О полномъ дифференціалѣ экспоненты

[Versteher]

Утверждается въ книгѣ, что полный дифф. отъ e**(x+y) = ½(dz/dx + dz/dz).
Вродѣ, въ каждой изъ частныхъ производныхъ получаемъ равенство функціи, итого 2* e**(x+y). или нѣтъ?

[Toman]

итого 2* e**(x+y). или нѣтъ?

Итого это что вообще? Полный дифференциал это, грубо говоря, простым языком, выражение для dz, которое должно включать dx и dy, а в процитированном выше я их не наблюдаю - следовательно, оно просто не может быть полным дифференциалом. Ну так как бы и чего вы хотите вообще?

[Versteher]

именно. что есть производная от экспоненты в степени? она сама. про это даже каждый уважающий себя математик на лекции одну и ту же шутку расскажет. у нас функция двух переменных, стало быть частных произодных две, стало быть полный дифф. = функция * 2. А книга утверждает, что 1/2 * функция.

[Toman]

А книга утверждает, что 1/2 * функция.

Вероятно, там, в книге, для данного конкретного примера присобачено ещё какое-то отдельное взятое с потолка уравнение, связывающее между собой x и y, а м.б. и какая-то вспомогательная переменная, через которую задаются они оба или же, наоборот, вспомогательная переменная задаётся ещё какой-то там функцией от x и y, и вот, допустим, по этой переменной при действии указанных уравнений получается какое-то выражение производной. Но вы обо всём этом умалчиваете, и остаётся только гадать, что там на самом деле написано, в этой вашей книге.

стало быть полный дифф. = функция * 2

Да он вообще не функция (по крайней мере, в обычном нашем бытовом смысле), а выражение бесконечно малого приращения через другие бесконечно малые. Так что он в принципе не может быть ни равен изначальной функции, ни вдвое больше, ни вдвое меньше. Он же просто выглядит ваще по-другому.

[Bhudh]

e**(x+y) = ½(dz/dx + dz/dz)

Там точно не написано e**(x+y) = ½(dz/dx + dz/dy)?

[Versteher]

да, dy

[kemerover]

Сложно гадать, что там в книге написано на самом деле, особенно когда тут походу путаются понятия полного дифференциала и полной производной.