой регулярной лунацией какого-либо года и первой регулярной лунацией следующего года всегда проходит 88, 89, 90, 118, 119 или 120 дней. Соответственно, логично и удобно разбить этот период на 3 или 4 лунации, которые мы будем называть уже "нерегулярными". Это название они заслуживают потому, что или их длина непостоянна, или они могут в нашей системе в некоторых годах иметь длительность отличную от взятой "наивно", по правилам, без модификации из таблиц для григорианского лунного календаря.

Будем считать (так нам кажется удобнее, но, очевидно возможны и другие решения), что "нерегулярные" лунации относятся к тому же году, что и следующие за ними регулярные лунации. (Поэтому лунный григорианский год будет всегда в этой нашей системе начинаться ранее солнечного григорианского года).

Будем называть "нерегулярные" лунации, нумеруя их в обратном порядке. Т.е., "первой регулярной лунации" предшествует "первая нерегулярная лунация". "Первой нерегулярной лунации" предшествует "вторая нерегулярная лунация", перед "второй нерегулярной" – "третья нерегулярная", и, в некоторых годах, перед "третьей нерегулярной" – "четвёртая нерегулярная".

Тогда, для правильного вычисления дат "регулярных лунаций" по солнечному календарю можно предложить следующие правила.

"Нерегулярные лунации" с "первой" по "третью" длятся в совокупности 88, 89 или 90 дней, "четвертая нерегулярная лунация" (если есть) длится 30 дней.

"Нерегулярные лунации" с "первой" по "третью" чаще всего длятся 89 дней в совокупности, но:

в годы, номер которых после н. э. делится на 4, следует прибавить один день (високосные годы и уравнения солнца);

в годы, номер которых после н. э. при делении на 2500 даёт в остатке 1800, 2100, 2400, 200, 500, 800, 1100, 1400 следует вычесть один день (уравнения луны), т. е. уравнение луны как бы отменяет в лунном календаре либо високосность, либо уравнение солнца;

в годы, номер которых после н. э. делится на 19 следует вычесть один день (скачок луны).

В отношении конкретных лунаций можно предложить следующие правила.

"Первая нерегулярная лунация" всегда длится 30 дней.

"Вторая нерегулярная лунация" длится:

в годы, номер которых после н. э. не делится на 4 – 29 дней;

в годы, номер которых после н. э. делится на 4, и при делении на 2500 даёт в остатке любое число, кроме 1800, 2100, 2400, 200, 500, 800, 1100, 1400, – 30 дней (високосный год или уравнение солнца без уравнения луны);

в годы, номер которых после н. э. при делении на 2500 даёт в остатке 1800, 2100, 2400, 200, 500, 800, 1100, 1400 – 29 дней (уравнение луны).

"Третья нерегулярная лунация" длится:

в годы, номер которых после н. э. не делится на 19 – 30 дней;

в годы, номер которых после н. э. делится на 19 – 29 дней (скачок луны).

"Четвёртая нерегулярная лунация" (если есть) длится 30 дней.

Заметим, что "первый способ" отличается от "второго способа" лишь в некоторые годы с "четвёртой нерегулярной лунацией" если происходит скачок луны. В такие годы при использовании "второго способа" "четвёртая нерегулярная лунация" всегда длится 30 дней, а "третья нерегулярная лунация" – 29 дней. При использовании же "первого способа" в такие годы бывает 2 варианта: иногда (в некоторые столетия) также "четвёртая нерегулярная лунация" будет длиться 30 дней, а "третья нерегулярная лунация" – 29 дней, иногда (в другие столетия) – наоборот.

Осталось, наконец, указать правило, как при "втором способе" определить когда добавлять "четвёртую нерегулярную лунацию". Правило состоит в следующем.

Если номер после н. э. при делении на 19 даёт в остатке от 0 до 10, то "первая регулярная лунация" начинается в период от 7 марта до 5 апреля включительно. Если же номер после н. э. при делении на 19 даёт в остатке от 11 до 18, то "первая регулярная лунация" начинается в период от 6 марта до 4 апреля включительно.

Каждый из этих периодов длится 30 дней, как и "четвёртая нерегулярная лунация". Таким образом всегда однозначно понятно, нужно или нет вставлять "четвёртую нерегулярную лунацию" для того, чтобы "первая регулярная лунация" началась в нужный промежуток времени.
_____________________________________________________
РАЗДЕЛ XIX
НЕБОЛЬШАЯ КРИТИКА

Добавим небольшую критику. Чем именно нам григорианский лунный календарь всё-таки не очень нравится.

Какие правила не придумывай, нам не уйти от того, что у нас будут особые годы (годы с епактами 25 и xxiv), для которых придётся признать одно из двух:

либо, что в такие годы Пасха происходит не в те лунации, в которые она происходит в остальные годы (как пример с нашей терминологией: обычно пасха происходит в "первую регулярную лунацию", а в эти годы – во "вторую регулярную лунацию");

либо, что в такие годы все лунации будут иметь другую продолжительность, чем в большинстве годов.

Очевидно, что оба решения – "некрасивые". Абсурдно, когда в календаре Самая Главная Дата выпадает на разные месяцы. И равно абсурдно когда длина месяцев неслучайна, но в некоторые годы вообще все месяцы имеют не такую длину, как в большинстве годов.
_____________________________________________________
ЧТО ПОЧИТАТЬ

Ну и если это кто-то прочитал, и ему настолько интересно, что хочется ещё, или интересно, но я всё написал непонятно, что почитать.

Статьи из википедии:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Пасхалия

https://en.wikipedia.org/wiki/Date_of_Easter

Климишин И. А. «Календарь и хронология»

Интересный обзор, в котором предложена схема, аналогичная тому, что у меня названо "вторым способом" исправления правил григорианского лунного календаря: http://www.madore.org/~david/misc/calendar.html

Разные статьи и книги (можно найти через поиск):

Denis Roegel. The missing new moon of A.D. 16399 and other anomalies of the Gregorian calendar.

М. Лалош. Времяисчисление христианского и языческого мира (1867). Сравнительный календарь древних и новых народов (1869).

Руководство к пасхалии для употребления в духовных училищах (1853)

Ю. В. Нестеренко Церковные календари и пасхалия (математический подход).

Быстрый ответ

Обратите внимание: данное сообщение не будет отображаться, пока модератор не одобрит его.

Имя:
Имейл:
Проверка:
Оставьте это поле пустым:
Наберите символы, которые изображены на картинке
Прослушать / Запросить другое изображение

Наберите символы, которые изображены на картинке:

√36:
ALT+S — отправить
ALT+P — предварительный просмотр