Предсказания результатов Премьер-лиги

[kemerover]

При таком раскладе понять, каково реальное турнирное положение, зачастую непросто, как и определить перспективы команды на оставшуюся часть сезона. Таково влияние ковида.

Я взял текущие игры и рассчитал по ним рейтинг Эло для команд (он показан в таблице в столбце "Сила игры"). Потом я вывел вероятность результата матча исходя из разностей в Эло (эта вероятность немного не совпадает с допущениями, используемыми при расчёта Эло, поэтому, строго говоря, модель не корректна). Потом я взял оставшиеся матчи и рассчитал мат ожидание очков, которые команды заработают, исходя из рассчитанных раннее вероятностей.

Привожу свой анализ ситуации. В принципе, положение примерно совпадает с текущей реальной таблицей.



   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

Команда	Очки	Сила игры
Манчестер Сити	96	332
Ливерпуль	84	240
Челси	77	203
Тоттенхэм Хотспур	69	110
Манчестер Юнайтед	64	89
Арсенал	64	78
Вест Хэм Юнайтед	60	54
Вулверхэмптон	60	57
Лестер Сити	52	10
Брайтон энд Хоув Альбион	52	31
Астон Вилла	47	-33
Кристал Пэлас	46	-16
Саутгемптон	46	-10
Лидс Юнайтед	39	-75
Брентфорд	39	-82
Эвертон	36	-111
Бёрнли	29	-136
Ньюкасл Юнайтед	29	-146
Норвич Сити	25	-186
Уотфорд	24	-200

[From_Odessa]

kemerover, очень, очень любопытно!!! Расскажите, пожалуйста, подробнее, что такое Эло, как он тут рассчитывался, в общем, все технические составляющие.

Будет очень любопытно сравнить с итоговой таблицей.

Конечно, такая модель не учитывает некоторые вещи, например, возможную смену тренера. Или, скажем, приобретенный новыми владельцами "Ньюкасл" серьезно усилился в зимнее трансферное окно, так что есть вероятность, что оставшуюся часть сезона его результаты будут куда сильнее, и он окажется значительно выше (по прогнозу он в тройке вылетающих). "Эвертон" сменил недавно тренера на специалиста с совсем другим подходом и опытом, к чему это приведет, неизвестно. "Астон Вилла" после смены тренера по ходу сезона стала показывать более сильные результаты, что не учтено, конечно. Но, возможно, это не повлияет. А, может, повлияет. Обязательно будем сравнивать

[Bhudh]

(wiki/ru) Рейтинг Эло
(wiki/ru) Футбольный рейтинг Эло

[kemerover]

Расскажите, пожалуйста, подробнее, что такое Эло, как он тут рассчитывался, в общем, все технические составляющие.

Странно, что вы не слышали о нём, он же даже официально ФИФА используётся. Может они его так не называют? Основная идея в том, что при равном рейтинге мат ожидание результата (если брать победы за 1 и ничьи за 0.5) равно 0.5, а при росте рейтинга соперника это мат ожидание уменьшается согласно какой-то заранее выбранной формуле. Обычно исходят из логистического распределения.

Чтобы рассчитать рейтинги я вначале занулил его всем командам, потом рассчитал обновлённый рейтинг команд согласно формулам, на которые выше была дана ссылка. Потом я взял этот новый рейтинги и снова рассчитал обновлённый рейтинг команд. И проделал так 100 раз, чтобы рейтинги команд сошлись к каким-то значениям.

То есть вначале у команд А, Б, В рейтинги 0. Потом я считаю как бы обновился их рейтинг после сыгранных матчей. Получаю что-то вроде 20, 30, -50. Суммарно рейтинг у команд изменился на 100. Потом я беру эти рейтинги и снова считаю как бы они обновились, если бы расчёт нового рейтинга уже был исходя из этих значений как начальных. Рейтинги изменяются уже иначе и получается что-то вроде 15, 25, -40. В данном примере уже всего лишь на 20.

Чисто интуитивно (формально я это не доказывал) при связном графе матчей и отсутствии аутлаеров (команд, которые всегда побеждают или всегда проигрывают) эта процедура всегда должна сходиться к каким-то значениям. То есть после каждого прохода суммарное изменение рейтинга по командам всё меньше и меньше и стремится к нулю. Математически можно сказать, что у функции обновления рейтинга есть неподвижная точка.

В итоге мы получаем рейтинг, который максимально точно отражает результаты, если взять за данность предположения рейтинга Эло.

Надеюсь, более-менее понятно объяснил, хотя как-то путанно вышло.

Конечно, такая модель не учитывает некоторые вещи, например, возможную смену тренера. Или, скажем, приобретенный новыми владельцами "Ньюкасл" серьезно усилился в зимнее трансферное окно, так что есть вероятность, что оставшуюся часть сезона его результаты будут куда сильнее, и он окажется значительно выше (по прогнозу он в тройке вылетающих). "Эвертон" сменил недавно тренера на специалиста с совсем другим подходом и опытом, к чему это приведет, неизвестно. "Астон Вилла" после смены тренера по ходу сезона стала показывать более сильные результаты, что не учтено, конечно. Но, возможно, это не повлияет. А, может, повлияет. Обязательно будем сравнивать

Это конечно. Если бы такой простой моделью можно было бы всё объяснить, то у футбола было бы намного меньше фанатов, да и букмекерские конторы давно бы закрылись.

В принципе, я изначально эту модель делал для оценки перформанса игроков по шахматам в шведских турнирах, когда у каждого разные соперники. Она больше не про предсказания, а про сравнение участников с учётом таких различий. А тут так как соперники у всех были более-менее одинаковые, то результаты примерно совпадают с таблицей. Нельзя сказать, что какая-то команда прошлась только по лёгким соперникам или только по сложным и поэтому не на своём месте. Можно вот сказать, что Тоттенхэм, когда сравняется по играм с Челси, станет ближе к топ-3, но Челси оттуда не сместит, если судить по их перформансу (разница аж в 100 пунктов).

[From_Odessa]

Странно, что вы не слышали о нём, он же даже официально ФИФА используётся. Может они его так не называют?

Не называют. Да и вроде они используют не совсем его? Я слышал, вспомнил, но только смутно.

[From_Odessa]

kemerover, спасибо большое за объяснения!