Домашнее задание семилетнего ребенка поставило в тупик доктора наук

[yurifromspb]

Йейтс позже нашел в интернете правильный ответ на вопрос. Авторы домашнего задания считали, что утверждение ложно. Они объяснили, что дети могут приложить фигуру к углу страницы тетради и понять, что у них получается не прямой угол.

Здесь не видно понимания того, что должно получиться. Достаточно приложить полукруг к любому острому углу, чтобы понять, что угол в вершине полукруга больше.

[Ömer]

Достаточно приложить полукруг к любому острому углу, чтобы понять, что угол в вершине полукруга больше.

... и в то же время меньше любого тупого угла. Тоже интересное наблюдение, чтобы побудить поразмышлять.

[yurifromspb]

Достаточно приложить полукруг к любому острому углу, чтобы понять, что угол в вершине полукруга больше.

... и в то же время меньше любого тупого угла. Тоже интересное наблюдение, чтобы побудить поразмышлять.

Тут можно рассказать, что такое предел, и почему мы имеем право сказать под каким углом мяч упал на землю, даже если мяч и не летел по прямой.

[Ömer]

А вот ещё одна задачка такого типа.

Чему равен квадратный корень из 4?

а) 2

б) 2 или −2

Утрирую ещё больше: -1 -- число или нет? А sqrt(2) ?

Опять же, видимое "замешательство" происходит из-за того, что есть несколько различных понятий, называемых "число" (И они не обязательно включаются друг в друга; например, есть вот такое (wiki/ru) P-адическое_число ).

Все такие вопросы обычно разруливаются контекстом.

[BormoGlott]

Так в точке пересечения с касательной углы, составляемые исходной линией и касательной, одинаковы, просто по определению касательной.

Меня в школе учили, что касательная это прямая, имеющая в окружностью одну общую точку. Это определение касательной. Где вы видите здесь про прямые углы?

[BormoGlott]

Мне пояснили, что есть понятие "арифметического квадратного корня", который подразумевает только положительный ответ. В Вашей задаче вообще-то должно быть "б", так как не указано, что это арифметический корень.

Не имеет значения арифметический или просто квадратный, в обоих случаях число положительное, потому что матиматики так условились. А вот решение уравнения х²=4 будет х=2 и х=-2

[Agabazar]

Думается, сама мысль, что две гладкие кривые, пересекаясь, не образуют четырёх углов с однозначно определимыми величинами (в сумме 360°) может, и даже должна, повредить ребенку, хотящему понять математику.

Этого ребёнку обычно никто не говорит. Просто в школьной математике такого понятия нет.  «Не проходят». Тем более в младших классах.

[BormoGlott]

Чушь. Это касательные, а не сама линия. Сама линия никогда не будет составлять прямого угла.

А в этом треугольнике линии составляют прямые углы?

[yurifromspb]

Думается, сама мысль, что две гладкие кривые, пересекаясь, не образуют четырёх углов с однозначно определимыми величинами (в сумме 360°) может, и даже должна, повредить ребенку, хотящему понять математику.

Этого ребёнку обычно никто не говорит. Просто в школьной математике такого понятия нет.  «Не проходят». Тем более в младших классах.

В жизни-то ребёнок видит, что кривые тоже пересекаются под разными углами, какие-то под большими, какие-то под меньшими, причём математическое определение угла между кривыми прямо продолжает интуитивное. Да даже без пределов видно, что полукруг именно что плотно входит в угол тетради вопреки авторам задачи. А тут какая-то намеренная ломка разума.

[Бенни]

Мне пояснили, что есть понятие "арифметического квадратного корня", который подразумевает только положительный ответ. В Вашей задаче вообще-то должно быть "б", так как не указано, что это арифметический корень.

Не имеет значения арифметический или просто квадратный, в обоих случаях число положительное, потому что матиматики так условились. А вот решение уравнения х²=4 будет х=2 и х=-2

BormoGlott, откуда у вас сведения о такой условности? Сколько работаю математиком, никогда не встречал, и в гугле не нахожу.

[BormoGlott]

и в гугле не нахожу.

Квадратный корень из четырёх
Заметьте, равен 2, а не 2 и -2

[Бенни]

Я гуглил просто "квадратный корень". У всякого ненулевого комплексного числа n различных корней n-й степени - почему n=2 должно быть исключением?

Но согласен, что использование терминов определяется договоренностями.

[Toman]

Не имеет значения арифметический или просто квадратный, в обоих случаях число положительное, потому что матиматики так условились.

Так условились потому, что функция должна иметь не больше одного значения в любой точке. Чтобы её можно было использовать в выражениях, не порождая каждый раз при использовании неопределённости в виде расщепления на, в общем случае, хрен знает сколько значений.

[Ömer]

Есть и другой способ устранения неоднозначности, как в комплексном анализе: оставляем все значения, но меняем поверхность, на которой задана функция.
(wiki/ru) Риманова_поверхность

[Agabazar]

Чушь. Это касательные, а не сама линия. Сама линия никогда не будет составлять прямого угла.

А в этом треугольнике линии составляют прямые углы?

А это треугольник  ли вообще в школьной (начальная школа) математике? Являются ли углы углами?

[злой]

Чушь. Это касательные, а не сама линия. Сама линия никогда не будет составлять прямого угла.

А в этом треугольнике линии составляют прямые углы?

Тоже нет. Я похожий вопрос, про координаты, заданные на поверхности шара, задавал учительнице по математике, дескать, на экваторе прямые параллельные, а на полюсах они же пересекаются. Она ответила, что это не прямые, а дуги. Здесь это тоже участки дуги, они нигде не являются прямыми. Раз тут специалисты говорят, что термин "криволинейный угол" существует, и есть способ его описать, то я доверяю им. Но это не угол из школьного учебника.

[злой]

Думается, сама мысль, что две гладкие кривые, пересекаясь, не образуют четырёх углов с однозначно определимыми величинами (в сумме 360°) может, и даже должна, повредить ребенку, хотящему понять математику.

Вы переоцениваете трагизм ситуации. Ребёнок, который по-настоящему хочет понять математику, встретит на своём пути множество препятствий, он должен быть к ним готов 

[Bhudh]

Каков угол между графиками функций y = 1/x и y = −1/x?

[Бенни]

Они не пересекаются. Можно говорить только об углах между их асимптотами, которые совпадают.

[Toman]

Вы переоцениваете трагизм ситуации.

В данном случае - имхо, нет, это не переоценка. В отличие, например, от натуральных чисел, которые таки действительно натуральные (имеют интуитивно понятный смысл) и других подобных случаев, здесь явно происходит навязывание некого высосанного из пальца определения угла, не имеющие ни интуитивно понятного, ни практического смысла. А уж прикладывание к клеткам - это вообще ни в какие ворота не лезет, тут даже не высосанные из пальца определения, а какое-то обезьянство/демагогия, прости господи. Это реально развращение детей в полном смысле слова.

[_Swetlana]

Там не будет угла. Касательная - не часть этой геометрической фигуры, там прямая линия, и присоединённая к ней кривая. По определению угла, он состоит из двух лучей, а там второго луча нет.

А откуда вы знаете «определение угла»?

Одно дело угол между двумя прямыми и совсем другое — угол между прямой и кривой линией.

Для первого случая, да, определение вроде имеется. В школьном курсе математики, во всяком случае.  А для второго случая имеется соответствующее определение?

Другими, словами, угол между прямой и кривой  определён?

Совершенно верно, при решении школьных задач по геометрии можно пользоваться только теми аксиомами, определениями, теоремами и прочими следствиями, которые уже определены. Тем, что не определено, пользоваться нельзя. У внука как раз в этом году началась геометрия. Тщательно читаю учебник  чтобы пользоваться только тем, что уже изучено.
Определение. Угол - геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки-вершины угла.
На рисунке один-единственный развёрнутый угол 180 градусов. Других углов на рисунке нет.
Пока не определили угол по-другому, говорить не о чем.
Английский папаня просто хотел привлечь юзеров в свой бложик или что у него там     

[_Swetlana]

Да, и доктор наук - это не доктор наук в нашем понимании, а доктор философии, phD, молодой отец, который хочет стать популярным 

[Andrey Lukyanov]

Определение. Угол - геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки-вершины угла.

Нас учили, что два луча, исходящие из одной точки, делят плоскость на две части, каждая из которых является углом.

[Toman]

Определение. Угол - геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки-вершины угла.

Повторю свой вопрос про треугольник и т.п. У них - отрезки, а не лучи. Значит, лучи для "изготовления" угла надо так или иначе специально сделать по какой-то процедуре, а иначе и там тоже никаких углов нет. И чем тогда ситуация с треугольником принципиально отличается?

[Bhudh]

Повторю свой вопрос про треугольник и т.п. У них - отрезки, а не лучи. Значит, лучи для "изготовления" угла надо так или иначе специально сделать по какой-то процедуре

Лучом считается продолжение отрезка за одну из граничных точек, прямой — продолжение за обе граничные точки.
И теорема есть соответствующая про единственность прямой, проходящей через отрезок.