Домашнее задание семилетнего ребенка поставило в тупик доктора наук

[From_Odessa]

Доктор математических наук Кит Йейтс (Kit Yates) из Великобритании поделился домашним заданием семилетней дочери, с решением которого он не смог справиться самостоятельно. Мужчина опубликовал вопрос в Twitter, поставив многих пользователей интернета в тупик.

На картинке из задания изображен полукруг. В вопросе говорится: «Правда или ложь? Эта фигура имеет два прямых угла. Объясните свой ответ».



Йейтс написал, что даже его знаний не хватает, чтобы подсказать ребенку правильное решение.

Вопрос быстро набрал вирусную популярность: за сутки он получил несколько тысяч лайков и более 260 ретвитов. Некоторые пользователи ответили, что у полукруга действительно есть два прямых угла. Однако другие посчитали утверждение ложным из-за наличия изогнутых линий.

Йейтс позже нашел в интернете правильный ответ на вопрос. Авторы домашнего задания считали, что утверждение ложно. Они объяснили, что дети могут приложить фигуру к углу страницы тетради и понять, что у них получается не прямой угол.

Несмотря на найденные доказательства, доктор математических наук не согласился с ними. Он отметил, что при увеличении масштаба можно будет увидеть, что касательные к полукругу в данной точке будут составлять прямой угол с диаметром. Йейтс пообещал показать этот сложный вопрос своим студентам в университете.

[злой]

Чушь. Это касательные, а не сама линия. Сама линия никогда не будет составлять прямого угла.

[Awwal12]

Так в точке пересечения с касательной углы, составляемые исходной линией и касательной, одинаковы, просто по определению касательной.

[Awwal12]

Чушь. Это касательные, а не сама линия. Сама линия никогда не будет составлять прямого угла.

А какой угол будет?

[Wolliger Mensch]

Чушь. Это касательные, а не сама линия. Сама линия никогда не будет составлять прямого угла.

А какой угол будет?

Углы будут прямыми в точке, не имеющей размера.

[злой]

Чушь. Это касательные, а не сама линия. Сама линия никогда не будет составлять прямого угла.

А какой угол будет?

Там не будет угла. Касательная - не часть этой геометрической фигуры, там прямая линия, и присоединённая к ней кривая. По определению угла, он состоит из двух лучей, а там второго луча нет.

[Мечтатель]

Нормальный вопрос. Прямых углов тут нет.
А Йейтс мудрила.

[злой]

Я бы Светлану-ханум послушал.

[Toman]

По определению угла, он состоит из двух лучей, а там второго луча нет.

Тогда и в треугольнике, например (или любом многоугольнике) углов не будет, внезапно. В нём же нет лучей (бесконечно протяжённых в одну сторону), а только отрезки.

[Red Khan]

Напомнило шутку:

Делить на ноль - это как секс. В школе нельзя, а в ВУЗе можно.

[злой]

По определению угла, он состоит из двух лучей, а там второго луча нет.

Тогда и в треугольнике, например (или любом многоугольнике) углов не будет, внезапно. В нём же нет лучей (бесконечно протяжённых в одну сторону), а только отрезки.

Меня это тоже всегда смущало. Но, скажем так, о мере угла треугольника говорить можно, а вот в чём измерять меру "угла", у которого одного сторона криволинейная - это надо какой-то велосипед изобретать, если вообще это имеет какой-то смысл.

[KW]

Сама линия никогда не будет составлять прямого угла.

А какой угол будет?

Кривой 

Касательная действительно перпендикулярна радиусу в точке касания, но с окружностью касательная имеет только одну общую точку. А прямая не может быть перпендикулярна точке, как и иметь с ней какой-либо угол вообще, это абсурд.

из Великобритании

А, ну понятно, понятно...

[Kamil]

Касательная действительно перпендикулярна радиусу в точке касания, но с окружностью касательная имеет только одну общую точку. А прямая не может быть перпендикулярна точке, как и иметь с ней какой-либо угол вообще, это абсурд.

Совершенно верно. К тому же на рисунке нет никакой окружности, а есть кривая и отрезок, пересекающий кривую через ее концы (или проведенный через ее концы, если угодно). То есть, через эти концы можно провести бесчисленное количество касательных. Но все они будут иметь и с кривой и с отрезком только одну общую точку. Не существует никаких двух точек на кривой, которые бы лежали  на касательной, проведенной под углом 90 градусов к отрезку через любой из его концов. Определение некриволинейного угла не выполняется, а значит, и вообще никаких прямых углов на рисунке нет,

[Wolliger Mensch]

Напомнило шутку:

Делить на ноль - это как секс. В школе нельзя, а в ВУЗе можно.

Шутка плохая, так как обманывает. Делить на ноль нельзя нигде.

[piton]

- Василий Иваныч, что у нас в колесе стучит?
- Площадь круга, помнишь? ПиЭрКвадрат. Вот этот квадрат и стучит.

[злой]

Напомнило шутку:

Делить на ноль - это как секс. В школе нельзя, а в ВУЗе можно.

Шутка плохая, так как обманывает. Делить на ноль нельзя нигде.

А в вузах людей обманывают, да.

[Awwal12]

Кривой 

Касательная действительно перпендикулярна радиусу в точке касания, но с окружностью касательная имеет только одну общую точку.

Я вас не понял. Вообще с кривой линией касательная чаще всего имеет ровно одну общую точку. И что?

Проблема в другом: судя по всему, вопрос терминологически некорректен, т.к. угол определяется как фигура, образованная двумя лучами, а окружность к лучу свести невозможно. Соответственно, углов у фигуры нет вообще.

[Rusiok]

есть кривая и отрезок, пересекающий кривую через ее концы (или проведенный через ее концы, если угодно). То есть, через эти концы можно провести бесчисленное количество касательных

Нет, для каждого конца кривой такая касательная_к_непрерывной_кривой_в_конечной_точке единственная.

В рамках школьного определения: углов в приведённой задаче нет. Никаких нет, в том числе прямых углов нет. То есть утверждение "у приведенной в задаче фигуры два прямых угла" ложное.

Но вообще в математике есть обобщение "школьного" угла на углы между касательными. Еще древние греки сравнивали углы между кривыми (например, между "прямыми" на сфере). Очевидно для любого мореплавателя, что угол в один румб меньше, чем угол в два румба. А ведь это углы между касательными!

[KW]

Я вас не понял. Вообще с кривой линией касательная чаще всего имеет ровно одну общую точку. И что?

Радиус перпендикулярен касательной к окружности. Но это не значит, что он перпендикулярен самой окружности, так как у окружности с касательной всего одна общая точка. Вот если бы у неё с касательной было хотя бы две общих точки... но тогда это была бы уже не окружность.

[Ömer]

Йейтс написал, что даже его знаний не хватает, чтобы подсказать ребенку правильное решение.

Берем учебник дочери и читаем определение угла. Если там написано, что угол образован двумя лучами, то на картинке вообще углов нет.

Если же там написано, что угол -- это окрестность точки кривой, имеющая в этой точке производные слева и справа (и соответственно мера угла - это разность аргтангенсов этих производных), то на картинке два угла по 90 градусов.

Определения могут менятся в зависимости от глубины или предметной области теории (как, например, существует 100500 определений интеграла); и странно, что какой-то "доктор математических наук" может этого не знать.

[Ömer]

В рамках школьного определения: углов в приведённой задаче нет. Никаких нет, в том числе прямых углов нет. То есть утверждение "у приведенной в задаче фигуры два прямых угла" ложное.

Но вообще в математике есть обобщение "школьного" угла на углы между касательными.

Опередили.

[Awwal12]

Радиус перпендикулярен касательной к окружности. Но это не значит, что он перпендикулярен самой окружности, так как у окружности с касательной всего одна общая точка.

Rusiok в общем уже адекватно все обрисовал. Либо между радиусом и окружностью нет никаких углов (при строгом определении угла), либо мы просто рассматриваем угол между радиусом и касательной, т.к. очевидно, что первая производная функции касательной численно равна первой производной функции окружности в точке касания.

[Драгана]

Я бы сказала - нет, это не прямой угол. Ибо часть его - не прямая линия, а кривая, которая часть окружности. И таки да, чисто по-бытовому приложила бы линейку с прямым углом: ну вон, не сходится же! Но я ни разу не математик.

[Rusiok]

странно, что какой-то "доктор математических наук" может этого не знать.

Эта задача хорошая, так как позволяет понять, что такое математика и как она работает. Каждый из нас ответит, что угол между горизонтальной и вертикальной линиями - прямой. Но ведь вертикаль - это  тот самый отрезок прямой из стартовой задачи, проходящая через нас, центр Земли и наших антиподов в Тихом океане. А горизонталь - это та самая полуокружность, идущая от нас по поверхности Земли и моря снова к тем же антиподам.

[Agabazar]

Там не будет угла. Касательная - не часть этой геометрической фигуры, там прямая линия, и присоединённая к ней кривая. По определению угла, он состоит из двух лучей, а там второго луча нет.

А откуда вы знаете «определение угла»?

Одно дело угол между двумя прямыми и совсем другое — угол между прямой и кривой линией.

Для первого случая, да, определение вроде имеется. В школьном курсе математики, во всяком случае.  А для второго случая имеется соответствующее определение?

Другими, словами, угол между прямой и кривой  определён?