Почему у дитяти "и" в корне вместо "е"

[Неспящий_режим]

Кстати, через этот закон пытаются об'яснить украинскую "виві́рка", хотя Словарь Гринченко имеет чисто польскую пару "вевю́рка". По-моему, старую віве́рицю просто не могло так переколбасить без польського образца. ИМХО, пример нераспознанного польського ятя:
ѣ > є (пол. ie) > е (рос. э) > и.

Что значит «пытаются»? В украинском вѣверъка > вѣвēрка > вивēрка > вивірка, с другим суффиксом — вівериця — не было условия для ѣ...ѣ > и...ѣ, поэтому там остался ѣ в первом слоге.

Получается, этот ē, образовавшийся путем удлинения перед выпавшим ером, в украинском совпал с ѣ и поэтому на него тоже этот закон подействовал?

[Wolliger Mensch]

Получается, этот ē, образовавшийся путем удлинения перед выпавшим ером, в украинском совпал с ѣ и поэтому на него тоже этот закон подействовал?

Да. Указанные выше два закона имели место в позднем древнерусском, а падение редуцированных и соответствующее удлинение гласных — в «среднем» древнерусском, поэтому новый ́ѣ не мог не попасть под действие указанных законов.